諧波對愛波斯坦方圈法測量結(jié)果的影響
[導(dǎo)讀]
1.概述
測量電工鋼片比總損耗時(shí)需要保持磁通正弦，在初級注入諧波會改變波形因數(shù)，使得次級感應(yīng)電壓偏離正弦，對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，國標(biāo)中介紹了在波形失真的情況按照波形因數(shù)修正比總損耗測量值的方
1.概述
測量電工鋼片比總損耗時(shí)需要保持磁通正弦，在初級注入諧波會改變波形因數(shù)，使得次級感應(yīng)電壓偏離正弦，對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，國標(biāo)中介紹了在波形失真的情況按照波形因數(shù)修正比總損耗測量值的方法，然而，在諧波條件下測試時(shí)，波形因數(shù)不僅與注入的諧波量有關(guān)，還與注入諧波的初始相角有關(guān)，這兩者都會對波形因數(shù)產(chǎn)生影響，本文通過測量不同諧波條件下的比總損耗，探討了諧波對愛波斯坦方圈法測量結(jié)果的影響，證實(shí)了采用國標(biāo)中的修正關(guān)系并不能得到理想的結(jié)果，對于在諧波條件下測量比總損耗具有一定的指導(dǎo)意義。
2.原理
2.1數(shù)字法測量愛波斯坦方圈的比總損耗
采用數(shù)字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖如圖（1）所示，其中T為愛波斯坦方圈，M為空氣磁通補(bǔ)償線圈，R為勵(lì)磁電流采樣電阻，U為勵(lì)磁電源。兩路AD分別轉(zhuǎn)換勵(lì)磁電流和次級感應(yīng)電壓。在一個(gè)周期內(nèi)，進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到電壓和電流的兩組數(shù)據(jù)Uk、Ik, k=1…N則總損耗P如式（1）所示：
圖（1）數(shù)字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖
a)比總損耗的傅立葉分析
對于數(shù)字法得到的次級電壓U2(t)，初級勵(lì)磁電流I(t)，分別進(jìn)行傅立葉分析，可得到以下關(guān)系式：
由于：
當(dāng)M≠N時(shí)，
當(dāng)M＝N時(shí)
因此：
由上式（7）可以看出，總損耗為各次諧波損耗之和。
b)波形因數(shù)修正
按照國標(biāo)要求，需要保證波形系數(shù)在1.111±1%范圍內(nèi)，在實(shí)際測量中，這一條件可以采用模擬或者數(shù)字反饋技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，然而，當(dāng)測量接近飽和磁感時(shí)，次級感應(yīng)電壓波形偏離正弦，很難保證波形因數(shù)在此范圍內(nèi)，為此，國標(biāo)中介紹了依據(jù)波形因數(shù)的比總損耗修正方法，這種修正方法將比總損耗分為磁滯損耗和渦流損耗，其中磁滯損耗與波形因數(shù)無關(guān)，渦流損耗與波形因數(shù)有關(guān)，由于可以通過改變頻率的辦法確定這兩種損耗在比總損耗的比例，最終可以得到僅依賴于波形因數(shù)的修正關(guān)系，如式（8）所示：
式中：
K：波形因數(shù)，為次級感應(yīng)電壓的有效值和平均值的比值；
Ps：試樣的比總損耗，單位為瓦特每千克（W/kg）；
Pˊs：波形失真時(shí)比總損耗的修正值，單位為瓦特每千克（W/kg）；
e：渦流損耗在比總損耗中占得比例；
h：磁滯損耗在比總損耗中占得比例，其值為（1-e）。
3.實(shí)驗(yàn)方法
依據(jù)原理1中介紹的方法，采用長沙天恒測控技術(shù)有限公司生產(chǎn)的TD8510硅鋼測量裝置及25CM愛波斯坦方圈構(gòu)成實(shí)驗(yàn)裝置，樣品為馬鋼標(biāo)準(zhǔn)樣品（樣品編號為：TD-2011-0644），整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如照片（1）所示。
TD8510硅鋼測量裝置包括一個(gè)精密可調(diào)勵(lì)磁電源和兩個(gè)數(shù)字采集通道，通過軟件可以方便地設(shè)置勵(lì)磁電壓的諧波分量及其相角，并進(jìn)行傅立葉分析，初級磁感波形調(diào)節(jié)原理如下：
其中：
U11、U12…U1n為基波和各次諧波的幅值；
φ1、φ2…φn為基波和各次諧波的相角。
通過計(jì)算機(jī)設(shè)定各次諧波的幅值和相角，TD8510即可在基波勵(lì)磁電壓的基礎(chǔ)上添加諧波勵(lì)磁分量。
由于實(shí)際測量中主要的諧波成為為3次諧波，我們只考慮添加3次諧波的情況，為此進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)考察諧波對比總損耗測量的影響，一是保持諧波相角為0，改變諧波分量的比重；二是保持諧波分量比重為5%，改變諧波相角。
4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
