摘要： 光子晶體光纖傳感器的穩(wěn)定性在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要影響。文章分析了光子晶體光纖壓力傳感器的基本原理， 介紹了光子晶體光纖壓力傳感器的系統(tǒng)組成， 從理論上分析了傳感器系統(tǒng)相對于光源波長變化、輸出信號光強(qiáng)起伏及環(huán)境溫度波動的穩(wěn)定性。光子晶體光纖壓力傳感器激光光源的輸出功率及波長的波動、敏感元件長度的改變和環(huán)境溫度的變化等都對整個(gè)傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。

0  引言

光纖對環(huán)境溫度和應(yīng)力應(yīng)變具有敏感特性， 可廣泛用于環(huán)境壓力變化的監(jiān)測。光子晶體光纖（ PCF） 與傳統(tǒng)光纖相比具有獨(dú)特的傳光特性 ，在各種有源和無源器件中具有重要作用。在PCF 壓力傳感器中， PCF 對壓力的敏感性高于普通光纖，而溫度敏感性比普通單模光纖低一個(gè)數(shù)量級， PCF壓力傳感器比普通光纖傳感器更優(yōu)越 。在PCF壓力傳感器用于環(huán)境監(jiān)測的過程中， 如果PCF 傳感器沒有很好的穩(wěn)定性， 就無法精確確定其他誤差來源， 也就不能精確測量外界壓力的變化。因此， 傳感器的穩(wěn)定性一直是工程應(yīng)用中最為關(guān)心的問題， 穩(wěn)定性成為光纖傳感器實(shí)用化的主要障礙。影響光纖傳感器本身穩(wěn)定性的因素主要包括光纖傳感器結(jié)構(gòu)、光源的性能、外界溫度的改變和制造工藝。

PCF 傳感元件及其壓力傳感器具有優(yōu)異的傳感性能， 在智能材料結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，但傳感器的穩(wěn)定性是PCF 壓力傳感器的關(guān)鍵。本文主要從PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的激光光源、環(huán)境溫度變化及構(gòu)成傳感器系統(tǒng)的其他無源器件等方面討論其穩(wěn)定性。

1  PCF 壓力傳感基本原理

在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， 作為敏感元件， 采用的是折射率引導(dǎo)型PCF, 其傳播的光脈沖限制在纖芯內(nèi)。當(dāng)有外部壓力作用時(shí)， PCF 內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生面應(yīng)力， 在面應(yīng)力作用下各點(diǎn)發(fā)生應(yīng)變， 忽略剪應(yīng)力和角應(yīng)變， 在直角坐標(biāo)系中， 正應(yīng)力可表示為[δ x δ y δ z ] ， 其中δx 、δy 分別表示x 和y 軸所受的橫向應(yīng)力，δ z 表示PCF 軸向即z 方向受到的應(yīng)力； 正應(yīng)變量可表示為[ εx  εy ε z ] , 其中εx 、εy 表示PCF 橫向應(yīng)變，εz 表示PCF 軸向應(yīng)變。設(shè)PCF 傳感器中敏感元件PCF 所處的外界壓力場的壓力為f , PCF 纖芯直徑為d, 敏感元件PCF的長度為L , 外部壓力作用于敏感元件PCF 的示意圖如圖1所示。

圖1  外部壓力作用于敏感元件PCF 的示意圖

根據(jù)彈性力學(xué)理論， 在外界壓力作用下， PCF纖芯的3 個(gè)方向均會產(chǎn)生應(yīng)力， 其應(yīng)力可表示為：

根據(jù)彈光理論， PCF 中某點(diǎn)的應(yīng)力與產(chǎn)生的應(yīng)變滿足以下關(guān)系式：

式中， Ci, j 是PCF 的彈性系數(shù)。根據(jù)彈性力學(xué)理論可以證明C11 = C22 = C33 , C12 = C13 = C21 = C23 = C31= C32 , 則在外界壓力作用下PCF 中產(chǎn)生的應(yīng)變與靜壓力在PCF 中形成的應(yīng)力之間的關(guān)系如下：

