排隊(duì)理論是數(shù)學(xué)的一個分支，它分析系統(tǒng)中等待線(隊(duì)列)的形成和行為方式。在非功能性軟件測試中，它提供了一種寶貴的工具來了解系統(tǒng)在不同負(fù)載下的性能。通過分析隊(duì)列長度、等待時間和服務(wù)器利用率，排隊(duì)模型可以幫助預(yù)測潛在的瓶頸和性能問題，防止它們在實(shí)際使用中發(fā)生。

本文首先介紹非功能性軟件測試排隊(duì)理論的基礎(chǔ)知識。本文將討論其優(yōu)點(diǎn)和局限性。作為案例研究，我們將探討可能適用于移動游戲應(yīng)用程序的排隊(duì)模型樣本。最后，我們將探討一組可用的工具及其優(yōu)缺點(diǎn)。

排隊(duì)論中的關(guān)鍵概念

排隊(duì)理論提供了可用于非功能測試的數(shù)學(xué)模型。首先，我們將解釋基本的排隊(duì)概念，以了解如何使用它們。

· 到達(dá)率(λ)：這是指單位時間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的任務(wù)或請求的平均數(shù)量。例如，它可以表示每分鐘到達(dá)銀行的顧客數(shù)量或每秒到達(dá)路由器的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)包數(shù)量。

· 服務(wù)時間 (μ)：這表示資源完成任務(wù)所需的平均時間。在銀行中，它可能是柜員與客戶打交道的平均時間。在網(wǎng)絡(luò)中，它可能是處理數(shù)據(jù)包所需的平均時間。

· 隊(duì)列長度(L)：指任意時刻等待服務(wù)的任務(wù)數(shù)量，與到達(dá)率、服務(wù)時間、可用資源數(shù)量直接相關(guān)。

· 服務(wù)器數(shù)量 (S)：這是指可用于處理任務(wù)的資源。在銀行中，它是指可用于服務(wù)客戶的柜員數(shù)量。在網(wǎng)絡(luò)中，它可能是服務(wù)器中的處理核心數(shù)量或可用的網(wǎng)絡(luò)通道數(shù)量。

· 隊(duì)列規(guī)則： 這定義了如何從隊(duì)列中選擇任務(wù)進(jìn)行服務(wù)。一些常見的規(guī)則包括：

o 先進(jìn)先出 (FIFO)：最先進(jìn)入隊(duì)列的任務(wù)最先得到服務(wù)。這通常用于結(jié)賬隊(duì)伍或候診室等場合。

o 優(yōu)先級隊(duì)列：某些任務(wù)被分配更高的優(yōu)先級，即使低優(yōu)先級任務(wù)到達(dá)得更早，也會先于低優(yōu)先級任務(wù)得到處理。這適用于某些任務(wù)至關(guān)重要且需要立即關(guān)注的情況。

o 最短處理時間 (SPT)：預(yù)期服務(wù)時間最短的任務(wù)將首先得到處理。這有利于最大程度地減少總體平均等待時間。

非功能測試中的應(yīng)用

非功能性軟件測試的應(yīng)用示例包括以下內(nèi)容：

負(fù)載測試

通過基于排隊(duì)模型模擬具有特定到達(dá)率和服務(wù)時間的實(shí)際用戶負(fù)載，負(fù)載測試工具可以評估系統(tǒng)在壓力下的性能。這有助于識別潛在的瓶頸，例如服務(wù)器過載、數(shù)據(jù)庫查詢緩慢或代碼執(zhí)行效率低下。通過分析負(fù)載測試期間的隊(duì)列長度和等待時間，您可以確定系統(tǒng)存在問題的區(qū)域并在部署之前實(shí)施改進(jìn)。

容量規(guī)劃

排隊(duì)理論模型可以與測試工具集成，以確定系統(tǒng)的臨界點(diǎn)或最佳資源分配。該模型可以預(yù)測系統(tǒng)在不同數(shù)量的服務(wù)器下的表現(xiàn)，讓您找到足夠的性能和經(jīng)濟(jì)高效的資源利用率之間的最佳平衡點(diǎn)。這有助于確保系統(tǒng)能夠處理預(yù)期的用戶流量，而不會影響性能或因過度配置而產(chǎn)生不必要的成本。