按照（三）中所描述的實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法，得到了兩組數(shù)據(jù)如表（1）和表（2）所示，表（1）為保持相位角為0，改變諧波分量比重得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表（2）為保持諧波分量比重為5%，改變諧波相位角得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，波形因數(shù)、總損耗、基波工作點(diǎn)是TD8510測試的原始數(shù)據(jù)，Pˊs為按照式（8）修正的數(shù)據(jù)，基波損耗和三次諧波損耗則是按照原理（2）進(jìn)行的傅立葉分析所得數(shù)據(jù)。
a)保持相位角不變，改變諧波分量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
表（1）初始相位角為0，改變諧波分量比重所得測試數(shù)據(jù)列表
從上表可以看出，隨著諧波分量的增加，
l波形因數(shù)會發(fā)生變化，對于3次諧波，諧波分量達(dá)到5%時(shí)，波形因數(shù)變化仍在1.111±1%的范圍內(nèi)，這是由于TD8510采用了模擬反饋的方法維持次級磁通正弦;
l總損耗Ps會增加，根據(jù)傅立葉分析，即使基波工作點(diǎn)不變，當(dāng)諧波功率增加時(shí)，基波損耗減小，但是基波損耗與諧波損耗的和近似等于總損耗；
l當(dāng)諧波分量為0時(shí)，其所得總損耗應(yīng)該最接近真實(shí)值，但是按照國標(biāo)給出的修正關(guān)系，諧波分量增加時(shí)，Ps變化為1.7%，修正后的Pˊs變化為2.6%，比總損耗與理想值偏差反而增大，修正效果不理想。
b)保持諧波分量為5%，改變諧波相位角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
表（2）諧波分量為5%，改變諧波相位角所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表
上表中3次諧波分量為5%，諧波相位角從0°變化到90°：波形因數(shù)變化為1%左右，但是基波損耗變化8%，基波損耗和諧波損耗之和仍等于總損耗；隨著諧波相位角的變化，諧波功率可以為負(fù)功。
綜合上述分析，我們認(rèn)為：當(dāng)磁感非正弦，波形因數(shù)偏離1.111時(shí)，由于諧波相位角不確定，采用國標(biāo)中介紹的修正方法可能會帶來比較大的誤差。
5.展望
本文通過實(shí)驗(yàn)初步探討了諧波對比總損耗測量的影響，由于諧波情況非常復(fù)雜，更多的實(shí)驗(yàn)包括繼續(xù)增大諧波分量，使波形因數(shù)偏離5%或者10%、添加比3次更高次的諧波、使諧波相位角在0°～360°內(nèi)變化等。當(dāng)磁通波形失真時(shí)，特別是在諧波測試條件下，能否采用國標(biāo)中建議的修正方法來保證測量誤差需要更加全面的考察。
測量電工鋼片比總損耗時(shí)需要保持磁通正弦，在初級注入諧波會改變波形因數(shù)，使得次級感應(yīng)電壓偏離正弦，對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，國標(biāo)中介紹了在波形失真的情況按照波形因數(shù)修正比總損耗測量值的方法，然而，在諧波條件下測試時(shí)，波形因數(shù)不僅與注入的諧波量有關(guān)，還與注入諧波的初始相角有關(guān)，這兩者都會對波形因數(shù)產(chǎn)生影響，本文通過測量不同諧波條件下的比總損耗，探討了諧波對愛波斯坦方圈法測量結(jié)果的影響，證實(shí)了采用國標(biāo)中的修正關(guān)系并不能得到理想的結(jié)果，對于在諧波條件下測量比總損耗具有一定的指導(dǎo)意義。
2.原理
2.1數(shù)字法測量愛波斯坦方圈的比總損耗
采用數(shù)字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖如圖（1）所示，其中T為愛波斯坦方圈，M為空氣磁通補(bǔ)償線圈，R為勵(lì)磁電流采樣電阻，U為勵(lì)磁電源。兩路AD分別轉(zhuǎn)換勵(lì)磁電流和次級感應(yīng)電壓。在一個(gè)周期內(nèi)，進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到電壓和電流的兩組數(shù)據(jù)Uk、Ik, k=1…N則總損耗P如式（1）所示：
圖（1）數(shù)字法測量愛波斯坦方圈比總損耗的原理圖
a)比總損耗的傅立葉分析
對于數(shù)字法得到的次級電壓U2(t)，初級勵(lì)磁電流I(t)，分別進(jìn)行傅立葉分析，可得到以下關(guān)系式：
由于：
當(dāng)M≠N時(shí)，
當(dāng)M＝N時(shí)
因此：
由上式（7）可以看出，總損耗為各次諧波損耗之和。
b)波形因數(shù)修正
