引言

配電系統(tǒng)的快速發(fā)展也對其安全穩(wěn)定運行帶來了一定的挑戰(zhàn)。近年來,隨著配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化,其監(jiān)視系統(tǒng)也在穩(wěn)步發(fā)展。但受限于量測誤差和系統(tǒng)傳輸誤差等因素,直接獲取的量測數(shù)據(jù)往往存在著準(zhǔn)確度較低的問題,同時為了降低成本,量測數(shù)據(jù)并不能直接反映配電系統(tǒng)的運行狀態(tài),而是需要通過狀態(tài)估計進行分析,從而獲得全網(wǎng)的精確運行狀態(tài)數(shù)據(jù)[1]。狀態(tài)估計以提高數(shù)據(jù)的精度為目標(biāo),能夠篩除錯誤數(shù)據(jù),并降低隨機噪聲的影響,對判斷配電系統(tǒng)的運行狀態(tài)有著非常重要的作用。

為了進一步提升狀態(tài)估計算法的精度,提高其應(yīng)對多種復(fù)雜噪聲情況的能力,已有相關(guān)研究提出了多種抗差狀態(tài)估計、魯棒狀態(tài)估計方法。文獻針對預(yù)測—校正內(nèi)點法加權(quán)最小絕對值狀態(tài)估計可能發(fā)生校正方向指向錯誤方向的不足,提出了一種基于多預(yù)測—校正內(nèi)點法的wLAV抗差狀態(tài)估計算法,提高了算法的收斂速度及抗差能力。文獻基于已有電力系統(tǒng)的精確線性化量測方程,提出了一種基于加權(quán)最小絕對值的雙線性抗差狀態(tài)估計方法。文獻提出了一種抗差容積卡爾曼濾波算法,在不同量測噪聲且量測量存在不良數(shù)據(jù)的復(fù)雜情況下仍具有較好的估計精度,并能消除不良數(shù)據(jù)帶來的影響。隨著配電系統(tǒng)的運行環(huán)境日趨復(fù)雜,傳統(tǒng)的魯棒狀態(tài)估計算法需要面臨更多復(fù)雜噪聲情況,本文著重考慮了多重噪聲條件,提出了一種改進魯棒狀態(tài)估計方法,以進一步提高配電網(wǎng)狀態(tài)估計的精度,綜合提升大電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性。

1基于加權(quán)最小絕對值的魯棒狀態(tài)估計方法

1.2加權(quán)最小絕對值估計

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的量測方程為:

式中:z為m(m>0)維量測向量:h(x)為非線性函數(shù)向量:x為n維狀態(tài)向量:E為量測誤差向量。

傳統(tǒng)wLS狀態(tài)估計無抗差能力,本文應(yīng)用目前廣泛使用的wLAV抗差估計器,其數(shù)學(xué)模型為:

式中:w為量測量z的m維權(quán)重向量。

添加松弛變量l和u,消除目標(biāo)函數(shù)中的絕對值量,wLAV抗差估計模型為:

構(gòu)造式(3)的拉格朗日函數(shù):

式中:n、α、8為拉格朗日乘子。

當(dāng)L最小時,對式(4)的KKT條件泰勒展開,獲得修正方程為:

式中:Lx=aL/ax,其他依次類推:u為任一正數(shù):A、B、L、U分別為以a、α、1、u為對角元素的對角陣。

取初值n=0,a=α=w,代入式(6)(7)(9)(10),可得:

將式(11)代入式(5)和式(8)降維后得到修正方程的矩陣形式為:

迭代求解式(11)和式(12)直至滿足收斂條件,即可獲得狀態(tài)量的wLAV估計結(jié)果。

1.2噪聲參數(shù)設(shè)置

1.2.1高斯噪聲

本文所采取的高斯噪聲模型為:

式中:u為隨機量1的平均值:g為1的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文針對功率噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.01,電壓幅值的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.001。

1.2.2非高斯噪聲

由于噪聲的隨機性較強,在本文非高斯噪聲條件的測試環(huán)境下,設(shè)置了-106~106倍的隨機誤差數(shù)據(jù)用于模擬不良數(shù)據(jù),進一步測試本文方法的魯棒性,其中6為標(biāo)準(zhǔn)差。

