概述

隨機(jī)噪聲產(chǎn)生于電路中的每個(gè)電子元器件中。分析隨機(jī)電子噪聲需要時(shí)域、頻域和統(tǒng)計(jì)域的工具。Teledyne LeCroy 示波器具有您期待的各種能力來(lái)定位隨機(jī)噪聲。 這篇應(yīng)用文章將向您展示這些能力。

工具集

隨機(jī)過(guò)程總是難以進(jìn)行定位的，因?yàn)橹皇菃为?dú)測(cè)量一次的結(jié)果所提供的信息不能反應(yīng)出這次測(cè)量之前和之后的信號(hào)特點(diǎn)，也就是說(shuō)測(cè)量結(jié)果可能不具有重復(fù)性。只有通過(guò)多次累積的測(cè)量才能洞察出隨機(jī)信號(hào)的行為特征。圖1中運(yùn)用了一些測(cè)量隨機(jī)過(guò)程如噪聲的基本工具:最上面的波形是時(shí)域測(cè)量結(jié)果，是通道1采集的噪聲電壓隨著時(shí)間的變化過(guò)程，接下來(lái)的波形是功率譜密度，表示噪聲能量的頻率分布，再下面的波形是當(dāng)前測(cè)量到的噪聲電壓波形的直方圖，表示當(dāng)前屏幕上波形的幅值分布規(guī)律，最下面的波形是1000次捕獲結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差值的趨勢(shì)圖，表示多次測(cè)量結(jié)果的變化過(guò)程。這些分析工具和測(cè)量參數(shù)結(jié)合在一起提供了噪聲測(cè)量的完整工具集。

時(shí)域測(cè)量

讓我們從最基本的測(cè)量開(kāi)始。圖2是做了帶寬限制的噪聲波形的時(shí)域測(cè)量結(jié)果。我們可以利用測(cè)量參數(shù)獲得這個(gè)噪聲信號(hào)特征的一些洞察。最有意義的參數(shù)是波形的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差值和峰峰值。這些參數(shù)中，標(biāo)準(zhǔn)偏差值(也可以描述為AC RMS值)可能是最有意義的，因?yàn)樗枋龅氖遣ㄐ蔚挠行е怠?shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以給出每種參數(shù)的平均值、最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)偏差值和測(cè)量次數(shù)。參數(shù)統(tǒng)計(jì)表下面的小直方圖稱(chēng)為histicons，表示了參數(shù)值累積測(cè)量結(jié)果的分布狀況。

直方圖

噪聲信號(hào)一般是高斯分布，其概率密度函數(shù)(pdf)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差值很有參考意義。直方圖提供了測(cè)量參數(shù)分布的直觀方法。圖3中顯示了通道1的波形直方圖，表示在很小的二元區(qū)間內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)。該圖提供了測(cè)量過(guò)程概率密度函數(shù)的估計(jì)，可以使用直方圖參數(shù)來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明，圖3中使用了三個(gè)直方圖參數(shù)，hmean，hsdev和range，分別表示直方圖分布的平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和分布的范圍。直方圖可以如圖所示由單次捕獲得到，也可以是多次捕獲的疊加顯示結(jié)果，兩種情況下，它們都為待研究過(guò)程的特征提供了很好的洞察。本例中，分布是近高斯分布，表明噪聲的源是隨機(jī)過(guò)程。

圖4的直方圖看起來(lái)卻有點(diǎn)不同，分布的寬度增加，有兩個(gè)主要的峰頂，這是由于隨機(jī)噪聲中存在有正弦成分導(dǎo)致的。通過(guò)觀察分布的形狀，您也許能明白待研究的過(guò)程發(fā)生了什么。在進(jìn)行任何測(cè)量前先查看噪聲分布的特點(diǎn)是一種很好的習(xí)慣。

功率譜密度測(cè)量
噪聲的頻域分析更加普遍。最常見(jiàn)的頻域測(cè)量是功率譜密度，它代表每單位帶寬的能量，其單位一般是V*V/Hz。圖5中F3是通道1采集1000次波形的FFT結(jié)果的平均值。雖然示波器將功率譜密度作為輸出類(lèi)型，但它使用對(duì)數(shù)分貝刻度。

