近日，中國科學技術大學數學科學學院副教授楊周旺研究組在幾何信息壓縮感知理論及應用領域取得研究進展，相關研究成果發(fā)表在ACMTransactionsonGraphics(TOG)上。

在逆向工程中，由掃描設備獲取幾何對象的掃描數據往往存在大量的噪音，去噪處理一般也會將幾何對象的尖銳特征光滑化而失真。在去噪的同時保持幾何尖銳特征并在理論上證明去噪結果是保真的，這是幾何處理領域極具挑戰(zhàn)性的課題。研究小組發(fā)現并利用幾何特征在某些算子作用下的稀疏性，構建了幾何信息壓縮感知模型，從而實現在噪音數據中恢復特征保持的三維幾何模型，并從統(tǒng)計理論上證明它是對真實幾何模型的漸近最優(yōu)逼近。這是第一次將壓縮感知的理論引進并應用到幾何處理中。

審稿人認為“所提方法是全新的，并將對其他研究工作者有很大的促進作用”。該成果受邀將于今年8月份在SIGGRAPH會議上進行宣講。論文的第一作者為一年級博士生王睿旻。

上述研究得到科技部“973”項目、中科院“百人計劃”和國家自然科學基金的支持。（中國科學技術大學）

算法參數選取示例：(a)真實網格曲面（作為答案）；(b)加噪音后的網格曲面（作為輸入）；(c)-(g)分別對應于不同平滑參數的去噪結果曲面；新方法能自動選取最優(yōu)的平滑參數λ=2.02并獲得最佳的去噪效果(e).

新方法保特征示例：(a)作為真實答案的八花模型；(b)加噪音后的八花模型；(c)噪音的顏色可視化；(d)新方法的保特征去噪結果；(e)去噪曲面與真實答案之間誤差的顏色可視效果，表明新方法能夠忠實地復原被噪聲污染的尖銳幾何特征。