按照國標(biāo)要求，需要保證波形系數(shù)在1.111±1%范圍內(nèi)，在實(shí)際測量中，這一條件可以采用模擬或者數(shù)字反饋技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，然而，當(dāng)測量接近飽和磁感時(shí)，次級感應(yīng)電壓波形偏離正弦，很難保證波形因數(shù)在此范圍內(nèi)，為此，國標(biāo)中介紹了依據(jù)波形因數(shù)的比總損耗修正方法，這種修正方法將比總損耗分為磁滯損耗和渦流損耗，其中磁滯損耗與波形因數(shù)無關(guān)，渦流損耗與波形因數(shù)有關(guān)，由于可以通過改變頻率的辦法確定這兩種損耗在比總損耗的比例，最終可以得到僅依賴于波形因數(shù)的修正關(guān)系，如式（8）所示：
式中：
K：波形因數(shù)，為次級感應(yīng)電壓的有效值和平均值的比值；
Ps：試樣的比總損耗，單位為瓦特每千克（W/kg）；
Pˊs：波形失真時(shí)比總損耗的修正值，單位為瓦特每千克（W/kg）；
e：渦流損耗在比總損耗中占得比例；
h：磁滯損耗在比總損耗中占得比例，其值為（1-e）。
3.實(shí)驗(yàn)方法
依據(jù)原理1中介紹的方法，采用長沙天恒測控技術(shù)有限公司生產(chǎn)的TD8510硅鋼測量裝置及25CM愛波斯坦方圈構(gòu)成實(shí)驗(yàn)裝置，樣品為馬鋼標(biāo)準(zhǔn)樣品（樣品編號為：TD-2011-0644），整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如照片（1）所示。
TD8510硅鋼測量裝置包括一個(gè)精密可調(diào)勵(lì)磁電源和兩個(gè)數(shù)字采集通道，通過軟件可以方便地設(shè)置勵(lì)磁電壓的諧波分量及其相角，并進(jìn)行傅立葉分析，初級磁感波形調(diào)節(jié)原理如下：
其中：
U11、U12…U1n為基波和各次諧波的幅值；
φ1、φ2…φn為基波和各次諧波的相角。
通過計(jì)算機(jī)設(shè)定各次諧波的幅值和相角，TD8510即可在基波勵(lì)磁電壓的基礎(chǔ)上添加諧波勵(lì)磁分量。
由于實(shí)際測量中主要的諧波成為為3次諧波，我們只考慮添加3次諧波的情況，為此進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)考察諧波對比總損耗測量的影響，一是保持諧波相角為0，改變諧波分量的比重；二是保持諧波分量比重為5%，改變諧波相角。
4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
按照（三）中所描述的實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法，得到了兩組數(shù)據(jù)如表（1）和表（2）所示，表（1）為保持相位角為0，改變諧波分量比重得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。表（2）為保持諧波分量比重為5%，改變諧波相位角得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中，波形因數(shù)、總損耗、基波工作點(diǎn)是TD8510測試的原始數(shù)據(jù)，Pˊs為按照式（8）修正的數(shù)據(jù)，基波損耗和三次諧波損耗則是按照原理（2）進(jìn)行的傅立葉分析所得數(shù)據(jù)。
a)保持相位角不變，改變諧波分量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
表（1）初始相位角為0，改變諧波分量比重所得測試數(shù)據(jù)列表
從上表可以看出，隨著諧波分量的增加，
l波形因數(shù)會發(fā)生變化，對于3次諧波，諧波分量達(dá)到5%時(shí)，波形因數(shù)變化仍在1.111±1%的范圍內(nèi)，這是由于TD8510采用了模擬反饋的方法維持次級磁通正弦;
l總損耗Ps會增加，根據(jù)傅立葉分析，即使基波工作點(diǎn)不變，當(dāng)諧波功率增加時(shí)，基波損耗減小，但是基波損耗與諧波損耗的和近似等于總損耗；
l當(dāng)諧波分量為0時(shí)，其所得總損耗應(yīng)該最接近真實(shí)值，但是按照國標(biāo)給出的修正關(guān)系，諧波分量增加時(shí)，Ps變化為1.7%，修正后的Pˊs變化為2.6%，比總損耗與理想值偏差反而增大，修正效果不理想。
b)保持諧波分量為5%，改變諧波相位角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
上表中3次諧波分量為5%，諧波相位角從0°變化到90°：波形因數(shù)變化為1%左右，但是基波損耗變化8%，基波損耗和諧波損耗之和仍等于總損耗；隨著諧波相位角的變化，諧波功率可以為負(fù)功。
綜合上述分析，我們認(rèn)為：當(dāng)磁感非正弦，波形因數(shù)偏離1.111時(shí)，由于諧波相位角不確定，采用國標(biāo)中介紹的修正方法可能會帶來比較大的誤差。
5.展望
本文通過實(shí)驗(yàn)初步探討了諧波對比總損耗測量的影響，由于諧波情況非常復(fù)雜，更多的實(shí)驗(yàn)包括繼續(xù)增大諧波分量，使波形因數(shù)偏離5%或者10%、添加比3次更高次的諧波、使諧波相位角在0°～360°內(nèi)變化等。當(dāng)磁通波形失真時(shí)，特別是在諧波測試條件下，能否采用國標(biāo)中建議的修正方法來保證測量誤差需要更加全面的考察。
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