性能基準(zhǔn)測試

排隊(duì)模型可用于比較不同系統(tǒng)配置或架構(gòu)的性能。通過在不同系統(tǒng)設(shè)置上模擬相同的工作負(fù)載，您可以評估哪種配置在等待時間和服務(wù)器利用率方面提供最佳性能。這在選擇不同的硬件或軟件選項(xiàng)時特別有用。

排隊(duì)論中的其他有用概念

利特爾定律

排隊(duì)理論中的這一基本關(guān)系表明，系統(tǒng)中的平均任務(wù)數(shù) (L) 等于平均到達(dá)率 (λ) 乘以平均等待時間 (W)。如果您知道另外兩個值，那么您就可以估算其中一個值。

Kendall-Lee 表示法

此符號是基于到達(dá)分布、服務(wù)分布、服務(wù)器數(shù)量和排隊(duì)規(guī)則來描述排隊(duì)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化方法。理解此符號有助于對不同的排隊(duì)模型進(jìn)行分類并選擇合適的模型進(jìn)行分析。

開放與封閉排隊(duì)系統(tǒng)

開放排隊(duì)系統(tǒng)允許任務(wù)進(jìn)入和離開系統(tǒng)。封閉排隊(duì)系統(tǒng)有固定數(shù)量的任務(wù)在系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)。選擇正確的模型取決于所分析的系統(tǒng)。

使用排隊(duì)理論的局限性

和所有理論一樣，排隊(duì)理論也是基于假設(shè)的。我們在非功能測試中使用排隊(duì)理論所能獲得的好處很大程度上取決于這些假設(shè)的現(xiàn)實(shí)程度。

簡化假設(shè)

排隊(duì)模型通常依賴于簡化假設(shè)，以使數(shù)學(xué)變得易于處理。這些假設(shè)包括：

· 穩(wěn)定的到達(dá)率和服務(wù)時間：現(xiàn)實(shí)世界的系統(tǒng)可能會經(jīng)歷到達(dá)率和服務(wù)時間的波動。排隊(duì)模型可能無法準(zhǔn)確反映這種動態(tài)行為。

· 無限隊(duì)列：實(shí)際上，隊(duì)列的容量可能是有限的。如果隊(duì)列滿了，新來者可能會被拒絕，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。有限隊(duì)列的排隊(duì)模型可能更復(fù)雜，但可以提供更現(xiàn)實(shí)的表示。

移動游戲案例

移動游戲，尤其是那些具有在線多人游戲組件或微交易系統(tǒng)的游戲，通常涉及我們可以使用排隊(duì)理論建模的交互。我們將分析一系列適用于移動游戲的可能排隊(duì)模型。該列表并不詳盡，但它可以解釋使用不同模型的理由及其好處。

1. 具有網(wǎng)絡(luò)延遲的 M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)

在具有在線多人游戲功能的手機(jī)游戲中，玩家可以連接到中央服務(wù)器以相互交互。此場景可以建模為 M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)，其中玩家是到達(dá)的實(shí)體，服務(wù)器充當(dāng)單個服務(wù)器。

將網(wǎng)絡(luò)延遲納入模型后，開發(fā)人員可以分析延遲對玩家體驗(yàn)的影響并設(shè)計(jì)緩解策略。了解排隊(duì)行為有助于優(yōu)化服務(wù)器容量和網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施，以最大限度地減少延遲并增強(qiáng)游戲體驗(yàn)。

2. 游戲內(nèi)購買采用 M/G/1 排隊(duì)系統(tǒng)

手機(jī)游戲通常包含游戲內(nèi)商店，玩家可以使用真實(shí)或虛擬貨幣進(jìn)行購買。購買請求的到達(dá)和處理這些交易的服務(wù)時間可能不遵循 M/M/1 系統(tǒng)典型的指數(shù)分布。

M/G/1 排隊(duì)系統(tǒng)(其中服務(wù)時間分布是廣義的)可能更適合對游戲內(nèi)購買交易進(jìn)行建模。分析此模型有助于游戲開發(fā)者優(yōu)化支付處理系統(tǒng)、簡化交易流程并有效管理服務(wù)器資源。