在應(yīng)力作用下PCF 的光學(xué)特性會發(fā)生改變， 并導(dǎo)致PCF 纖芯有效折射率發(fā)生改變， 根據(jù)彈光理論， 這個(gè)改變量可表示如下：

式中， n0 為纖芯未受壓力時(shí)的折射率； E 為楊氏模量；γ 為硅光纖泊松比； p 11、p 12 均為PCF 彈光系數(shù)。

PCF 的物理參數(shù)取值如下： n0 = 1. 47,γ = 0. 17,E = 7. 3  1010 Pa, p 11 = 0. 113, p 12 = 0. 252, 則可根據(jù)式（ 1） 和式（ 4） 計(jì)算特定壓力作用下PCF 纖芯有效折射率的改變量。

在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， 敏感元件采用折射率引導(dǎo)型PCF, 根據(jù)光波導(dǎo)理論， 光脈沖在PCF 中傳播距離L 后的相位延遲量為：

式中， L 為PCF 的長度； n為纖芯折射率分布； 為光波在光纖中的傳播波長。在外界壓力作用下， PCF中會產(chǎn)生應(yīng)力， 由于應(yīng)力作用， PCF 的長度、橫截面結(jié)構(gòu)及折射率分布將出現(xiàn)波動， 并引起相位延遲的波動， 可以在PCF 傳感器輸出端采用特殊的裝置檢測出這種改變， 并進(jìn)一步檢測出外界環(huán)境壓力的改變， 這就是PCF 壓力傳感器的基本原理。

2  PCF 壓力傳感器系統(tǒng)組成及穩(wěn)定性分析

根據(jù)PCF 壓力傳感器的基本原理， 我們提出如圖2 所示的系統(tǒng)模型。圖中， （ a） 為傳感器整個(gè)系統(tǒng)； （ b） 為傳感器的敏感元件， 它由導(dǎo)入光纖L1、傳感元件L2 和導(dǎo)出光纖L3 組成； （ c） 為PCF 壓力傳感器的信號探測系統(tǒng)， 它由若干探測信道組成， 每個(gè)探測信道包括分束器、延遲板、分析儀和光電探測器； （ d） 為信號處理單元， 它主要由放大電路、濾波器、模/ 數(shù)（ A/ D） 轉(zhuǎn)換器及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成。PCF壓力傳感器系統(tǒng)的光源可采用Nd3+ : YAG 固體激光器或光纖激光器， 其發(fā)出的激光信號經(jīng)過耦合器進(jìn)入傳感器敏感元件PCF, PCF 壓力傳感器輸出的光信號經(jīng)過光電探測系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為電信號， 電信號經(jīng)放大濾波后由計(jì)算機(jī)檢測處理。

圖2  PCF 壓力傳感器系統(tǒng)模型

對式（ 5） 進(jìn)行微分， PCF 壓力傳感器激光光源發(fā)出的光脈沖經(jīng)過敏感元件后其相位波動可表示為：

式（ 6） 表明， 對傳感器傳播光脈沖相位產(chǎn)生影響的主要因素有激光光源波長的波動、敏感元件PCF 折射率和長度的波動。如果在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中存在壓力以外的其他因素引起傳播脈沖相位波動， 則這些因素會對整個(gè)傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。下面主要從傳感器激光光源和環(huán)境溫度兩個(gè)方面進(jìn)行理論分析。

2. 1激光光源影響

對于固體激光器或光纖激光器光源， 其輸出脈沖都有一定的光譜范圍， 都會在中心波長附近波動，這個(gè)波長波動會導(dǎo)致脈沖相位差的波動， 根據(jù)式（ 6） , 這個(gè)波動可表示為：

式（ 7） 表明， PCF 壓力傳感器系統(tǒng)光源波長的波動會影響傳感器對外界壓力的測量， 使傳感器的測量值具有不穩(wěn)定性。在PCF 壓力傳感器探測信道中，由傳感器部分引入的光脈沖光程差可以被石英板引入的光程差補(bǔ)償時(shí)， 在探測信道才能檢測出光信號強(qiáng)度的明顯變化， 則傳感器探測信道記錄的強(qiáng)度可表示為：

