摘要：闡述了移相全橋ZVSDC/DC變換器準(zhǔn)線(xiàn)性建模思想以及極點(diǎn)配置自適應(yīng)數(shù)字控制策略，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了變換器的數(shù)字控制系統(tǒng)，然后給出了電路仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明采用新提出的控制策略不僅保證了上述變換器在各變化的工作點(diǎn)都能獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性,而且具有控制算法簡(jiǎn)單和控制過(guò)程易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：準(zhǔn)線(xiàn)性模型；極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制；移相全橋ZVS變換器

1  引言

    近年來(lái)，移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器由于它的顯著特點(diǎn)已經(jīng)在中大功率場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用。而通過(guò)采用模擬芯片UC3895調(diào)節(jié)其兩橋臂間對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通相位差，可實(shí)現(xiàn)其PWM模擬控制。近年來(lái)隨著微處理器價(jià)格不斷下降和計(jì)算能力不斷增強(qiáng)，采用數(shù)字控制已成為大中功率開(kāi)關(guān)電源的發(fā)展趨勢(shì)。移相全橋ZVSPWM變換器是一個(gè)脈動(dòng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)。非線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)字控制是人們多年來(lái)研究的熱門(mén)課題之一。為了實(shí)現(xiàn)其高控制性能，本文采用數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)來(lái)控制上述變換器。首先建立移相全橋ZVSPWM變換器的準(zhǔn)線(xiàn)性模型，然后在此模型的基礎(chǔ)上應(yīng)用極點(diǎn)配置自適應(yīng)控制策略設(shè)計(jì)出數(shù)字控制系統(tǒng)。

2  移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器的準(zhǔn)線(xiàn)性模型

    用狀態(tài)空間平均法建立的DC/DC變換器線(xiàn)性小信號(hào)模型，描述系統(tǒng)在額定工作點(diǎn)附近的工作特性。然而，由于這種方法規(guī)定變換器的參數(shù)只能在額定工作點(diǎn)附近變化，因此，對(duì)于工作在各種參數(shù)變化較大（如輸入電壓變化較大）的移相全橋變換器來(lái)說(shuō)，這種建模方法顯然不是很有效。為了克服這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[2]提出了準(zhǔn)線(xiàn)性建模方法。準(zhǔn)線(xiàn)性模型由穩(wěn)定點(diǎn)模型和該穩(wěn)定點(diǎn)下的小信號(hào)擾動(dòng)模型兩部分組成。穩(wěn)定點(diǎn)模型描述系統(tǒng)在特定輸入電壓和負(fù)載情況下的穩(wěn)定特性，其穩(wěn)定工作點(diǎn)是變化的；擾動(dòng)模型描述變換器在穩(wěn)定點(diǎn)的暫態(tài)特性，它不是圍繞著固定工作點(diǎn)作擾動(dòng)得出的小信號(hào)模型，而是圍繞著變化的工作點(diǎn)作擾動(dòng)，且其變量比前者減少的小信號(hào)差分狀態(tài)方程來(lái)描述。

2.1  準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型

    移相全橋ZVSPWMDC/DC變換器主拓?fù)淙鐖D1所示。如果以移相全橋變換器的輸出電感電流I_L，輸出電容電壓V_c，輸入電壓V_in和占空比D為變量，對(duì)這4個(gè)變量加小信號(hào)擾動(dòng)，就能得出精確的線(xiàn)性小信號(hào)模型。這個(gè)模型可以精確地描述移相全橋變換器工作在固定工作點(diǎn)附近的特性。而建立其準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型時(shí)，不是對(duì)所有4個(gè)變量都施加擾動(dòng)，若選擇輸入電壓不作線(xiàn)性化擾動(dòng)，則作線(xiàn)性化擾動(dòng)的變量就只包括輸出電感電流I_L，輸出電容電壓V_c及占空比D，這樣移相全橋變換器穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)不再是固定的，而是隨著輸入電壓的變化而變化,從而，上述變量小信號(hào)擾動(dòng)的大小也應(yīng)為變量瞬時(shí)值與其在相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)穩(wěn)態(tài)值之差。圖2是移相全橋變換器線(xiàn)性小信號(hào)電路模型^[3]，（為有效占空比的總擾動(dòng)量；為濾波電感電流變化引起的的變化量；為輸入電壓變化而引起的的變化量；是原邊占空比的變化量）。