3. 有限資源的有限源排隊(duì)模型

許多手機(jī)游戲的資源有限，例如虛擬物品、游戲等級或服務(wù)器容量。玩家可能需要排隊(duì)才能訪問這些資源，尤其是在高峰使用時段。

有限源排隊(duì)模型，例如 M/M/c/K 模型(具有 c 個服務(wù)器和大小為 K 的有限隊(duì)列)，適用于分析資源可用性受限的場景。通過了解隊(duì)列動態(tài)和資源利用率，開發(fā)人員可以實(shí)施策略來平衡資源分配、減少等待時間并優(yōu)化玩家滿意度。

4. 用于匹配的動態(tài)排隊(duì)模型

匹配算法對于確保多人移動游戲中平衡且愉快的游戲體驗(yàn)至關(guān)重要。這些算法通常涉及排隊(duì)機(jī)制，以匹配具有相似技能水平或偏好的玩家。

動態(tài)排隊(duì)模型(例如具有動態(tài)到達(dá)率的 M/M/1/K 隊(duì)列或具有可變服務(wù)率的 Erlang 排隊(duì)模型)可用于優(yōu)化匹配系統(tǒng)。通過根據(jù)玩家行為動態(tài)調(diào)整隊(duì)列參數(shù)，游戲開發(fā)者可以實(shí)現(xiàn)更快、更公平的匹配結(jié)果。這可能會提高玩家的參與度和留存率。

排隊(duì)理論拯救了發(fā)布日

一家移動游戲開發(fā)公司正準(zhǔn)備發(fā)布備受期待的最新游戲。根據(jù)預(yù)注冊人數(shù)和社交媒體熱議，他們預(yù)計(jì)發(fā)布當(dāng)天將有大量玩家涌入。他們擔(dān)心兩個問題：確保所有用戶都能流暢地玩游戲，并避免服務(wù)器因過載而崩潰。

開發(fā)團(tuán)隊(duì)決定使用排隊(duì)理論來創(chuàng)建他們的游戲服務(wù)器基礎(chǔ)設(shè)施模型。

模型推導(dǎo)

他們將游戲服務(wù)器系統(tǒng)確定為 M/M/c 排隊(duì)系統(tǒng)，這意味著：

· M：玩家到達(dá)遵循泊松分布(隨機(jī)且獨(dú)立)。

· M：處理玩家請求(例如加入游戲、更新游戲狀態(tài))所需的時間遵循泊松分布(隨機(jī)且獨(dú)立)。

· c：表示可用的游戲服務(wù)器數(shù)量(充當(dāng)多個隊(duì)列)

關(guān)鍵績效指標(biāo)

