（清華大學(xué)微電子學(xué)研究所，北京，100084）

摘 要：給出了以容易測(cè)量的內(nèi)芯材料橫截面積所占整個(gè)復(fù)合引線面積之比為自變量的同軸復(fù)合圓柱形引線的電阻率、軸向和徑向的熱膨脹系數(shù)的計(jì)算公式。運(yùn)用這些公式并從相應(yīng)圖中可以便捷地確定這類復(fù)合材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)范圍。將該結(jié)果應(yīng)用于4J50包銅復(fù)合引線的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：金屬封裝；低阻引線；復(fù)合引線；熱膨脹系數(shù)

中圖分類號(hào)：TN305.93；TB331 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-353X(2005)08-0054-04

1 引言

某些電子器件要求通過較大的電流，需要低阻引線的封裝，以降低額外功耗。另外，出于散熱和氣密性的要求，這些大電流器件普遍采用金屬封裝，在封裝基座和引線之間，一般采用玻璃絕緣子，形成了金屬-玻璃-金屬引線結(jié)構(gòu)。并要求金屬與玻璃的熱膨脹系數(shù)相近，達(dá)到或接近匹配封接。

通常金屬封裝所用的引線材料為可伐合金 （54Fe29Ni17Co）或4J50合金（50Fe 50Ni），與之相應(yīng)的封接玻璃分別為可伐玻璃和鐵封玻璃。但這兩種合金材料的電阻率分別是銅電阻率的29倍和26倍，不適合用作大電流引線。但銅的熱膨脹 系數(shù)又太大，而且機(jī)械強(qiáng)度差，不可能實(shí)現(xiàn)與玻璃的封接。因此綜合考慮這些材料的優(yōu)缺點(diǎn)，通常采用4J50或可伐包銅復(fù)合引線可以同時(shí)滿足氣密封接和低阻引線的需要[1]。但在具體設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中，若銅芯太小，電阻率下降不多，達(dá)不到低阻要求；若銅芯太大，復(fù)合引線的膨脹系數(shù)過大，與玻璃產(chǎn)生嚴(yán)重?zé)崾洌瑫?huì)造成封裝漏氣，因此這類復(fù)合引 線需要優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 低阻復(fù)合引線的設(shè)計(jì)

復(fù)合引線可發(fā)揮其組成材料各自的優(yōu)勢(shì)，抑制各自的缺點(diǎn)，并且一些性能具有可設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，可以根據(jù)使用需要對(duì)材料性能進(jìn)行調(diào)整。

金屬封裝中所用復(fù)合引線一般選擇圓柱形同軸復(fù)合形式。其內(nèi)芯材料選用導(dǎo)電性能好的無氧銅，而外皮材料則選擇熱膨脹系數(shù)接近玻璃的可伐或4J50合金。

2.1 復(fù)合引線的電阻率

對(duì)于同軸復(fù)合引線，可用內(nèi)芯材料和外皮材料 的電阻并聯(lián)模型來計(jì)算其直流電阻率。復(fù)合材料的軸向電阻率r復(fù)合為

式中，rC，rS分別表示內(nèi)芯和外皮材料的電阻率；q=(d/D)2，d和D分別表示內(nèi)芯和整個(gè)復(fù)合引線的直徑，即q為內(nèi)芯材料橫截面積與復(fù)合引線橫截面積之比。對(duì)直流而言，低阻內(nèi)芯所占的面積比例越高（q越大），復(fù)合引線的總電阻率將越低。

2.2 復(fù)合引線的熱膨脹系數(shù)

同軸復(fù)合引線的熱膨脹系數(shù)在軸向（引線拉伸方向）和徑向（橫截面的半徑方向）的值不同，需要分開推導(dǎo)。假設(shè)在溫度升高過程中引線作均勻、連續(xù)的膨脹；在某一方向的變形暫不考慮另一正交方向上變形帶來的影響。

