1 引 言

自電子線路實現(xiàn)混沌同步以來，混沌加密便成為信息安全和混沌應(yīng)用中最熱的研究領(lǐng)域。目前混沌加密主要有兩種方式：一種是利用混沌同步來進(jìn)行加密，主要用混沌電路對模擬信號進(jìn)行加密；另一種是非同步的方式，主要利用混沌系統(tǒng)的數(shù)值仿真或迭代產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列對數(shù)字信號進(jìn)行加密。這兩種方式都有各自的優(yōu)缺點：前者的混沌信號隨機(jī)性好，有無窮長周期，但加密時需要額外傳送混沌同步信號，所以很少用在數(shù)字信號的加密上；后者易于數(shù)字器件實現(xiàn)，但所得的密鑰序列具有周期性，容易受到攻擊。

混沌映射的Dead-Beat同步法指出，對于一個m維離散混沌系統(tǒng)而言，只需m步就可達(dá)到完全同步；混沌同步在一定程度上具有自保持性。受此啟發(fā)，在有微小干擾的信道里，我們可以通過間斷地發(fā)送少量的同步信號來實現(xiàn)一定誤差范圍內(nèi)的混沌近似同步。基于這種思想，本文將混沌加了密的音頻信號的冗余信息替換成加了密的混沌同步信號，從而把這兩種加密方式有效的結(jié)合起來，取長補(bǔ)短，提出一種用于數(shù)字音頻混沌加密的新方案。由于加了密的音頻信號和混沌同步信號都具有隨機(jī)性，所以最終加密信號也具有隨機(jī)性。密鑰序列如果與同步信號的有效數(shù)字高位部分有關(guān)，那么近似的同步就可以恢復(fù)出密鑰序列，實現(xiàn)解密。最后將丟棄的冗余音頻信號恢復(fù)出來，得到解密音頻。本文以一類二維超混沌映射為例，通過數(shù)值仿真，說明該方案的有效性。

2 加密方案

2.1 加密方案

整個加密系統(tǒng)的原理如圖1所示。加密時，對混沌系統(tǒng)引入隨機(jī)微擾εn，破壞由有限字長所造成的數(shù)值迭代的周期性，從而使混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量xn具有更高的隨機(jī)性。首先，分析音頻序列{sn}，找出冗余信息的位置。然后，對于冗余的位置，將同步信號yn以加密算法R進(jìn)行加密，得到加密的同步信號{rn)；對于非冗余的音頻信息，用xn以算法K生成密鑰序列{kn)，并利用該序列以加密算法C對這些音頻加密，得到加密的音頻{cn)。{rn}和{cn}直接合并即為最終的加密音頻{Sn}。解密過程剛好相反，對于接收到的音頻序列{S'n)，首先要從中區(qū)分出混沌同步信息和音頻信息，對于加了密的同步信息{r'n}，以R的逆運(yùn)算解密出{y'n)，代入混沌近似同步系統(tǒng)以達(dá)到并保持近似混沌同步；對于加了密的音頻信息{c'n)，可以先用同步狀態(tài)變量x'n以方式K產(chǎn)生解密序列{k'n}，然后以C的逆運(yùn)算進(jìn)行解密，得到非冗余的解密音頻，最后將丟棄的冗余音頻信息恢復(fù)，便可得到完整的解密音頻信息。

從上述的加密和解密過程可以看出，該方案密鑰除了可來自混沌系統(tǒng)的參數(shù)之外，還可以來自加密過程K，C和R，所以本方法擁有廣闊的密鑰空間。另外，C和R還可以采用現(xiàn)有的數(shù)字加密算法。每一個環(huán)節(jié)在解密時都必須正確無誤，所以本方案具有很強(qiáng)的抗破解能力。

本加密方案中，有三個關(guān)鍵問題需要解決：

(1)采用何種混沌同步方法，使在傳輸盡可能少的同步信號的情況下，得到更小誤差范圍內(nèi)的近似同步；

(2)如何確定冗余信息的位置，從而在保證能夠?qū)崿F(xiàn)混沌近似同步的情況下，盡可能縮小恢復(fù)音頻與原始音頻之間的差別；

(3)如何從{S'n)中區(qū)分出同步信號來。這三個問題直接決定了通信的質(zhì)量。

下面以二維超混沌映射為例來進(jìn)行詳細(xì)說明。

2.2 一類二維超混沌映射的近似同步

現(xiàn)在，以一類二維超混沌映射的某組參數(shù)為例來進(jìn)行討論。該類超混沌系統(tǒng)方程為：

如果εn充分小，有同步信號時，經(jīng)l1步達(dá)到誤差接近∣εn∣的近似同步；沒有同步信號時，經(jīng)l2步這個誤差會慢慢放大至恢復(fù)密鑰序列所容許的誤差范圍的邊界附近。對于這類二維超混沌系統(tǒng)而言，l1約為2或3，而l2遠(yuǎn)大于l1。這樣一來，只要每間隔不超過l2步，發(fā)送3步混沌同步信號就能準(zhǔn)確恢復(fù)密鑰序列實現(xiàn)解密。

2.3 音頻樣點是否冗余的自適應(yīng)判別方法

若相鄰三樣點sn，sn+1，sn+2冗余，則取其前后各2個樣點組成四個采樣點，用三次多項式插值恢復(fù)出的三個樣點信息為：

2.4 同步信號的自動判別算法

3 數(shù)值仿真結(jié)果

加密仿真的結(jié)果如圖2所示，從加密后的音頻樣點S分布和S的功率譜密度可以看出，加密后的信號具有良好的隨機(jī)性；解密時，混沌同步誤差e始終保持在10-3以內(nèi)，解密音頻s'與原始音頻波形一致。整個加密方案對音頻所引入的誤差功率比為：

說明該加密方案盡管額外傳輸了混沌同步信號，但是幾乎沒有改變原始音頻信號。

4 結(jié) 語

本文利用混沌映射的近似同步，提出了一種基于混沌同步信號自適應(yīng)傳輸?shù)臄?shù)字音頻加密方案，并以二維超混沌映射為例，通過數(shù)值仿真，說明其有效性。該方案巧妙地利用了語音信號的冗余信息，實現(xiàn)了混沌同步信息的傳輸，從而把傳統(tǒng)的兩種混沌加密方式(混沌同步模擬加密和非同步數(shù)值加密)結(jié)合起來。不但有效地解決了同步信號的傳輸問題，而且消除了密鑰序列的周期性。這種加密思路是一種新的嘗試，對將來混沌加密的研究有參考價值。由于本方案可采用離散混沌系統(tǒng)較多，有較強(qiáng)的實際應(yīng)用價值，可應(yīng)用于語音加密存儲、網(wǎng)絡(luò)會議和VoIP等領(lǐng)域。