1.功率因數(shù)的定義

為了表征交流電源的利用率,在電工學(xué)中引入功率因數(shù)PF(PowerFactor)這個(gè)術(shù)語(yǔ),定義為有用功率P和視在功率S之比值,即

PF = P/S (1)

隨著各行各業(yè)控制技術(shù)的發(fā)和要求可操作性能的提高,許多場(chǎng)合的用電設(shè)備都不直接使用通用交流網(wǎng)提供的交流電作為電能來(lái)源,而是通過(guò)各種形式對(duì)其進(jìn)行變換,從而得到各種所需的電能形式。它們的幅度、頻率、穩(wěn)定度及變化方式因用電設(shè)備的不同而不同,如電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速器、綠色照明電源、開關(guān)電源等等,它們接入電壓網(wǎng)后,也有一個(gè)交流電源的利用率問(wèn)題。上述產(chǎn)品有一個(gè)共同特點(diǎn)就是:利用橋式整流器和大容量的濾波電容實(shí)現(xiàn)AC/DC轉(zhuǎn)換,由工頻市電獲得直流電壓;雖然交流輸入電壓基本上未出現(xiàn)波形失真,但輸入電流卻不再保持正弦波形,而是呈不連續(xù)的峰值較高的脈沖。如圖1所示的橋式整流濾波電路。只有當(dāng)輸入交流電源Uac的瞬時(shí)值高于電容C的電壓時(shí),整流二極管才導(dǎo)通,Udc基本上維持不變,可見(jiàn)二極管的導(dǎo)通角明顯小于180°,輸入電流波形嚴(yán)重失真。

圖1 橋式整流濾波電路

設(shè)u(t)為瞬時(shí)供電線路電壓,i(t)為瞬時(shí)輸入電流,T為輸入電壓的周期,U、I分別為輸入電壓、電流的有效值,則有

1) 若對(duì)于線性系統(tǒng)純電阻、電抗性負(fù)載,系統(tǒng)輸入電壓和輸入電流呈標(biāo)準(zhǔn)的正弦波形,兩者之間存在一個(gè)位移角Υ,設(shè) u(f)=Umsinωt i(t)=Imsin(ω+φ)代入式(4)得PF=cosφ。

2) 若系統(tǒng)輸入電壓為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波,僅有基波分量,即有效值電壓為基波電壓,輸入電流是非正弦信號(hào),即包含基波分量,又含有其它高次諧波。電流基波分量的有效值可視為基波分量的有功分量和無(wú)功分量的正交合成φ1為輸入電壓與輸入電流基波之間的相位角。故P = UI1cosφ1,代入式(4)得

把 γ =I1/I 稱為諧波因數(shù),把cosφ1叫做相位因數(shù),這樣功率因數(shù)就等于諧波因數(shù)與相位因數(shù)的乘積。 設(shè)瞬時(shí)電流i(t)用傅立葉級(jí)數(shù)展開如下:

其中n為諧波次數(shù),對(duì)于第n次電流諧波,其電流的有效值In和輸入電流的有效值I分別為

定義總諧波畸變?yōu)?/p>

故式(5)變成

可見(jiàn),線路功率因數(shù)與輸入電流的波形畸變程度有關(guān),還與基波電壓、電流之間的相位的余弦有關(guān),有諧波就必產(chǎn)生無(wú)功功率,功率因數(shù)就要降低。

3) 當(dāng)輸入電壓和電流都不是正弦波時(shí),式(6)不再適用。

2.熒光燈功率因數(shù)的測(cè)定

電工學(xué)和電路原理課程中有測(cè)試熒光燈電路功率因數(shù)實(shí)驗(yàn),通常功率因數(shù)測(cè)量有兩種方法:一是利用功率因數(shù)表;二是利用圖2所示的三表法,即功率表、電壓表、電流表。有的用電子鎮(zhèn)流器與電感式鎮(zhèn)流器啟動(dòng)熒光燈做比較實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生明白提高線路功率因數(shù)的意義,但在做比較實(shí)驗(yàn)時(shí)主要存在兩個(gè)問(wèn)題:

圖2 三表法測(cè)量線路功率因數(shù)

(1)所用儀表為普通的電磁系或電動(dòng)系儀表;

(2)所用測(cè)試電路不符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)如圖3所示。

圖3 錯(cuò)誤的測(cè)試電路

普通功率因數(shù)表測(cè)定功率,只適用于50Hz/60Hz的正弦波的測(cè)試。若對(duì)于測(cè)量輸入電流波形嚴(yán)重畸變一類的用電線路的功率因數(shù),如電子鎮(zhèn)流器,如根據(jù)式(6)可知,必定出現(xiàn)非常大的測(cè)量誤差。采用三表法測(cè)量時(shí),若使用普通的電壓表、電流表和功率表,計(jì)算出來(lái)的線路功率因數(shù)與實(shí)際的偏差較大,有的結(jié)果接近1,甚至還會(huì)出現(xiàn)大于1的錯(cuò)誤結(jié)果。

筆者用不同的儀器對(duì)不同品牌40W電子鎮(zhèn)流器啟動(dòng)的熒光燈和電感鎮(zhèn)流器啟動(dòng)的熒光燈做了實(shí)驗(yàn),其測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在對(duì)同一電子鎮(zhèn)流器啟動(dòng)的熒光燈進(jìn)行測(cè)試時(shí),所用的儀表不同,得到的功率因數(shù)也不同;對(duì)不帶功率因數(shù)校正電路的電子鎮(zhèn)流器要用普通電工儀表和FLUKE電能質(zhì)量分析儀分別測(cè)試,后者較為準(zhǔn)確,前者誤差最大,主要的誤差來(lái)自電流的有效值的測(cè)量。原因在于普通儀表測(cè)量含有大量諧波成份的非正弦信號(hào),測(cè)出的結(jié)果只能基本上反映基波分量,對(duì)于高次諧波有較大的誤差,其次從表中可看出,在對(duì)于不具備真有效值儀表的條件下,選擇帶有功率因數(shù)校正電路的電子鎮(zhèn)流器啟動(dòng)熒光燈做實(shí)驗(yàn),可以降低對(duì)儀表的要求,并減小實(shí)驗(yàn)誤差。

測(cè)量熒光燈線路功率因數(shù)的大小,正確的做法需用真有效值數(shù)字化儀表并采用正確的接線圖(國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)為GB/T15144)。因?yàn)楝F(xiàn)在電能的逆變技術(shù)應(yīng)用日益廣泛,有些產(chǎn)品采用的功率因數(shù)校正電路效果不是很理想,使電網(wǎng)中含有各次諧波;另外電子鎮(zhèn)流器的工作頻率為幾十kHz,要使采樣后的離散信號(hào)無(wú)失真地恢復(fù)到原來(lái)的信號(hào),根據(jù)采樣定理,采樣頻率至少為信號(hào)頻率的2倍,同時(shí)若要求測(cè)量誤差限制在千分之幾以內(nèi),則上述測(cè)量功率因數(shù)的數(shù)字化儀表采用的A/D轉(zhuǎn)換器至少為12位,轉(zhuǎn)換速率應(yīng)為μs級(jí)。

3.結(jié)束語(yǔ)

功率因數(shù)是一個(gè)重要的概念,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,其概念有了新的內(nèi)涵,對(duì)測(cè)量?jī)x器也有一定的要求,在理論教學(xué)中應(yīng)注意其前提條件,實(shí)驗(yàn)操作時(shí)應(yīng)選用合適的儀表和鎮(zhèn)流器。