題目：我們把只包含因子2、3和5的數(shù)稱作丑數(shù)（Ugly Number）。例如6、8都是丑數(shù)，但14不是，因?yàn)樗蜃?。習(xí)慣上我們把1當(dāng)做是第一個(gè)丑數(shù)。求按從小到大的順序的第1500個(gè)丑數(shù)。
分析：這是一道在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳的面試題，據(jù)說google曾經(jīng)采用過這道題。
算法一：所謂一個(gè)數(shù)m是另一個(gè)數(shù)n的因子，是指n能被m整除，也就是n % m == 0。根據(jù)丑數(shù)的定義，丑數(shù)只能被2、3和5整除。也就是說如果一個(gè)數(shù)如果它能被2整除，我們把它連續(xù)除以2；如果能被3整除，就連續(xù)除以3；如果能被5整除，就除以連續(xù)5。如果最后我們得到的是1，那么這個(gè)數(shù)就是丑數(shù)，否則不是。
#include
using namespace std;
int GetUglyNum1(int n)
{
int i, temp, time=0;
for(i=1; ; i++)
{
temp=i;
while(temp%2==0)
temp/=2;
while(temp%3==0)
temp/=3;
while(temp%5==0)
temp/=5;
if(temp==1)
{
time++;
if(time==n)
break;
}
}
return i;
}
void main()
{
int n;
cout<<"請(qǐng)輸入n：";
cin>>n;
cout<
該算法非常直觀，代碼也非常簡(jiǎn)潔，但最大的問題我們每個(gè)整數(shù)都需要計(jì)算。即使一個(gè)數(shù)字不是丑數(shù)，我們還是需要對(duì)它做求余數(shù)和除法操作。因此該算法很耗時(shí)。
???????? 接下來我們換一種思路來分析這個(gè)問題，試圖只計(jì)算丑數(shù)，而不在非丑數(shù)的整數(shù)上花費(fèi)時(shí)間。根據(jù)丑數(shù)的定義，丑數(shù)應(yīng)該是另一個(gè)丑數(shù)乘以2、3或者5的結(jié)果（1除外）。因此我們可以創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組，里面的數(shù)字是排好序的丑數(shù)。里面的每一個(gè)丑數(shù)是前面的丑數(shù)乘以2、3或者5得到的。
這種思路的關(guān)鍵在于怎樣確保數(shù)組里面的丑數(shù)是排好序的。我們假設(shè)數(shù)組中已經(jīng)有若干個(gè)丑數(shù)，排好序后存在數(shù)組中。我們把現(xiàn)有的最大丑數(shù)記做M。現(xiàn)在我們來生成下一個(gè)丑數(shù)，該丑數(shù)肯定是前面某一個(gè)丑數(shù)乘以2、3或者5的結(jié)果。我們首先考慮把已有的每個(gè)丑數(shù)乘以2。在乘以2的時(shí)候，能得到若干個(gè)結(jié)果小于或等于M的。由于我們是按照順序生成的，小于或者等于M肯定已經(jīng)在數(shù)組中了，我們不需再次考慮；我們還會(huì)得到若干個(gè)大于M的結(jié)果，但我們只需要第一個(gè)大于M的結(jié)果，因?yàn)槲覀兿Ｍ髷?shù)是按從小到大順序生成的，其他更大的結(jié)果我們以后再說。我們把得到的第一個(gè)乘以2后大于M的結(jié)果，記為M2。同樣我們把已有的每一個(gè)丑數(shù)乘以3和5，能得到第一個(gè)大于M的結(jié)果M3和M5。那么下一個(gè)丑數(shù)應(yīng)該是M2、M3和M5三個(gè)數(shù)的最小者。
前面我們分析的時(shí)候，提到把已有的每個(gè)丑數(shù)分別都乘以2、3和5，事實(shí)上是不需要的，因?yàn)橐延械某髷?shù)是按順序存在數(shù)組中的。對(duì)乘以2而言，肯定存在某一個(gè)丑數(shù)T2，排在它之前的每一個(gè)丑數(shù)乘以2得到的結(jié)果都會(huì)小于已有最大的丑數(shù)，在它之后的每一個(gè)丑數(shù)乘以2得到的結(jié)果都會(huì)太大。我們只需要記下這個(gè)丑數(shù)的位置，同時(shí)每次生成新的丑數(shù)的時(shí)候，去更新這個(gè)T2。對(duì)乘以3和5而言，存在著同樣的T3和T5。
#include
using namespace std;
int Min(int num1, int num2, int num3)
{
int min=(num1>n;
cout< 第一種思路相比，這種算法不需要在非丑數(shù)的整數(shù)上做任何計(jì)算，因此時(shí)間復(fù)雜度要低很多。當(dāng)然我們也要指出，第二種算法由于要保存已經(jīng)生成的丑數(shù)，因此需要一個(gè)數(shù)組，從而需要額外的內(nèi)存。第一種算法是沒有這樣的內(nèi)存開銷的。
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感謝：http://www.cnblogs.com/mingzi/archive/2009/08/04/1538491.html
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