一、概述

對于電阻應(yīng)變片式測力傳感器(以下簡稱“測力傳感器”)來說，彈性體的結(jié)構(gòu)形狀與相關(guān)尺寸對測力傳感器性能的影響極大?？梢哉f，測力傳感器的性能主要取決于其彈性體的形狀及相關(guān)尺寸。如果測力傳感器的彈性體設(shè)計不合理，無論彈性體的加工精度多高、粘貼的電阻應(yīng)變片的品質(zhì)多好，測力傳感器都難以達到較高的測力性能。因此，在測力傳感器的設(shè)計過程中，對彈性體進行合理的設(shè)計至關(guān)重要。

彈性體的設(shè)計基本屬于機械結(jié)構(gòu)設(shè)計的范圍，但因測力性能的需要，其結(jié)構(gòu)上與普通的機械零件和構(gòu)件有所不同。一般說來，普通的機械零件和構(gòu)件只須滿足在足夠大的安全系數(shù)下的強度和剛度即可，對在受力條件下零件或構(gòu)件上的應(yīng)力分布情況不必嚴格要求。然而，對于彈性體來說，除了需要滿足機械強度和剛度要求以外，必須保證彈性體上粘貼電阻應(yīng)變片部位(以下簡稱“貼片部位”)的應(yīng)力(應(yīng)變)與彈性體承受的載荷(被測力)保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系;同時，為了提高測力傳感器測力的靈敏度，還應(yīng)使貼片部位達到較高的應(yīng)力(應(yīng)變)水平。

由此可見，在彈性體的設(shè)計過程中必須滿足以下兩項要求：

(1)貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)應(yīng)與被測力保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系;

(2)貼片部位應(yīng)具有較高的應(yīng)力(應(yīng)變)水平。

為了滿足上述兩項要求，在測力傳感器的彈性體設(shè)計方面，經(jīng)常應(yīng)用“應(yīng)力集中”的設(shè)計原則，確保貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)水平較高，并與被測力保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系，以提高所設(shè)計測力傳感器的測力靈敏度和測力精度。

二、改善應(yīng)力(應(yīng)變)不規(guī)則分布的“應(yīng)力集中”原則

在機械零件或構(gòu)件的設(shè)計過程中，通常認為應(yīng)力(應(yīng)變)在零件或構(gòu)件上是規(guī)則分布的，如果零件或構(gòu)件的截面形狀不發(fā)生變化，不必考慮應(yīng)力(應(yīng)變)分布不規(guī)則的問題。其實，在機械零件或構(gòu)件的設(shè)計中，對于應(yīng)力(應(yīng)變)不規(guī)則分布的問題并非不予考慮，而是通過強度計算中的安全系數(shù)將其包容在內(nèi)了。

對于測力傳感器來說，它是通過電阻應(yīng)變片測量彈性體上貼片部位的應(yīng)變來測量被測力的大小。若要保證貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)與被測力保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系，實際上就是保證在測力傳感器受力時，彈性體上貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)要按照某一規(guī)律分布。在實際應(yīng)用中，對于彈性體貼片部位應(yīng)力(應(yīng)變)分布影響較大的因素主要是彈性體受力條件的變化。

彈性體受力條件的變化是指當彈性體受力的大小不變時，力的作用點發(fā)生變化或彈性體與其相鄰的加載構(gòu)件和承載構(gòu)件的接觸條件發(fā)生變化。如果在彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，未能考慮這一情況，就可能造成彈性體上應(yīng)力(應(yīng)變)分布的不規(guī)則變化。這方面最典型的實例是筒式測力傳感器(見圖1)。

當筒式測力傳感器上、下端面均勻受力時，在彈性體貼片部位的整個圓周上應(yīng)力(應(yīng)變)的分布是均勻的。當上、下兩個端面上受力情況發(fā)生變化后，力在兩個端面的作用情況不再是均勻分布的，這時彈性體貼片部位圓周上應(yīng)力(應(yīng)變)的分布情況就難以預(yù)料了。如果筒式測力傳感器彈性體的高度與直徑之比足夠大，彈性體貼片部位圓周上的應(yīng)力(應(yīng)變)基本上還是均勻分布。但是，在實際應(yīng)用中，通常很少能為測力傳感器提供較大的安裝空間位置，因而筒式測力傳感器彈性體的高度與直徑之比很難做到足夠大，彈性體貼片部位圓周上應(yīng)力(應(yīng)變)將不均勻分布，而且不均勻分布的情況隨彈性體受力情況的變化而改變。在這樣的條件下，彈性體貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)與被測力不能保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系，將造成明顯的測力誤差。

為了減小由于彈性體受力條件的變化引起的測力誤差，有些傳感器設(shè)計者采取在筒式測力傳感器彈性體上增加貼片數(shù)量的方法，盡可能將彈性體上貼片部位圓周上應(yīng)力(應(yīng)變)分布不均勻的情況測量出來。這樣的處理方法有一定的效果，可以減小彈性體受力條件的變化引起的測力誤差。但這種方法畢竟是一種被動的方法，增加的貼片數(shù)量總是有限的，還是很難把彈性體上貼片部位圓周上應(yīng)力(應(yīng)變)分布不均勻的情況全部測量出來，測力誤差減小的程度不夠顯著。

由于彈性體受力條件的變化引起的測力誤差的實質(zhì)是彈性體貼片部位圓周上的應(yīng)力(應(yīng)變)的不規(guī)則分布，如果能使彈性體貼片部位圓周上的應(yīng)力(應(yīng)變)分布受到一定條件的約束，迫使貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)按照某一規(guī)律分布，因而使得彈性體貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)與被測力基本保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系，由此來減小因彈性體受力條件的變化引起的測力誤差。