2wLAV狀態(tài)估計流程

在配電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例潮流計算的基礎(chǔ)上,本文通過對功率及電壓數(shù)據(jù)添加噪聲來模擬實際量測數(shù)據(jù),具體魯棒狀態(tài)估計過程如下:

(1)初始化:根據(jù)算例的拓撲結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置狀態(tài)量初值、收斂精度和迭代次數(shù)。

(2)量測函數(shù)及雅可比矩陣計算:將量測數(shù)據(jù)和狀態(tài)變量初始值代入抗差狀態(tài)估計器中,計算量測函數(shù)h(x)和雅可比矩陣H,依據(jù)wLAV算法迭代計算出修正量△x。

(3)狀態(tài)量更新:用修正量△x修正上一步迭代時的狀態(tài)變量值,得到新的狀態(tài)變量估計值。

(4)收斂判斷:如果滿足收斂條件,就停止迭代計算,輸出狀態(tài)變量:如果不滿足收斂條件,則跳轉(zhuǎn)到步驟(2),繼續(xù)迭代計算,直到滿足收斂條件或者達到最大迭代次數(shù)停止計算。

狀態(tài)估計算法流程圖如圖1所示。

3算例分析

在三相不平衡系統(tǒng)IEEE13節(jié)點算例上對本文方法進行測試,采用平均相對百分誤差(MeanAbsolutePercentError,MAPE)和平均絕對誤差(MeanAbsoluteError,MAE)來量化電壓幅值和相角的估計精度。電壓幅值的MAPE用Ea表示,相角的MAE用Ep表示,根據(jù)下

式計算:

式中:v^a、va分別為電壓幅值的估計值和真實值:p、θp分別為相角估計值和真實值。

3.1高斯噪聲條件

依據(jù)IEEE13節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)算例的潮流計算結(jié)果,對功率量測隨機添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的高斯噪聲,對電壓量測隨機添加均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.001的高斯噪聲。將本文方法與傳統(tǒng)最小二乘法進行對比,結(jié)果如圖2所示。

如表1所示,由于傳統(tǒng)wLs狀態(tài)估計無抗差能力,所以在添加隨機噪聲的情況下,wLAV算法顯然具備更高的估計精度。量測系統(tǒng)采集的實時數(shù)據(jù)要經(jīng)過多個環(huán)節(jié)才能傳遞到主站系統(tǒng),所以在數(shù)據(jù)傳輸?shù)倪^程中存在的干擾因素非常多,往往需要采用抗差性更強的估計算法來提高計算結(jié)果的可信度,從而提高電網(wǎng)調(diào)度的準(zhǔn)確性。

3.2非高斯噪聲條件

在10%的量測處隨機添加-106~106誤差,分析非高斯噪聲條件下的估計結(jié)果,如圖3所示。

如表2所示,傳統(tǒng)wLs狀態(tài)估計在存在較大壞數(shù)據(jù)時,其估計精度受影響較為嚴重,在實際配電網(wǎng)的運行過程中,量測系統(tǒng)中可能存在誤差較大的不良數(shù)據(jù),這些不良數(shù)據(jù)并不服從高斯分布。在不能將這些不良數(shù)據(jù)剔除的情況下,wLAV狀態(tài)估計可以提高估計精度。

4結(jié)語

隨著配電網(wǎng)規(guī)模的不斷發(fā)展,調(diào)度系統(tǒng)對狀態(tài)估計的要求也越來越高。實時采集的量測數(shù)據(jù)往往受到多方面因素的影響,從而影響最終估計的精度,本文測試了多種噪聲情況下基于加權(quán)最小絕對值的魯棒狀態(tài)估計方法,測試結(jié)果表明,其相比于傳統(tǒng)最小二乘法精度更高,抵御粗差的能力更強。隨著大電網(wǎng)的不斷發(fā)展,不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識愈發(fā)重要,魯棒狀態(tài)估計將在多種場景下具有更加廣闊的應(yīng)用前景,從而為調(diào)度系統(tǒng)提供更加準(zhǔn)確實時的全網(wǎng)運行狀態(tài)信息。