我們還可以選擇幅值平方作為輸出類(lèi)型，單位是V^2。FFT的設(shè)置如圖6所示。

除了輸出類(lèi)型的設(shè)置外，圖中還設(shè)置了矩形窗函數(shù)和Least Prime的FFT算法。在FFT的設(shè)置窗口可以看到頻率的分辨帶寬(本例中是100KHz)和窗函數(shù)的有效噪聲帶寬(ENBW)，對(duì)于矩形窗來(lái)說(shuō)是1。

平均后的FFT輸出需要?dú)w一化到有效FFT帶寬。此外，還有另外一個(gè)刻度的問(wèn)題也必須考慮。 在Teledyne LeCroy示波器中，F(xiàn)FT輸出讀數(shù)是峰值而不是RMS值。為了轉(zhuǎn)換到RMS值，F(xiàn)FT的幅值必須乘以0.707，幅值的平方值乘以0.5。 我們還通過(guò)FFT值除以FFT的有效帶寬，將它歸一化到單位帶寬(1Hz)。這是通過(guò)圖7中的Rescale函數(shù)得到的。Rescale函數(shù)允許用戶通過(guò)乘法，加法或減法來(lái)實(shí)現(xiàn)歸一化。此例中，我們乘以0.5/100E3=5E-6。系數(shù)0.5是前面提到的。另外的系數(shù)是有效帶寬的倒數(shù)，也就是delt( f)乘以圖6中的ENBW。如果是選擇矩形窗之外的其它窗函數(shù)，ENBW的值會(huì)大于1。

請(qǐng)注意我們已經(jīng)應(yīng)用了歸一化函數(shù)來(lái)使浮點(diǎn)FFT的結(jié)果轉(zhuǎn)換為整數(shù)。 歸一化之后，F(xiàn)2中的FFT的垂直單位是 V^2/Hz。我們可以通過(guò)對(duì)FFT波形的面積做積分來(lái)確認(rèn)歸一化是否正確。圖5中，利用面積參數(shù)Area計(jì)算F3的面積，同時(shí)利用門(mén)限測(cè)量(gate)功能限定為測(cè)量40MHz以?xún)?nèi)的面積，因?yàn)樵跍y(cè)量噪聲時(shí)限制了帶寬。參數(shù)P7中測(cè)量出波形F3的面積的平均值是23.26m。這和參數(shù)P8中顯示的波形C1的平方值的平均值23.23m是一致的。

如圖5所示，將光標(biāo)放在F2上可以直接讀出該點(diǎn)的功率譜密度。圖中光標(biāo)在10MHz，此刻功率譜密度是689.49 pV^2/Hz。

參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果包括了最小值和最大值。如果您想查看多次連續(xù)捕獲的參數(shù)值的變化過(guò)程，可以使用Trend函數(shù)。Trend按測(cè)量的次序從左到右依次畫(huà)出每次測(cè)量的參數(shù)值。圖8顯示的例子中F4是參數(shù)P1的趨勢(shì)圖，反應(yīng)了通道1波形的標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化趨勢(shì)。每捕獲一次會(huì)得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差值，F(xiàn)4顯示出按次序測(cè)量的逐次結(jié)果。Trend波形可以當(dāng)作是任何其它波形一樣再進(jìn)行測(cè)量和分析。

推導(dǎo)出來(lái)的測(cè)量參數(shù)

另外一個(gè)感興趣的噪聲參數(shù)是振幅因數(shù)，即波形的峰值和有效值的比值。振幅因數(shù)決定了信號(hào)中峰值變化的動(dòng)態(tài)范圍。雖然示波器中沒(méi)有雙極性的“峰值”參數(shù)，我們可以通過(guò)通道1中的信號(hào)的絕對(duì)值“創(chuàng)造”一個(gè)這樣的參數(shù)值。將負(fù)值翻轉(zhuǎn)到波形的正區(qū)域，然后使用最大值參數(shù)得到每次捕獲的正向正大值和負(fù)向最大值中的極大值。請(qǐng)注意這種方法可以行得通是因?yàn)樾盘?hào)平均值為零。 我們可以利用參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)計(jì)算出振幅因數(shù)。參數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的設(shè)置如圖9所示，我們計(jì)算出振幅因數(shù)結(jié)果為參數(shù)P4，是P3和P1的比值。測(cè)量結(jié)果如圖8所示，得到的結(jié)果平均值是3.6。圖8中F6顯示出參數(shù)P4的直方圖，其分布并不是高斯的，這是由絕對(duì)值和最大值的數(shù)學(xué)運(yùn)算有關(guān)的非線性過(guò)程引起。

