今天，我們來聊一道常見的考題，也出現(xiàn)在騰訊面試的三面環(huán)節(jié)，非常有意思。具體的題目如下：

文件中有40億個QQ號碼，請設(shè)計算法對QQ號碼去重，相同的QQ號碼僅保留一個，內(nèi)存限制1G.

這個題目的意思應(yīng)該很清楚了，比較直白。為了便于大家理解，我來畫個動圖玩玩，希望大家喜歡。

能否做對這道題目，很大程度上就決定了能否拿下騰訊的offer，有一定的技巧性，一起來看下吧。

在原題中，實際有40億個QQ號碼，為了方便起見，在圖解和敘述時，僅以4個QQ為例來說明。

方法一：排序

很自然地，最簡單的方式是對所有的QQ號碼進行排序，重復(fù)的QQ號碼必然相鄰，保留第一個，去掉后面重復(fù)的就行。

原始的QQ號為：

排序后的QQ號為：

去重就簡單了：

可是，面試官要問你，去重一定要排序嗎？顯然，排序的時間復(fù)雜度太高了，無法通過騰訊面試。

方法二：hashmap

既然直接排序的時間復(fù)雜度太高，那就用hashmap吧，具體思路是把QQ號碼記錄到hashmap中：

mapFlag[123]?=?true
mapFlag[567]?=?true
mapFlag[123]?=?true
mapFlag[890]?=?true
由于hashmap的去重性質(zhì)，可知實際自動變成了：

mapFlag[123]?=?true
mapFlag[567]?=?true
mapFlag[890]?=?true
很顯然，只有123，567，890存在，所以這也就是去重后的結(jié)果。

可是，面試官又要問你了：實際要存40億QQ號碼，1G的內(nèi)存夠分配這么多空間嗎？顯然不行，無法通過騰訊面試。

方法三：文件切割

顯然，這是海量數(shù)據(jù)問題。看過很多面經(jīng)的求職者，自然想到文件切割的方式，避免內(nèi)存過大。

可是，絞盡腦汁思考，要么使用文件間的歸并排序，要么使用桶排序，反正最終是能排序的。

既然排序好了，那就能實現(xiàn)去重了，貌似就萬事大吉了。我只能坦白地說，高興得有點早哦。

接著，面試官又要問你：這么多的文件操作，效率自然不高啊。顯然，無法通過騰訊面試。

方法四：bitmap

來看絕招！我們可以對hashmap進行優(yōu)化，采用bitmap這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以順利地同時解決時間問題和空間問題。

在很多實際項目中，bitmap經(jīng)常用到。我看了不少組件的源碼，發(fā)現(xiàn)很多地方都有bitmap實現(xiàn)，bitmap圖解如下：

這是一個unsigned char類型，可以看到，共有8位，取值范圍是[0, 255]，如上這個unsigned char的值是255，它能標(biāo)識0~7這些數(shù)字都存在。

同理，如下這個unsigned char類型的值是254，它對應(yīng)的含義是：1~7這些數(shù)字存在，而數(shù)字0不存在：

由此可見，一個unsigned char類型的數(shù)據(jù)，可以標(biāo)識0~7這8個整數(shù)的存在與否。以此類推：

• 一個unsigned int類型數(shù)據(jù)可以標(biāo)識0~31這32個整數(shù)的存在與否。
• 兩個unsigned int類型數(shù)據(jù)可以標(biāo)識0~63這64個整數(shù)的存在與否。

顯然，可以推導(dǎo)出來：512MB大小足夠標(biāo)識所有QQ號碼的存在與否，請注意：QQ號碼的理論最大值為2^32 - 1，大概是43億左右。

接下來的問題就很簡單了：用512MB的unsigned int數(shù)組來記錄文件中QQ號碼的存在與否，形成一個bitmap，比如：

bitmapFlag[123]?=?1
bitmapFlag[567]?=?1
bitmapFlag[123]?=?1
bitmapFlag[890]?=?1
實際上就是：

bitmapFlag[123]?=?1
bitmapFlag[567]?=?1
bitmapFlag[890]?=?1
然后從小到大遍歷所有正整數(shù)(4字節(jié))，當(dāng)bitmapFlag值為1時，就表明該數(shù)是存在的。

而且，從上面的過程可以看到，自動實現(xiàn)了去重。顯然，這種方式可以通過騰訊的面試。

擴展練習(xí)一

文件中有40億個互不相同的QQ號碼，請設(shè)計算法對QQ號碼進行排序，內(nèi)存限制1G.

很顯然，直接用bitmap, 標(biāo)記這40億個QQ號碼的存在性，然后從小到大遍歷正整數(shù)，當(dāng)bitmapFlag的值為1時，就輸出該值，輸出后的正整數(shù)序列就是排序后的結(jié)果。

請注意，這里必須限制40億個QQ號碼互不相同。通過bitmap記錄，客觀上就自動完成了排序功能。

擴展練習(xí)二

文件中有40億個互不相同的QQ號碼，求這些QQ號碼的中位數(shù)，內(nèi)存限制1G.

我知道，一些刷題經(jīng)驗豐富的人，最開始想到的肯定是用堆或者文件切割，這明顯是犯了本本主義錯誤。直接用bitmap排序，當(dāng)場搞定中位數(shù)。

擴展練習(xí)三

文件中有40億個互不相同的QQ號碼，求這些QQ號碼的top-K，內(nèi)存限制1G.

我知道，很多人背誦過top-K問題，信心滿滿，想到用小頂堆或者文件切割，這明顯又是犯了本本主義錯誤。直接用bitmap排序，當(dāng)場搞定top-K問題。

擴展練習(xí)四

文件中有80億個QQ號碼，試判斷其中是否存在相同的QQ號碼，內(nèi)存限制1G.

我知道，一些吸取了經(jīng)驗教訓(xùn)的人肯定說，直接bitmap啊。然而，又一次錯了。根據(jù)容斥原理可知：

因為QQ號碼的個數(shù)是43億左右(理論值2^32 - 1)，所以80億個QQ號碼必然存在相同的QQ號碼。

海量數(shù)據(jù)的問題，要具體問題具體分析，不要眉毛胡子一把抓。有些人完全不刷題，肯定不行。有些人刷題后不加思考，不會變通，也是不行的。好了，先說這么多。我們也會一步一個腳印，爭取每篇文章講清講透一件事，也希望大家閱讀后有所收獲，心情愉快。

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