對于筒式測力傳感器來說，在承載強度足夠的條件下，如果將彈性體貼片部位圓周上不貼片的部位挖空(見圖2)，使得應(yīng)力只能在未挖空的部位分布，大大改善了應(yīng)力(應(yīng)變)不規(guī)則分布的情況?；蛘哒f，應(yīng)力(應(yīng)變)的不規(guī)則分布僅僅限于未挖空的部位，并且其不規(guī)則分布的程度不會很大。因此，在未挖空的部位粘貼電阻應(yīng)變片，就能使測得的應(yīng)力(應(yīng)變)與被測力基本保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系。

上述處理方法實際上出于這樣一個原理：通過某種措施，使彈性體上的應(yīng)力(應(yīng)變)集中分布在便于貼片檢測的部位，實現(xiàn)測得的應(yīng)力(應(yīng)變)與被測力基本保持嚴格的對應(yīng)關(guān)系，以保證傳感器的測力精度。

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作者曾用上述方法對筒式測力傳感器進行改進。改進前的普通筒式傳感器測力誤差大于1% F.S.，改進后(局部挖空)的筒式傳感器測力誤差為0.1~0.3%F.S.，測力精度明顯提高。

三、提高應(yīng)力(應(yīng)變)水平的應(yīng)力集中原則

若要測力傳感器達到較高的靈敏度，通常應(yīng)該使電阻應(yīng)變片有較高的應(yīng)變水平，即在彈性體上貼片部位應(yīng)該有較高的應(yīng)力(應(yīng)變)水平。

實現(xiàn)彈性體上貼片部位達到較高應(yīng)力(應(yīng)變)水平有兩種常用的方法：

(1)整體減小彈性體的尺寸，全面提高彈性體上的應(yīng)力(應(yīng)變)水平;

(2)在貼片部位附近對彈性體進行局部削弱，使貼片部位局部應(yīng)力(應(yīng)變)水平提高，而彈性體其它部位的應(yīng)力(應(yīng)變)水平基本不變。

以上兩種方法都可以提高貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)水平，但對彈性體整體性能而言，局部削弱彈性體的效果要遠好于整體減小彈性體尺寸。因為局部削弱彈性體既能提高貼片部位的應(yīng)力(應(yīng)變)水平，又使得彈性體整體保持較高的強度和剛度，有利于提高傳感器的性能和使用效果。

局部削弱彈性體提高貼片部位應(yīng)力(應(yīng)變)水平的原理是：通過局部削弱彈性體，造成局部的應(yīng)力集中，使得應(yīng)力集中部位的應(yīng)力(應(yīng)變)水平明顯高于彈性體其它部位的應(yīng)力水平，將電阻應(yīng)變片粘貼于應(yīng)力集中部位，就可以測得較高的應(yīng)變水平。

局部應(yīng)力(應(yīng)變)集中的方法在測力傳感器的設(shè)計中經(jīng)常被采用，尤其在梁式測力傳感器(如彎曲梁式和剪切梁式測力傳感器)的彈性體設(shè)計中被廣泛應(yīng)用。局部應(yīng)力(應(yīng)變)集中方法應(yīng)用較為成功的當數(shù)剪切梁式測力傳感器。剪切梁式測力傳感器是通過檢測梁式彈性體上的剪應(yīng)力(剪應(yīng)變)實現(xiàn)測力的，其彈性體的結(jié)構(gòu)如圖3 所示(為了便于說明問題，這里僅以一簡支梁式的彈性體為例)。

由材料力學中有關(guān)梁的應(yīng)力分布知識可知，當梁承受橫向(彎曲)載荷時，在梁的中性層處剪應(yīng)力(剪應(yīng)變)最大。如果要檢測梁上的剪應(yīng)變，應(yīng)該在梁的中性層處貼片。為了提高貼片處的剪應(yīng)力(剪應(yīng)變)水平，可將彈性體兩側(cè)各挖一個盲孔(見圖3的2處)，盲孔的中心應(yīng)在中性層處。電阻應(yīng)變片應(yīng)該粘貼在盲孔的底面上，即圖3中工字形斷面(A-A剖面)的腹板上。

對于梁形構(gòu)件來說，其彎曲強度是主要矛盾。在一個梁滿足彎曲強度的情況下，剪切強度一般裕量較大。當在中性層附近挖盲孔后，該截面上腹板上的剪應(yīng)力(剪應(yīng)變)明顯提高，然而該截面上的彎曲應(yīng)力提高很小。因此，剪切梁式彈性體應(yīng)用局部應(yīng)力集中方案后，被檢測的剪應(yīng)變大大提高，使該測力傳感器的靈敏度顯著提高，而對整個梁的彎曲強度影響很小，使整個梁保持了良好的強度和剛度。

四、小結(jié)

在測力傳感器的設(shè)計過程中，如能自覺地按照上述兩種應(yīng)力集中的原則，對彈性體進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，就能夠收到提高測力傳感器的測力精度和測力靈敏度的良好效果。靈活、恰當?shù)剡\用應(yīng)力集中的原則，對于設(shè)計和生產(chǎn)高性能的測力傳感器具有重要的實用意義。

參考文獻

[1]. 劉鴻文主編，《材料力學》，高等教育出版社，1979年

Principles of Concentrating Stress in the Design of Load Cells

Abstract: This paper introduces two principles of concentrating stress, which are usually used in the design of load cells. According to the principles the elastic bodies of load cells are designed and the fine accuracy and sensitivity of measurement can be obtained.

Keywords: Load cell, concentrating stress , accuracy, sensitivity

作者簡介

朱超甫：北京科技大學機械工程學院，

陳虎平：馬鞍山鋼鐵股份有限公司港務(wù)原料廠

劉 哲：石家莊鋼鐵公司