圖1  移相全橋ZVS變換器的主電路

圖2  移相全橋變換器的線(xiàn)性小信號(hào)電路模型

    根據(jù)文獻(xiàn)[3]建立線(xiàn)性小信號(hào)模型的方法，建立準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型，只要不考慮輸入電壓變化對(duì)有效占空比總擾動(dòng)量的影響，就可得出其準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型，如圖3所示。

    根據(jù)圖3可得出準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型的狀態(tài)方程，即

    （1）

式中：x(t)為狀態(tài)變量，包括小信號(hào)濾波電感電流和小信號(hào)濾波電容電壓兩個(gè)狀態(tài)變量，分別等于輸出電感電流和輸出電壓與它們的設(shè)定值之差；

      D′為小信號(hào)占空比擾動(dòng)輸入；

      y(t)為輸出變量；

      L為輸出濾波電感量；

      C為輸出濾波電容量；

      R為負(fù)載；

      V_in為輸入電壓；

      n為變壓器副邊與原邊的匝數(shù)比；

      L₁為諧振電感；

      f_s為開(kāi)關(guān)頻率。

圖3  移相全橋變換器的準(zhǔn)線(xiàn)性小信號(hào)擾動(dòng)模型

    離散化后可得出其差分方程為

      （2）

2.2  穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)模型

    通常，變換器的輸出電感電流I_L與輸出電容電壓Vc，隨輸入電壓變化而變化，但在實(shí)際中，往往要求開(kāi)關(guān)電源的輸出電壓維持在一個(gè)固定值。假設(shè)輸出電容串聯(lián)電阻很小，則輸出電容電壓就等于輸出電壓，這樣，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(U_cop，I_Lop，D_op)中的輸出電容電壓U_cop是一個(gè)常數(shù)，又由于變換器平均電感電流等于負(fù)載電流，因此，取其參考電感電流I_Lop等于負(fù)載電流，從而移相全橋變換器在穩(wěn)定工作時(shí)的占空比，可表示為系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)狀態(tài)變量和系統(tǒng)輸入電壓的函數(shù)。移相全橋變換器工作過(guò)程中有占空比丟失的問(wèn)題，有效占空比D_eff為變壓器次級(jí)占空比，D_eff和丟失的占空比ΔD可分別表示為

      D_eff=(3)

          ΔD=(4)

式中：T為開(kāi)關(guān)周期。

      于是控制用的原邊占空比D_op可表示為有效占空比與丟失的占空比之和，即D_op為

       D_op=（5）

它是隨著輸入電壓的變化而調(diào)整的，亦即此模型具有前饋控制的特點(diǎn)，對(duì)輸入電壓的擾動(dòng)具有很強(qiáng)的抑制作用,能有效地保證了系統(tǒng)在大信號(hào)擾動(dòng)下的穩(wěn)定。

3  極點(diǎn)配置自適應(yīng)數(shù)字控制

    控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是由系統(tǒng)的極點(diǎn)決定的。移相全橋變換器由于自身的非線(xiàn)性特點(diǎn)，使它的動(dòng)態(tài)特性往往很差，并且可能造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，需要通過(guò)極點(diǎn)配置反饋?zhàn)饔檬瓜到y(tǒng)的極點(diǎn)配置到所希望的極點(diǎn)上，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定度?？刂品椒ㄊ怯脿顟B(tài)變量I_L和U_c同參考值比較所得的誤差乘以反饋矩陣－l得到占空比的擾動(dòng)值,即

      D′=－lx     l=〔l₁－l₂〕（6）

將式（6）代入式（2）得

      x(k＋1)=(A－lB)x(k)（7）

從而系統(tǒng)得特征方程為

     det[ZI－A＋lB]=0（8）

    假設(shè)我們根據(jù)電源的動(dòng)態(tài)要求，獲得了所希望的極點(diǎn)為a₁和a₂，則系統(tǒng)希望的特征方程為

    Z²－(a₁＋a₂)Z＋a₁a₂=0（9）

    通過(guò)對(duì)比式（8）和式（9），狀態(tài)反饋矩陣l很容易求出，這樣就可以把極點(diǎn)配置到指定點(diǎn)上。但是，由于矩陣B是輸入電壓V_in的函數(shù)，相應(yīng)的反饋矩陣系數(shù)l也是輸入電壓的函數(shù)，它會(huì)隨著輸入電壓的變化而變化。因此，需要不斷地根據(jù)輸入電壓的變化來(lái)調(diào)整反饋矩陣系數(shù)l，以滿(mǎn)足要求的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這樣就實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)控制，從而提高了整個(gè)控制系統(tǒng)的控制性能。

