1 對稱三相電路功率的測量

1.1 對稱三相電路功率的測量

對稱三相電路即三相電源對稱、三相負載均衡的三相電路。以下分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。

對三相四線制系統(tǒng)，測三相平均功率的接線如圖1 所示。它的接線特點是每個功率表所接的電壓均是以中線N 為參考點，三個功率表WAN，WBN 和WCN 的讀數(shù)分別為PAN，PBN 和PCN，可用式（1）表示。

PAN=UAN IA cos?
PBN=UBN IB cos? （1）
PCN=UCN IC cos?

圖1 三表法測三相四線制三相負載平均功率的接線示意圖

三相的總功率為P = P CN + P BN +P AN 。三個表的讀數(shù)均有明確的物理意義，即PAN，PBN 和PCN 分別表示A 相、B 相和C 相負載各自吸收的平均功率。這就是三表法。這種接線方法是最容易理解的。

實際上，三表法測三相功率不止圖1 所示的一種接線方式，另外還有三種接線方式，如圖2 所示，分別稱作共A，共B 和共C 接法（與此相對應(yīng)，圖1 中的接法可稱作共中線N 接法）。對應(yīng)每一種接線中的三個表的讀數(shù)的代數(shù)和均表示三相負載吸收的總功率（后面將給出證明）。實際上，因為是對稱三相電路，有i N =0 ，所以圖2（a），（b）和（c）中的W NA , W NBW NC的讀數(shù)必為零，在測量時可不接，此時的三表法便簡化為兩表法?？梢?，此時的兩表法是三表法的特例。當(dāng)然，這里單個表的讀數(shù)沒有明確的物理意義。

上述四種三表法的接線的特點是每組接線中的三個表所接電壓均以同一根線為參考點，即分別是共A, B, C 或N，而電流則分別是非參考線中的電流。功率表接線的極性端如圖中所示。

圖2 三表法測三相四線制三相負載平均功率的另三種接線圖
對于三相三線制系統(tǒng)（Y 接或Δ接），由于沒有中線，故圖1 所示的接法便不存在，圖2中接在中線上的功率表也不存在。此時的接線方法將只有圖3 所示的共A, 共B 和共C 三種接線方式?？梢?，此時功率的測量只能用兩表法測量，每組接線中單個功率表的讀數(shù)沒有物理意義，兩個表讀數(shù)的代數(shù)和表示三相負載吸收的總平均功率。
以圖3(c)共c 接法為例，兩個表W AC WBC 和的讀數(shù)分別為
PAC=UAC IA cos?
PBC=UBC IB cos? （2）
如果是對稱三相電路，式(2)可進一步簡化為
PAC=UL IL cos（30 °-?）
PBC=UL IL cos（30 °+?）（3）式（3）中UL，IL 分別為線電壓和線電流； ?為負載的阻抗角。

圖3 二表法測量三相三線制三相負載平均功率的測量接線圖

圖3(a)和(b)中的兩個表的讀數(shù)類似得到。三相三線制系統(tǒng)中的例外情況是Y 接時中點可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點接在N 點，即仍可以用三表法測三相功率。三個表的讀數(shù)仍分別表示對應(yīng)相的負載功率。但此時實際上是相當(dāng)于從負載中點引出一中線，對負載端而言，可將其歸于三相四線制。

1.2 不對稱三相電路的功率測量

不對稱三相電路又可分為三相電源對稱、負載不對稱和電源、負載均不對稱等情況。在本文的功率測量方法討論中，它們并無差別。討論仍分別從三相四線制和三相三線制兩種情況討論。

（1）不對稱三相四線制系統(tǒng)。其測量接線圖仍分別有圖1 和圖2 四種接線方式。與對稱三相電路不同的是，此時中電流 i N ≠0 ，所以，圖2 中電流線圈接在中線上的功率表讀數(shù)一般不為零。就是說，此時兩表法不再成立，而必須用三表法測得三相負載的總功率。
以圖2(c)共C 接線為例，三個功率表W AC ,W BC,W NC 的讀數(shù)分別為
PAC=UACIA cos?
PBC=UBC IB cos? （4）
PNC=UNC IC cos?
式（4）中的三個功率P AC , P BC，P NC 和的代數(shù)和即表示三相負載吸收的平均功率。證明如下。
瞬時功率
p AC+p BC+ pNC = u AC i A+ u BC i B+ u NC i N = ( u AN− u CN ) i A+ (u BN− uCN) i B+ u NC i N= u AN i A+ u BN i B+ u CN (- i A- i B- i N) （5）
電流關(guān)系為
i A + i B + i C +i N =0 （6）
將式（6）代入式（5），得
pAC+p BC+ p NC = u AN i A+ u BN i B+ u CN i C （7）
式(7)兩邊在一個周期內(nèi)取平均值，得
PAC + PBC+ PNC =UANIA cos?+UBN IB cos?+UCN IB cos? （8）
可見，用圖2(c)的共C 接法的三表法同樣可測出三相電路的總平均功率。同樣可以證明圖2(a)和(b)中的三個功率表讀數(shù)的代數(shù)和是不對稱三相電路的總平均功率。但圖2 所示的三種接線中，單個表的讀數(shù)無明確物理意義。
（2）不對稱三相三線制（Y 接和Δ接）系統(tǒng)。其功率測量接線將只有圖3 所示的三種兩表法的接線方式。其讀數(shù)的表達式仍如式（2）所示（共C 接法）。對稱和不對稱兩種情況的不同之處是，在對稱三相電路中，兩表的讀數(shù)表達式有式（3）所示的簡單結(jié)果，而不對稱時無此結(jié)果。
不對稱三相三線制系統(tǒng)的例外情況依然是Y 接時中點可以引出的情況。此時可以將功率表的公共點接在N 點，即仍可以用三表法測三相功率。

2 總結(jié)
本文按三相三線制和三相四線制分類，討論了三相電路的功率分析和測量接線問題，并將其與一般三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系。概括地講，兩表法和三表法的相同點是它們都可以測量三相電路的總功率。但它們的適用范圍和意義有所不同。兩表法適用于三相三線制對稱與不對稱三相電路，特例是可用于對稱的三相四線制三相電路（共A、共B 和共C 接法）；三表法則適用對稱與不對稱三相四線制三相電路，特例是可用于Y 接時中點N 可引出的三相三線制三相電路（共N 接法）。三表法在共N 接法時，每個表的讀數(shù)為對應(yīng)相負載的功率，有明確的物理意義，它們分別表示對應(yīng)各相負載的功率；而三表法的共A、共B 和共C 接法及兩表法接線時，單個表的讀數(shù)無直接的物理意義，只有各功率表的代數(shù)和才表示三相平均功率。

參考文獻
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