他們利用排隊(duì)理論公式計(jì)算出以下指標(biāo)：

· 到達(dá)率(λ)：根據(jù)預(yù)注冊數(shù)據(jù)和類似游戲發(fā)布的行業(yè)基準(zhǔn)進(jìn)行估算

· 服務(wù)時間(μ)：通過分析內(nèi)部測試期間處理玩家請求的平均時間來衡量

· 服務(wù)器利用率 (ρ)： ρ = λ / (c * μ)。此指標(biāo)表示每臺服務(wù)器的平均繁忙程度。

模型分析

該模型的關(guān)鍵方面是了解服務(wù)器利用率(ρ)如何隨著不同的服務(wù)器配置(服務(wù)器數(shù)量“c”)而變化。

· 服務(wù)器利用率高 (ρ > 0.8)：表示服務(wù)器超載，導(dǎo)致排隊(duì)延遲、游戲速度變慢以及崩潰風(fēng)險增加

· 服務(wù)器利用率低(ρ < 0.5)：表示服務(wù)器利用率不足，這可能成本效率低，但能確保游戲流暢

采取行動

利用排隊(duì)模型，團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一系列測試：

場景 1：現(xiàn)有服務(wù)器配置

該模型預(yù)測在高峰發(fā)布時段服務(wù)器利用率將超過 80%，這可能會導(dǎo)致性能問題并讓玩家感到沮喪。

場景 2：增加 20% 的服務(wù)器

該模型顯示利用率下降至約 65%，這顯著提高了性能，同時為意外的玩家激增保留了一些緩沖。

場景 3：服務(wù)器數(shù)量增加一倍

利用率進(jìn)一步下降至 40% 左右，但如果玩家增長速度低于預(yù)期，額外的服務(wù)器成本可能就不合理。

決策

根據(jù)模型的預(yù)測，團(tuán)隊(duì)決定在現(xiàn)有基礎(chǔ)設(shè)施上增加 20% 的服務(wù)器。這在不產(chǎn)生過多成本的情況下顯著提高了性能。此外，他們實(shí)施了自動擴(kuò)展規(guī)則，當(dāng)玩家流量超過預(yù)定義的閾值時，會自動配置額外的服務(wù)器。

結(jié)果

發(fā)布日到來后，公司發(fā)現(xiàn)新游戲的玩家數(shù)量創(chuàng)下了歷史新高。不過，得益于排隊(duì)模型和主動服務(wù)器擴(kuò)展，服務(wù)器能夠高效處理負(fù)載。玩家可以流暢地玩游戲，不會出現(xiàn)重大延遲或崩潰。

工具選擇

有多種測試工具可用，它們都采用了排隊(duì)理論原理。選擇正確的工具取決于系統(tǒng)的復(fù)雜性、所需的詳細(xì)程度以及特定的測試目標(biāo)。以下列表絕不是詳盡無遺的。

· 帶有排隊(duì)模型插件的 Microsoft Excel：

o 優(yōu)點(diǎn)：免費(fèi)，大多數(shù)用戶都可以使用，基本公式易于學(xué)習(xí)

o 缺點(diǎn)：功能有限，復(fù)雜模型容易出錯，不適合大規(guī)模測試

· 在線排隊(duì)模型計(jì)算器：

o 優(yōu)點(diǎn)：免費(fèi)、用戶友好的界面，適合快速估算

o 缺點(diǎn)：模型選項(xiàng)有限，可能無法捕捉特定的系統(tǒng)細(xì)節(jié)，定制有限

· JMeter：

o 優(yōu)點(diǎn)：開源、強(qiáng)大的負(fù)載測試能力，支持用戶負(fù)載模擬的基本排隊(duì)理論集成

o 缺點(diǎn)：設(shè)置排隊(duì)模型可能很復(fù)雜，需要高級功能的腳本知識

· Apache JMeter 插件-排隊(duì)理論：

o 優(yōu)點(diǎn)：使用排隊(duì)理論模型擴(kuò)展 JMeter 功能，允許分析服務(wù)器利用率和等待時間

o 缺點(diǎn)：依賴于 JMeter 的學(xué)習(xí)曲線，排隊(duì)功能需要額外的配置

· AppDynamics

o 優(yōu)點(diǎn)：具有良好用戶界面的商業(yè)工具，提供具有排隊(duì)理論見解(隊(duì)列長度、等待時間)的性能監(jiān)控

o 缺點(diǎn)：基于訂閱的費(fèi)用，可能需要培訓(xùn)才能使用高級功能

· AnyLogic：

o 優(yōu)點(diǎn)：強(qiáng)大的模擬軟件，與排隊(duì)模型集成以創(chuàng)建復(fù)雜的場景，提供詳細(xì)的性能報告

o 缺點(diǎn)：學(xué)習(xí)難度較高，需要建模專業(yè)知識，商業(yè)許可成本較高

總結(jié)

排隊(duì)理論是優(yōu)化各種軟件開發(fā)場景中的性能和資源分配的寶貴選擇。通過了解核心排隊(duì)模型及其局限性，開發(fā)團(tuán)隊(duì)可以利用測試工具。他們可以分析服務(wù)器利用率，識別潛在瓶頸并做出數(shù)據(jù)驅(qū)動的決策。我們的任務(wù)可能是確保移動游戲發(fā)布的流暢性，為快速發(fā)展的公司優(yōu)化基礎(chǔ)設(shè)施，或者只是為應(yīng)用程序選擇最佳的云平臺。無論如何，排隊(duì)理論可以讓開發(fā)人員駕馭系統(tǒng)負(fù)載的復(fù)雜性并創(chuàng)造無縫的用戶體驗(yàn)。