假設(shè)內(nèi)芯材料的熱膨脹系數(shù)高于外皮材料，即aC>aS，那么引線的軸向受熱膨脹時(shí)變形情況如圖1所示。圖中l(wèi)0表示復(fù)合材料受熱前長(zhǎng)度，下標(biāo)c和s分別表示內(nèi)芯材料和外皮材料。則復(fù)合引線受熱前長(zhǎng)度分別為lC0和lS0，且lC0=lS0=l0。lC1和lS1分別表示兩種材料自由膨脹后的長(zhǎng)度，l1表示復(fù)合材料受熱膨脹后的長(zhǎng)度，由于兩種材料的自由膨脹受到了限制，且lC1＞l1＞lS1。實(shí)際上在材料變形過程中軸向內(nèi)芯材料和外皮材料分別受到拉伸和壓縮 應(yīng)力的作用，使得材料產(chǎn)生了變形。由于兩種材料復(fù)合在一起，變形時(shí)保持連續(xù)，所以最后的長(zhǎng)度都是l1。當(dāng)溫度升高DT時(shí)，由圖1中自由變形和實(shí)際變形的差異可以得到如下關(guān)系

其中(lC1-l 1)為內(nèi)芯材料受迫壓縮量，(l1 -lS1)為外皮材料受迫膨脹量，(a C-aS)DTl0為兩種材料自由膨脹之差。

根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以得到：

式中E為材料的彈性模量，s為材料所受的應(yīng)力，下標(biāo)c，s的含義同前。當(dāng)材料的自由膨脹被某種外力所阻止，那么就會(huì)在材料內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力。該應(yīng)力在數(shù)值上等于允許桿長(zhǎng)度自由變化后再施加足夠大小的力使桿回復(fù)到實(shí)際長(zhǎng)度的值[2]。由于內(nèi)芯材料和外皮材料在變形過程中是緊密相連的，所以相互間的作用力為作用力和反作用力，即：

式中A為材料應(yīng)力的作用區(qū)域大小，此處為材料的橫截面積。將材料面積比q=AC /(AC+AS)代入，可得內(nèi)芯和外皮材料所受應(yīng)力的表達(dá)式。下面為內(nèi)芯材料所受應(yīng)力的表達(dá)式，并在下面的推導(dǎo)中采用此表達(dá)式

再來考察內(nèi)芯材料的變形，實(shí)際變形為自由熱膨脹變形同受迫拉伸作用的疊加，實(shí)際的熱膨脹系數(shù)a 由兩部分所組成：

將式（5）代入式（6），得到復(fù)合引線軸向的熱膨脹系數(shù)表達(dá)式

受熱時(shí)復(fù)合引線徑向（橫截面內(nèi)）的變形情況如圖2所示，圖中R0和r 0分別表示復(fù)合材料和內(nèi)芯材料在熱膨脹前的半徑。假設(shè)將兩種材料分離，分別作自由熱膨脹，rC0，rS0，RS 0分別表示在熱膨脹前內(nèi)芯材料半徑、外皮材料內(nèi)徑和外徑，rC1，rS1，RS1則分別表示自由熱膨脹后的相應(yīng)尺寸。R1和r1分別表示復(fù)合材料和內(nèi)芯材料在熱膨脹后的實(shí) 際半徑。升溫前有rC0=r S0=r0，又假設(shè)aC >aS，升溫后有rC1>r1>rS1。

假設(shè)復(fù)合材料的溫度升高DT，由于兩種材料 熱膨脹系數(shù)的差異，在它們的界面處將產(chǎn)生壓力。又因材料復(fù)合在一起，在變形過程中保持連續(xù)，則有

當(dāng)圓柱型引線膨脹時(shí)，根據(jù)前面假設(shè)認(rèn)為所有的形變都發(fā)生在面內(nèi)，與軸向膨脹無關(guān)，則圓柱體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系有

式中下標(biāo)c，s的含義同前所述。e表示材料的應(yīng)變，v表示材料的泊松比，st表示材料在界面處的軸向應(yīng)力，sr表示內(nèi)芯材料和外皮材料在界面處的徑向應(yīng)力，對(duì)于兩種材料來說，是作用力與反作用力，因此用sr統(tǒng)一代入公式，sr大小等同界面的正壓力p。

空心圓盤半徑r處應(yīng)力大小由拉梅方程[3]給出：

其中G和H是需要根據(jù)實(shí)際邊界條件確定的常數(shù)。最后確定正壓力大小為

同軸向情況類似，外皮材料的實(shí)際變形為自由熱膨脹和受迫膨脹作用的疊加，用內(nèi)芯材料面積占整個(gè)引線面積的比q=(d/D)2=(r0/R 0)2代入，復(fù)合材料的徑向熱膨脹系數(shù)大小為：

