2整流器的數(shù)學(xué)模型

二極管箝位三電平PWM整流器拓?fù)淙鐖D1所示，Ls和Rs分別是交流側(cè)電抗器等效電感和等效內(nèi)阻，Cd1、Cd2是直流側(cè)上下母線電容，RL是直流側(cè)負(fù)載電阻；ea、eb、ec是電網(wǎng)相電壓，ia、ib、ic是電網(wǎng)相電流，Vdc1、Vdc2分別是母線電容Cd1和Cd2的電壓，IL是負(fù)載電流。假設(shè)電網(wǎng)電壓（ea，eb，ec）為純正弦、對(duì)稱(chēng)的三相電壓。引入三電平整流橋三相橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)Sip、Sio、Sin（i=a、b、c），其意義為：

（1）S1i，S2i開(kāi)通，S3i，S4i關(guān)斷，則Sip=1，Sio=0，Sin=0；

（2）S2i，S3i開(kāi)通，S1i，S4i關(guān)斷，則Sip=0，Sio=1，Sin=0；

（3）S3i，S4i開(kāi)通，S1i，S2i關(guān)斷，則Sip=0，Sio=0，Sin=1。

圖1三電平PWM整流器主電路拓?fù)?/p>

省略公式推導(dǎo)，可得a-b-c坐標(biāo)系下系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：

其中，

基于a-b-c坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型物理意義明晰，但模型交流側(cè)變量均為時(shí)變的交流量，不利于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。而在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下，三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中各個(gè)交流量均可以等效為直流量。為此，引入坐標(biāo)變換，得到d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

式中：

設(shè)vd和vq為旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電壓的d軸和q軸分量，則有：

式中是微分算子。

忽略母線上下電容之間的誤差，認(rèn)為Cd1=Cd2=Cd，則有：

根據(jù)上述模型，得到d-q坐標(biāo)系下三電平PWM整流器的等效電路如圖2所示。對(duì)于直流側(cè)，三電平整流橋相當(dāng)于兩個(gè)電流源，而對(duì)于交流側(cè)，三電平整流橋則相當(dāng)于兩個(gè)電壓源。

圖2d-q坐標(biāo)系下三電平整流器等效電路

3電壓外環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

三電平PWM整流器外部控制變量有兩個(gè)：Vdc和iq，其中Vdc受控于sd，以維持直流母線電壓的穩(wěn)定；iq受控于sq，以控制系統(tǒng)無(wú)功電流（單位功率因數(shù)、超前、滯后）。把Vdc和iq作為可控輸出，得出狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)形為

將參考值和實(shí)際變量之間的誤差帶入式（5）得

式中，eig=iqref–iq；eVdc=Vdcref–Vdc；eΦ=Φref–Φ；Φ是擾動(dòng)量；

由式（6）和已知的兩個(gè)控制自由度選擇如下滑模面可保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。

式中，是和直流電壓一階響應(yīng)相關(guān)的參數(shù)。

由式（3）、（4）將變?yōu)?/p>

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，，eq=0，在理想的滑模狀態(tài)下由式（5）計(jì)算sq，并將結(jié)果簡(jiǎn)化得：

同理，在理想滑模面上，輸出電壓精確跟蹤參考值，Vdc=Vdcref，并根據(jù)功率平衡可得到：

將式（10）和式（11）代入式（9），得：

則sd和sq與滑模面的選擇沒(méi)有很大聯(lián)系，簡(jiǎn)化了滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)。滑模面為：

由式（12）和式（14）得出電壓外環(huán)控制器控制方程

因此，采用如下控制策略實(shí)現(xiàn)三電平PWM整流器的滑模變結(jié)構(gòu)控制：設(shè)定iqref，采用PI控制器對(duì)電流環(huán)進(jìn)行控制；電壓外環(huán)控制采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，以實(shí)際輸出電壓Vdc和給定電壓Vdcref為控制器輸入，控制器輸出作為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參考電流idref，實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制與電壓定向矢量控制的有效結(jié)合。其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3三電平整流器滑?？刂圃砜驁D

4仿真結(jié)果

依照前面所述數(shù)學(xué)模型和控制策略，對(duì)本文提出的控制方法的有效性進(jìn)行了仿真研究。仿真參數(shù)如下：輸入電感20mH，直流母線上下電容4000/2μF，輸入相電壓220V，直流母線電壓600V，電網(wǎng)頻率50Hz，開(kāi)關(guān)頻率2kHz，輸出功率5kW，在0.135s時(shí)突然加載，在0.25s時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始工作于能量回饋電網(wǎng)模式。圖4給出了三電平PWM整流器母線電壓波形。其中，圖4（a）給出了a相網(wǎng)側(cè)相電壓（ea）、電流（ia）仿真波形，可以看出：電壓電流相位一致，經(jīng)計(jì)算功率因數(shù)在0.99以上；圖4（b）給出了滿載情況下，網(wǎng)側(cè)電流波形及其頻譜，諧波畸變率為2.00%；圖4（c）給出了交流側(cè)線電壓波形；圖4（d）和（e）分別給出了采用常規(guī)PI控制和滑模控制的直流母線電壓（Vdc）波形，可以看出：在突加負(fù)載情況下，兩種控制策略下的直流母線電壓均有跌落，但采用滑模控制下的直流母線電壓變化較小，并且迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖4三電平整流器滑?？刂品抡娼Y(jié)果圖：（a）網(wǎng)側(cè)相電壓、電流；（b）網(wǎng)側(cè)電流及其頻譜；（c）網(wǎng)側(cè)線電壓；（d）常規(guī)PI控制條件下直流母線電壓波形；（e）滑?？刂茥l件下直流母線電壓波形

仿真結(jié)果表明：采用滑模控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)三電平PWM整流器的單位功率因數(shù)控制，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。從直流母線電壓波形可以看出，直流環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較快，負(fù)載加載的突變引起母線電壓近18V的跌落。

5結(jié)語(yǔ)

本文建立了三電平PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，并基于滑?？刂圃碓O(shè)計(jì)了電路的控制策略。從仿真結(jié)果可知，該控制策略能較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出電壓穩(wěn)定，輸入電流正弦、單位功率因數(shù)，具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

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