4  控制算法的方框圖及算法流程圖

    圖4是用DSP實(shí)現(xiàn)移相全橋變換器數(shù)字控制的方框圖。DSP的主要作用是根據(jù)輸入電壓，輸出電感電流預(yù)測(cè)值I_L′和輸出電容電壓預(yù)測(cè)值V_c′計(jì)算出變換器的占空比D，使全橋變換器的輸出電壓穩(wěn)定在所要求的輸出電壓值。其計(jì)算方程式為

      D=D_op＋[－l₁     －l₂]（10）

    式（10）概括了本文所提出的基本控制思想。由于上述預(yù)測(cè)估算是每2個(gè)采樣周期更新一次控制量，因此占空比也是每2個(gè)周期更新一次。

圖4  控制系統(tǒng)方框圖

    驅(qū)動(dòng)信號(hào)算法流程圖如圖5所示,從這里可看出根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)性模型算出的占空比D_op是變化的，它決定了移相全橋變換器工作點(diǎn)的變化軌跡，且控制算法能根據(jù)變換器的動(dòng)態(tài)變化不斷調(diào)整系統(tǒng)的反饋矩陣系數(shù)l，以達(dá)到控制系統(tǒng)所要求的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖5  算法流程圖 

5  Matlab仿真結(jié)果

    設(shè)定移相全橋變換器的各項(xiàng)仿真參數(shù)如下：

    變壓器副邊與原邊的匝數(shù)比n=1∶3；諧振電感L₁=17μH；濾波電容C=470μF；濾波電感L=360μH；開(kāi)關(guān)頻率f_s=100kHz；R_d=4n²L_rf_s；開(kāi)關(guān)周期T_s=10μs；輸出電壓為U=50V。在這里設(shè)置希望配置的極點(diǎn)(Z域)為0.4＋0.5j和0.4－0.5j,但它不一定是最優(yōu)化的極點(diǎn)。

    為了測(cè)試這種控制策略的有效性，進(jìn)行以下仿真。

    1）在設(shè)定初始占空比D=0.28時(shí)，系統(tǒng)從初始

    零狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出電壓仿真波形，如圖6所示。

圖6  初始狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程的輸出電壓仿真波形

    從圖6中可以看出控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)大約200μs就能達(dá)到穩(wěn)定，超調(diào)量為6V，控制系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快。

    2）當(dāng)輸入電壓由220V突變?yōu)?80V時(shí)，輸出電壓變化的仿真波形，如圖7所示。從圖7中可以看出，控制系統(tǒng)在輸入電壓突變時(shí)，從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)調(diào)整到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)需要大約3ms，輸出電壓的波動(dòng)很小，最大為0.12V。

圖7  輸入電壓突變時(shí)輸出電壓變化過(guò)程的仿真波形

    3）當(dāng)負(fù)載由5Ω突變?yōu)?0Ω時(shí)，輸出電壓變化的仿真波形，如圖8所示。從圖8中同樣可以看出，控制系統(tǒng)在輸出負(fù)載突變時(shí)，從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)調(diào)整到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)需要大約3ms，且輸出電壓的波動(dòng)很小,大約為0.2V。

圖8  負(fù)載突變時(shí)輸出電壓變化過(guò)程的仿真波形

    從以上仿真波形可以看出，使用以上控制算法可使移相全橋變換器有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性,并且控制算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

6  結(jié)語(yǔ)

    本文介紹了移相全橋變換器采用準(zhǔn)線(xiàn)性建模和極點(diǎn)配置自適應(yīng)數(shù)字控制的控制思想。準(zhǔn)線(xiàn)性模型可以很好地描述系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的工作特性，極點(diǎn)配置自適應(yīng)數(shù)字控制綜合了自適應(yīng)控制和極點(diǎn)配置控制兩者的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)仿真證明了這種控制策略不但算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，并且可以保證變換器在各穩(wěn)定工作點(diǎn)都有很好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。另外這種控制策略可以用TI公司的DSP作為主控芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)其數(shù)字控制，使得控制系統(tǒng)有更高的穩(wěn)定性、可靠性和更強(qiáng)的靈活性。