隨著計算機、通信、電子信息技術的快速發(fā)展，人們的生活與圖像緊密相連，如數(shù)字電視圖像、3G通信、彩信、導航系統(tǒng)圖像、視頻圖像防盜系統(tǒng)等。然而圖像信息包含的信息量巨大，這給儲存、處理和傳輸帶來了很多困難，這也是相關技術發(fā)展的瓶頸。不斷地增加信道帶寬和儲存容量并不能解決根本問題，而現(xiàn)有技術已經(jīng)顯得力不從心。解決問題的根本就是必須要對圖像信息進行壓縮處理，在保證一定圖像質量的基礎上，能用盡可能少的信息量表示重構的原始圖像，即用最少的信息還原出最近似原始圖像的重構圖像。圖像壓縮技術在20世紀60年代后開始發(fā)展起來，80年代小波變換的理論被提出后，圖像壓縮技術備受關注并成為熱門的研究技術。

1 圖像壓縮技術

1.1 圖像壓縮的可能性

圖像信息能夠進行壓縮處理是因為圖像具有以下特點：(1)在空域上，圖像具有很強的相關性；(2)在頻域上，圖像的低頻分量多，高頻分量少；(3)人眼在觀察圖像時有暫留和掩蓋現(xiàn)象，因此，可以去除一些信息又不至于影響視覺效果。

1.2 圖像壓縮技術的發(fā)展
一般將基于信息論和數(shù)字信號處理的圖像壓縮技術稱為第一代壓縮技術，而將結合人類視覺特性、心理特性的圖像壓縮技術稱為第二代壓縮技術。第一代壓縮技術以信源編碼理論為基礎，使信源的概率分布盡可能非均勻或是去除信源符號間的相關性，從而達到壓縮的目的。第二代壓縮技術則注重于利用人類的生理特點來獲得高壓縮比，涉及的理論領域多，如基于分形理論、小波理論等。小波理論在近三十年發(fā)展迅速，成為圖像處理的核心理論。圖像壓縮的國際新標準JPEG2000就是采用基于小波理論的新一代壓縮技術。

2 小波變換

2.1 小波及相關概念

小波是一類在有限區(qū)間內快速衰減到0的函數(shù)。小波分析就是將信號分解為原小波(也叫小波基)函數(shù)不同位移和膨脹的小波。而小波變換就是采用小波理論，將原始信號進行處理，使其具有某些更適合后續(xù)處理的時頻特性。小波變換因具有良好的空域、頻域局部化，多分辨率，時間復雜度低等特性，特別適合處理非平穩(wěn)信號，數(shù)字圖像是典型的非平穩(wěn)二維信號。

2.2 圖像的小波變換

圖像小波變換采用二維小波變換快速算法，就是不斷將上一級圖像分解成4個子帶。以原圖像為初始信號，經(jīng)過一組高通和低通濾波器，將原始信號分解成4個子帶，即一個低頻子帶(LL)和3個高頻子帶(HL、LH、HH)。其中，LL是近似圖像，HL是水平細節(jié)圖像，LH是垂直細節(jié)圖像，HH是對角細節(jié)圖像。這叫作一級小波分解，這種分解可以迭代，但是只針對上一級的低頻子圖像，理論上可以進行無限級分解，但是在圖像壓縮上，需要考慮重構圖像的質量，所以最好不超過5級，一般采用3級小波分解。圖1是小波三層小波分解示意圖。

圖像進行小波變換后，并沒有實現(xiàn)能量的壓縮，而只是對整個圖像的信號能量進行重新分配。低頻子圖像包含了大部分的圖像信息，高頻子圖像上大部分點的數(shù)值都接近0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對于一個圖像來說，表現(xiàn)一個圖像最主要的部分就是低頻部分。所以可以充分利用這一變換后的特性，采用適當?shù)姆椒▽ψ儞Q后的小波系數(shù)進行組織，最常用的方法就是只保留低頻系數(shù)，對其進行小量化，而用大量化將高頻系數(shù)盡可能置0，以實現(xiàn)圖像信息的有效壓縮。基于小波變換的圖像壓縮處理過程是：將輸入的原始圖像進行小波變換，根據(jù)處理需要將小波變換的系數(shù)矩陣進行量化編碼，再通過小波逆變換重構圖像。

3 算法與實現(xiàn)

3.1 算法描述

任何圖像信號經(jīng)過拍攝、掃描、傳輸?shù)确椒ù鎯Φ接嬎銠C內進行處理時，都不可避免地包含各種噪聲信號，而噪聲信號往往是導致信噪比下降的主要因素，導致原始圖像在后續(xù)的處理中效果不盡人意。研究發(fā)現(xiàn)，所有噪聲幾乎都集中在高頻率部分，所以可以先對圖像進行高頻去噪處理。

本文算法步驟如下：
　(1)利用Matlab軟件提供的小波工具箱中的函數(shù)ddencmp和wdencmp函數(shù)對輸入的圖像用小波進行除噪處理。利用這兩個函數(shù)去噪，有4個去噪?yún)?shù)可供選擇，不同的參數(shù)有不同的效果。
　(2)將經(jīng)過小波去噪處理后的圖像進行小波變換。在這里最關鍵的就是對小波基的選擇，因為不同的小波函數(shù)具有不同的時頻局域性，對恢復的圖像質量至關重要。小波基函數(shù)在選擇上一般要遵循的原則是：具有緊支集、正則性好、消失矩大。緊支集可以無冗余地表征圖像信號；正則性可獲得好的圖像特征，即小波的正則性越大，分解后的小波圖像各高頻子帶的能量就越集中于圖像的邊緣附近；消失矩則表明了小波變換后信息能量的集中程度，消失矩越大，分解后的能量就越集中在低頻子帶。Haar小波基是最早、最簡單的具有上述特性的函數(shù)，本文分別采用bior2.6和Haar小波基函數(shù)進行小波分解。
　(3)采用量化編碼對小波變換后的圖像信號進行壓縮處理。
　(4)對以上3個步驟進行逆變換，重構原始圖像。

3.2 算法的實現(xiàn)

使用Matlab軟件編寫程序實現(xiàn)算法。

(1)圖像去噪程序
load zhxh  %裝入要處理的小孩頭像圖片
x=zhxh；
subplot(121)；colormap(map)；image(x)；title(′原始圖像′)；axis square；
[thr，sorh，keepapp]=ddencmp(′den′，′wv′，x)；
thr=thselect(x，′rigrsure′)；  %采用去噪?yún)?shù)’rigrsure’，
還可以使用參數(shù)’heursure’，’sqtwolog’，’minimaxi’
[xc，perf0，perfl2]=wdencmp(′gbl′，x，′bior2.6′，3，thr，sorh，keepapp)；
subplot(122)；colormap(map)；image(xc)；title(′去噪后圖像′)；axis square；
　
表1為使用不同的去噪?yún)?shù)，對圖像能量的處理結果。