式中， I 0 為探測器監(jiān)測到的平均強(qiáng)度； γ是與光源光譜相關(guān)的函數(shù)； △Os 為傳感器系統(tǒng)引入的光程差；△Or 為石英延遲板補(bǔ)償?shù)墓獬滩睿?△φs 為傳感器系統(tǒng)引入的相位漂移量；△φ r 為由石英板在連續(xù)信道中引入的相位漂移；△Os - △Or 表示解碼系統(tǒng)光程差非平衡量； △φs - △φr 表示解碼系統(tǒng)相位漂移非平衡值。式（ 8） 表明， PCF 壓力傳感器輸出信號與激光器光源的光譜寬度有關(guān)， 受？？函數(shù)影響， 激光器光源的光譜形狀影響PCF 壓力傳感器信號測量的穩(wěn)定性。

在PCF 壓力傳感器中， 光源光強(qiáng)的起伏會直接影響測量信號的大小， 激光器光源輸出脈沖功率的波動會引起探測信道輸出信號的相位波動， 必然帶來探測信道輸出電信號的波動， 這樣也會影響到PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測量精度。例如對于系統(tǒng)3 個(gè)不同探測信道， I 1、I 2 和I 3 是3 個(gè)信道光電探測器輸出電信號強(qiáng)度， 則解調(diào)后信號光相位波動可表示為：

式中，a 2、a3 分別是I 2、I 3 兩個(gè)信道相對于第1 個(gè)信道I 1 的比值。式（ 9） 表明， 探測系統(tǒng)輸出信號強(qiáng)度的波動對傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有重要影響。

2. 2  環(huán)境溫度影響

如果PCF 壓力傳感器所處的外界環(huán)境溫度發(fā)生變化， 也會造成PCF 中傳播的光脈沖相位的改變， 這種相位波動會使PCF 壓力傳感器不能精確檢測外界壓力， 對傳感器的穩(wěn)定性造成有害影響。溫度造成PCF 中傳播的光脈沖相位波動主要有兩個(gè)方面： 熱致伸縮效應(yīng)和熱光效應(yīng)， 可表示為：

式中，β = dL / dT 是PCF 的熱膨脹系數(shù)； a= dn/ dT是PCF 的熱光系數(shù)；△ T 表示環(huán)境溫度改變量。假設(shè)光脈沖在1 064 nm 波長附近，a = 1. 19  10- 5 K- 1,= 0. 55  10- 6 K- 1 , 取PCF 長度L = 1 m,△ L =1 mm , n = 1. 450 2 , △T = 0. 1 K 。根據(jù)式（ 10） 可得到溫度所造成的相位波動量為△φ= 3. 24。結(jié)果表明， 環(huán)境溫度的改變對PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性的影響是非常大的。

3  結(jié)束語

PCF 傳感元件及其壓力傳感器具有優(yōu)異的傳感性能， 在智能材料結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

傳感器的穩(wěn)定性是PCF 壓力傳感器的關(guān)鍵， 對其實(shí)際應(yīng)用有重要影響。提高PCF 壓力傳感器工作環(huán)境溫度的恒定性， 增強(qiáng)傳感器工作激光光源波長輸出功率的穩(wěn)定性， 都有助于實(shí)現(xiàn)PCF 壓力傳感器的性能穩(wěn)定。在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， PCF 傳感元件是核心部件， 其穩(wěn)定性和可靠性在很大程度上決定了整個(gè)傳感器的穩(wěn)定性和可靠性， 而構(gòu)成PCF 壓力傳感器的所有材料， 如耦合器、光電探測器和放大電路等均應(yīng)有較好的光學(xué)、電學(xué)和力學(xué)長期穩(wěn)定性，且溫度系數(shù)必須相匹配， 以使整個(gè)系統(tǒng)處于線性工作范圍內(nèi)。