利用nbpw測(cè)量單點(diǎn)噪聲

另外一種對(duì)噪聲進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量的方法是采用光領(lǐng)域的窄帶功率測(cè)量(Narrow-band power,nbpw)方法。nbpw通過(guò)計(jì)算某個(gè)頻率點(diǎn)的離散傅立葉變換來(lái)測(cè)量該頻點(diǎn)的功率。輸出單位是dBm。該方法對(duì)于測(cè)量噪聲并不是很非常方便，我們更喜歡使用線性單位 V^2 /Hz的噪聲功率譜密度來(lái)測(cè)量。幸運(yùn)地是，Teledyne LeCroy示波器能夠嵌入算法來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行更復(fù)雜的運(yùn)算以得到需要的測(cè)量結(jié)果。這比圖9中振幅因數(shù)的簡(jiǎn)單比例參數(shù)要復(fù)雜得多。這個(gè)測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

利用nbpw測(cè)量單點(diǎn)噪聲

另外一種對(duì)噪聲進(jìn)行單點(diǎn)測(cè)量的方法是采用光領(lǐng)域的窄帶功率測(cè)量(Narrow-band power,nbpw)方法。nbpw通過(guò)計(jì)算某個(gè)頻率點(diǎn)的離散傅立葉變換來(lái)測(cè)量該頻點(diǎn)的功率。輸出單位是dBm。該方法對(duì)于測(cè)量噪聲并不是很非常方便，我們更喜歡使用線性單位 V^2 /Hz的噪聲功率譜密度來(lái)測(cè)量。幸運(yùn)地是，Teledyne LeCroy示波器能夠嵌入算法來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行更復(fù)雜的運(yùn)算以得到需要的測(cè)量結(jié)果。這比圖9中振幅因數(shù)的簡(jiǎn)單比例參數(shù)要復(fù)雜得多。這個(gè)測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

圖12給出了本例中用于重新定標(biāo)nbpw參數(shù)的VB代碼。

圖12 參數(shù)運(yùn)算的VB代碼，將nbpw結(jié)果由dBm轉(zhuǎn)換為V^2/Hz

代碼算法分別將每個(gè)nbpw測(cè)量結(jié)果由對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為線性的刻度(V^2)，讀出捕獲的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，然后計(jì)算出FFT的有效分辨帶寬。接下來(lái)，算法中利用這個(gè)值得到單位是V^2/Hz的功率譜密度。

偽隨機(jī)序列長(zhǎng)度

如果您在研究的是偽隨機(jī)序列噪聲源，您可以輕松地使用Teledyne LeCroy示波器的光相關(guān)函數(shù)測(cè)量序列間隔。

圖13中利用了波形C1的自動(dòng)相關(guān)函數(shù)表示這種測(cè)量的結(jié)果。自動(dòng)相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生的峰值點(diǎn)和偽隨機(jī)碼型的重復(fù)周期相對(duì)應(yīng)。本例中，參數(shù)P7測(cè)量出碼型周期是131us。這和125MHz的時(shí)鐘頻率的16384個(gè)時(shí)鐘周期序列長(zhǎng)度是一致的。

圖13 利用自動(dòng)相關(guān)函數(shù)來(lái)確定偽隨機(jī)序列的長(zhǎng)度

Teledyne LeCroy示波器擁有噪聲測(cè)量的時(shí)域，頻域，統(tǒng)計(jì)域的一切必要的工具，對(duì)于熟悉這種類(lèi)型測(cè)量的工程師來(lái)說(shuō)提供了很大的靈活強(qiáng)大的分析能力。