引言
內(nèi)插是當(dāng)前數(shù)字示波器中的一項(xiàng)重要功能。DSO的主要用途是分析和查看模擬波形。為此，DSO以某種有限采樣率對(duì)波形采樣，相對(duì)于時(shí)間生成電壓矢量。由于這個(gè)矢量代表著一個(gè)樣點(diǎn)集(而不是實(shí)際平滑的模擬波形)，因此通常需要在實(shí)際采集點(diǎn)之間生成預(yù)測(cè)的樣點(diǎn)，來(lái)修改采集的波形。在實(shí)際波形樣點(diǎn)之間生成樣點(diǎn)的過(guò)程稱為內(nèi)插。在正常操作時(shí)，內(nèi)插可以得到一個(gè)采樣率較高的、更接近被分析模擬波形近似值的波形。

本文將討論兩種最流行的內(nèi)插方法，解釋其基本工作方式。然后，本文將介紹怎樣保證良好的內(nèi)插結(jié)果及怎樣確定什么時(shí)候適合采用內(nèi)插。本文使用部分簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，比較了三種高端示波器的內(nèi)插性能。最后，本文比較了內(nèi)插操作的差異。

線性內(nèi)插

最簡(jiǎn)單的內(nèi)插形式是線性內(nèi)插。線性內(nèi)插假設(shè)一條直線把每個(gè)波形樣點(diǎn)連接起來(lái)，這是一種非常簡(jiǎn)單而又自然的方法，提供的結(jié)果有限。

注：來(lái)自Merriam-Webster字典2003年的定義


線性內(nèi)插可以視為使用三角形窗口過(guò)采樣的波形的卷積。

通過(guò)生成高1.0、寬為采樣周期兩倍的三角形，構(gòu)成三角形窗口。

隨著窗口滑到右面，通過(guò)把窗口值之和乘以窗口和樣點(diǎn)相交時(shí)的實(shí)際樣點(diǎn)值，得到內(nèi)插點(diǎn)。內(nèi)插的樣點(diǎn)放在窗口頂點(diǎn)時(shí)間上。

窗口寬度定義了其存儲(chǔ)器，即實(shí)際樣點(diǎn)影響內(nèi)插樣點(diǎn)的時(shí)間。由于窗口寬度是采樣周期的兩倍，只有落入內(nèi)插樣點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的樣點(diǎn)才影響著內(nèi)插值。


通過(guò)使用過(guò)采樣排列的數(shù)字濾波器，也可以實(shí)現(xiàn)這種卷積。圖中所示的排列是一個(gè)5點(diǎn)過(guò)采樣器。在這一排列中，每個(gè)新樣點(diǎn)都生成5個(gè)新樣點(diǎn)。濾波器輸出僅與新輸入和最后一個(gè)輸入有關(guān)。濾波系數(shù)通過(guò)對(duì)窗口采樣生成。


通過(guò)考察這些圖，可以很容易看出建立濾波系數(shù)的模式。

SinX/X內(nèi)插

流行的、比較復(fù)雜的內(nèi)插形式稱為SinX/X (也稱為Sync或簡(jiǎn)稱為SinX內(nèi)插)。SinX內(nèi)插的名字來(lái)自于卷積使用的窗口函數(shù)眾所周知的形狀。與線性內(nèi)插的窄尖三角不同，SinX內(nèi)插窗口在理論上是一個(gè)從未結(jié)束的減幅正弦波。


[圖示內(nèi)容：]
point 0：點(diǎn)0
point 1：點(diǎn)1
point 2：點(diǎn)2
point 3：點(diǎn)3
point 4：點(diǎn)4
這個(gè)窗口形狀源自一個(gè)重要的假設(shè)，即在原始波形采樣中遵循內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)。換句話說(shuō)，它假設(shè)采樣的模擬波形中的所有頻率成分都位于波形采樣的采樣率一半以下，這種假設(shè)是合理的。在進(jìn)行這一假設(shè)，并對(duì)這一假設(shè)的頻譜進(jìn)行反向傅立葉變換時(shí)，可以得到這個(gè)眾所周知的函數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)，這個(gè)假設(shè)是可以做出的最好的假設(shè)，但我們將看到，這并總是正確的假設(shè)。結(jié)果，SinX內(nèi)插實(shí)際上是最有效的內(nèi)插方法。通過(guò)考察內(nèi)奎斯特標(biāo)準(zhǔn)的意義，可以了解這一點(diǎn)。內(nèi)奎斯特聲稱，在信號(hào)的所有頻率成分低于采樣率的一半時(shí)，可以從采樣的點(diǎn)中全面確定連續(xù)的模擬信號(hào)。SinX內(nèi)插是獲得連續(xù)模擬信號(hào)的技術(shù)。

SinX內(nèi)插受到某些數(shù)學(xué)技術(shù)和實(shí)用技術(shù)的影響，使得這種方法不可能完美無(wú)缺。首先，Sync函數(shù)無(wú)窮大，必須在截短誤差低到可以接受的水平的點(diǎn)上截短這個(gè)函數(shù)。這是因?yàn)檎嬲龓捠芟薜男盘?hào)必須有無(wú)窮大的長(zhǎng)度，意味著必須一直知道所有樣點(diǎn)。事實(shí)證明，離內(nèi)插點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)的點(diǎn)的影響會(huì)迅速下降，截短提供了高度可接受的結(jié)果。另一個(gè)缺點(diǎn)是在被采樣的系統(tǒng)中，由于DSO結(jié)構(gòu)(如通道復(fù)用)產(chǎn)生的噪聲和假信號(hào)會(huì)混合到信號(hào)中，導(dǎo)致超出內(nèi)奎斯特極限的噪聲和失真。其導(dǎo)致的誤差可以保持在可以接受的較低水平上。