3 性能測(cè)試與應(yīng)用

選擇內(nèi)芯材料為高導(dǎo)無氧銅，外皮材料為4J50合 金組成復(fù)合系統(tǒng)，與鐵封玻璃（a=9.5×10-6 /℃）配合使用。無氧銅和4J50合金的電阻率分別取0.017Ω·mm 2/m和0.44Ω·mm2/m，它們的熱膨脹系 數(shù)分別取18.3×10-6/℃和9.66×10-6 /℃，彈性模量分別為116.6GPa和161GPa，泊松比分別為0.35 和0.3。

選用頂桿法測(cè)量外徑為2.0mm引線的熱膨脹系數(shù)，從溫度-位移曲線求得200~480℃范圍內(nèi)的平均熱膨脹系數(shù)為：11.25×10 -6/℃。根據(jù)式（7）計(jì)算得到的熱膨脹系數(shù)為10.6534×10 -6/℃，測(cè)量值比計(jì)算值高5.8%，基本吻合。另外，還采用電子 散斑干涉法[4]，在室溫到150℃溫度范圍內(nèi)測(cè)得上 述同一種復(fù)合引線的熱膨脹系數(shù)為11.22×10-6 /℃，也與計(jì)算值基本吻合。同時(shí)，還利用了三維有限元分析的方法，針對(duì)實(shí)際使用的2.0/0.78mm引線建立 三維有限元模型，通過Ansys軟件仿真模擬得到引線的軸向熱膨脹系數(shù)為10.62×10 -6/℃，徑向熱膨脹系數(shù)為11.57×10-6 /℃，分別與通過式（7）計(jì)算得到的軸向熱膨脹系數(shù)10.65×10 -6/℃，和通過式（12）計(jì)算得到的徑向熱膨脹系數(shù)11.53×10 -6/℃比較，仿真模擬的結(jié)果與解析計(jì)算值的差異都在 0.4%一下，也證明了公式的正確和精確性。

對(duì)于4J50合金包無氧銅復(fù)合引線，利用式（1），（7），（12）求得其電阻率和熱膨脹系數(shù)與4J50相比的相對(duì)變化率隨復(fù)合引線橫截面積比

由圖可知，只要取要q大于9%，就可使復(fù)合 引線的電阻率降到4J50的30%以下；但要使復(fù)合引線的軸向熱膨脹系數(shù)與4J50之差的相對(duì)值小于10%（因在這類封裝中往往采用壓縮封接，在玻珠 外側(cè)還有熱膨脹系數(shù)較大的金屬，故在此優(yōu)先考慮軸向的失配），則要求(r0/R0)2 不大于15%。即兼顧電阻率和熱膨脹系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，銅芯的半徑應(yīng) 為復(fù)合引線半徑的0.3-0.4，一般取1/3為好。

4 結(jié)論

針對(duì)金屬封裝中常用的同軸復(fù)合低阻引線在封接過程中的實(shí)際要求，給出了復(fù)合引線的電阻率和軸向、徑向熱膨脹系數(shù)與復(fù)合引線內(nèi)芯面積和復(fù)合引線橫截面積比之間的關(guān)系式。通過該組公式計(jì)算得到的結(jié)果與引線的實(shí)測(cè)結(jié)果以及三維有限元的模擬結(jié)果都相當(dāng)吻合。在復(fù)合引線優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)在既考慮復(fù)合引線的電阻率降低到4J50的1/3以下，又不使復(fù)合引線的軸向熱膨脹系數(shù)與4J50的熱膨脹系數(shù)之差大于10%時(shí)，應(yīng)取銅芯直徑約為復(fù)合引線的1/3。根據(jù)此優(yōu)化設(shè)計(jì)所生產(chǎn)的復(fù)合引線其實(shí)測(cè)電阻率和軸向熱膨脹系數(shù)接近計(jì)算值。這類低阻復(fù)合引線用于多種金屬封裝后，獲得了較好的使用效果。既保證了金屬外殼大電流的需要（外徑2.0mm的引 線可用于25A），又保證了氣密封裝。