在測(cè)試測(cè)量中測(cè)試精度一直是最為關(guān)心的問(wèn)題。頻率計(jì)作為高精度的頻率和時(shí)間測(cè)試儀表，測(cè)試精度高于普通的頻譜儀和示波器，所以測(cè)試精度的計(jì)算就更加為人關(guān)注。影響測(cè)試精度，或者說(shuō)產(chǎn)生誤差的因素很多，而其中最主要的因素是儀表內(nèi)部時(shí)基穩(wěn)定度、分辨率、觸發(fā)精度及內(nèi)部噪聲等。頻率計(jì)可以用來(lái)測(cè)試如頻率、周期、相位、脈沖等，而其中頻率和周期的測(cè)試占有絕大部分比例，本文主要討論頻率和周期的測(cè)試精度計(jì)算問(wèn)題。

頻率和周期的測(cè)試精度

頻率和周期互為倒數(shù)，所以在頻率計(jì)的測(cè)試中，頻率和周期的誤差計(jì)算方法是一樣的。從測(cè)試誤差的產(chǎn)生來(lái)說(shuō)主要有兩類，一類是隨機(jī)誤差，一類是系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差主要由于如噪聲或者一些隨機(jī)因素產(chǎn)生的誤差，很難消除。系統(tǒng)誤差主要是由于測(cè)試方法、儀表設(shè)置或者儀表性能引起的誤差。不同的設(shè)備制造商都有自己的關(guān)于誤差的計(jì)算方法，大同小異，本文論述泰克FCA3000系列頻率計(jì)測(cè)試誤差的計(jì)算方法。

總誤差: (U tot)

rand uncert: 隨機(jī)誤差 syst uncert: 系統(tǒng)誤差

在測(cè)試頻率或者周期時(shí)，我們可以通過(guò)以下公式計(jì)算隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差：

隨機(jī)誤差的計(jì)算：

當(dāng)測(cè)試時(shí)間 Measuring Time < 200ms 時(shí)：

當(dāng)測(cè)試時(shí)間 Measuring Time > 200ms 時(shí)：

N = 800/Measuring Time (測(cè)試時(shí)間)，同時(shí) 6 <= N <= 1000 并且 N < (Freq/2)*Measuring Time - 2

其中: Eq = 100 ps ( RMS) , Ess = Start Trigger Error

系統(tǒng)誤差的計(jì)算：

其中 MR = Meas. Result ( Freq or Period ) , MR測(cè)試結(jié)果，可以是頻率或者時(shí)間

MT = Mear. Time 測(cè)試時(shí)間

TBE = Time Base Error ( 時(shí)基誤差 )

計(jì)算舉例

我們可以通過(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)計(jì)算測(cè)試的誤差。我們假設(shè)以下參數(shù)：

l 使用泰克FCA3000 頻率計(jì)

l 95% 置信區(qū)間

l 100MHz被測(cè)信號(hào)讀數(shù)， 測(cè)試時(shí)間 1 秒

l 信號(hào)電平 5 V

l 時(shí)基經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后為 1.7 ppm

l 信號(hào)比較純凈，噪聲(Vnoise-signal = 0)和 抖動(dòng) ( Ejitter = 0 )

首先計(jì)算隨機(jī)誤差

1、 通過(guò)公式(5)計(jì)算 Enoise= Vnoise/inp.sign.slew rate (v/s) at trig point

當(dāng)被測(cè)信號(hào)是CW時(shí)inp.sign.slew rate (v/s) at trig point=2П(100MHz)*5V = 3.14*10 9

Enoise= Vnoise / inp.sign.slew rate (v/s) at trig point= 500uv/3.14*10 9=0.159 ps

2、 Start Trigger Error = Ess = Enoise， 代入公式 (3)

Urnd = [2.5* (100ps2 + 0.159ps2)1/2 / 1*8001/2 ]*100MHz = 8*10-4 Hz

計(jì)算系統(tǒng)誤差,通過(guò)公式 (6)

Usys= {1/3*[ ( 1.7*10-6*100MHz ) 2 + [ (200ps / 1s ) * 100MHz ] 2]}1/2= 93Hz

計(jì)算總誤差，通過(guò)公式 (1)

Utot = 2* [ ( Urnd 2 + Usys2 ) ]1/2 = 186Hz

結(jié)論

從計(jì)算的結(jié)果中我們可以看出，誤差的來(lái)源主要是系統(tǒng)誤差，而時(shí)基穩(wěn)定度的提升可以大大提高測(cè)試精度。在計(jì)算中我們沒(méi)有用到頻率分辨率這個(gè)指標(biāo)，因?yàn)闇y(cè)試時(shí)間的設(shè)置就決定了頻率計(jì)的頻率分辨率。在測(cè)試中我們假設(shè)被測(cè)信號(hào)是100MHz，如果是頻率很低的信號(hào)，比如幾十赫茲，那么頻率分辨率會(huì)大大影響測(cè)試精度。