頻率選擇表面(FSS)的研究已經(jīng)有四十年的歷史，其在空間濾波器、天線反射面等方面的廣泛應(yīng)用是大家感興趣的主要原因。FSS通常由周期排 列的某種形狀的金屬貼片或者金屬表面開出的孔縫構(gòu)成，分別表現(xiàn)為諧振型的反射和透射。設(shè)計(jì)FSS的最主要的工作就是設(shè)計(jì)出符合需求的適當(dāng)形狀的單元形式。 單元形狀、陣列的排列方式、襯底材料的參數(shù)基本上決定了所有的頻響特性，比如帶寬、反射與透射系數(shù)、對(duì)來波方向和極化方式的敏感度等。

實(shí)際上，數(shù)十年來，出現(xiàn)的單元形式非常多，經(jīng)典的例子可以參考文獻(xiàn)。近年來還出現(xiàn)了分形單元形式、應(yīng)用Metamaterials結(jié)構(gòu)的小型化單元結(jié)構(gòu)、鐵氧體襯底等一些新穎的頻率選擇表面結(jié)構(gòu)。

頻率選擇表面在吸波材料方面的應(yīng)用國(guó)際上已經(jīng)開展多年，近年來在國(guó)內(nèi)也得到了越來越多的關(guān)注。國(guó)防科技大學(xué)周永江等制作的十字型電阻貼片頻率選擇表面吸收體、華中科技大學(xué)的聶彥等研究了不同圖案FSS在復(fù)合吸波材料中不同位置的吸波性能，南京大學(xué)劉紅英、馮一軍等利用Jerusalem Cross單元構(gòu)成的FSS改善納米吸波材料S波段吸波性能，楊帆等實(shí)驗(yàn)研究了隨機(jī)分布的薄膜電阻型 FSS對(duì)鐵氧體吸波材料低頻吸收性能的改善等等，研究表明頻率選擇表面在吸波材料縮減尺寸、改善吸波性能等方面有著較好應(yīng)用前景。隨著許多數(shù)值方法的周期 性邊界條件的研究進(jìn)展，例如有有限元法(FEM)、矩量法(MOM)以及時(shí)域有限差分法(FDTD)等，F(xiàn)SS的設(shè)計(jì)、分析變得更加方便易行。

本文系統(tǒng)的對(duì)比分析了隨機(jī)分布貼片構(gòu)成的FSS的頻響特性，比較了金屬貼片與電阻貼片對(duì)吸波特性的影響，討論了隨機(jī)分布貼片的表面占有率、分布形式和表面電阻率對(duì)吸波性能的影響。仿真結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互驗(yàn)證，證明隨機(jī)分布電阻貼片構(gòu)成的頻率選擇表面能明顯改善吸波材料的低頻吸收特性，且其設(shè)計(jì)、分析與實(shí)現(xiàn)方法易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 隨機(jī)分布貼片構(gòu)成頻率選擇表面的原理與設(shè)計(jì)

通常用作天線罩、副反射面等方面的帶通或帶阻型FSS，都設(shè)計(jì)成具有特定諧振頻率的LC并聯(lián)電路。而用于吸波材料中的FSS要求多點(diǎn)諧振，尤其在低頻段，從而能在保持吸波材料小尺寸的情況下拓展吸波帶寬。從已報(bào)道的研究結(jié)果來看，通常采用多層級(jí)聯(lián)和復(fù)式平面結(jié)構(gòu)來更好的獲得需要頻帶內(nèi)的反射和傳輸特性。

基于復(fù)式結(jié)構(gòu)周期單元特性的啟發(fā)，我們提出了周期單元由隨機(jī)分布貼片組成的一種新型FSS，隨機(jī)分布產(chǎn)生的圖案、尺寸將影響其頻率特性，而且隨機(jī)型分布貼片產(chǎn)生的感應(yīng)電流的相位可能出現(xiàn)某種隨機(jī)分布從而改善復(fù)合材料的散射特性。如圖1所示，設(shè)每個(gè)周期單元為正方形，將單元?jiǎng)澐殖?0×10的矩陣，按照表面占有率P%隨機(jī)選擇其中的P塊填充貼片。

如果每塊貼片的尺寸在亞波長(zhǎng)以下，任意兩塊貼片在平面波的照射下的散射，可以近似看作兩個(gè)電流元在遠(yuǎn)場(chǎng)的場(chǎng)的疊加，如圖2所示。

兩塊貼片磁矢位表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

考慮遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，r很大時(shí)場(chǎng)的迭加，在振幅項(xiàng)中可以忽略兩片貼片之間距離的差異，而只考慮對(duì)相位項(xiàng)的影響[11]，可以得到：

(3) 式中

，

分別代表兩個(gè)貼片空間距離帶來的相位差。則N塊散落分布的貼片在平面波照射下的遠(yuǎn)場(chǎng)散射表達(dá)式為：

(4)

可以預(yù)見，貼片的分布狀態(tài)將在相位迭加上有所表現(xiàn)，隨機(jī)分布帶來相位差的隨機(jī)性，從而可以在多頻點(diǎn)上造成相位相消，降低FSS表面對(duì)平面波的反射率。后面在仿真中，我們可以觀察到這一現(xiàn)象的發(fā)生。

下面簡(jiǎn)稱周期單元由隨機(jī)分布貼片構(gòu)成的FSS為RDFSS (FSS with Random Distributed Patches)，貼片為電阻片的RDFSS為RRDFSS (Resistance RDFSS)。 由于很難直接從這種RDFSS結(jié)構(gòu)計(jì)算出其等效電參數(shù)，我們采用基于有限元法的電磁波全波分析商業(yè)軟件進(jìn)行仿真。如圖3所示，單元四周四個(gè)邊界條件分別設(shè) 成對(duì)的理想導(dǎo)電面(PEC)和理想導(dǎo)磁面(PMC)，平面電磁波垂直入射。

針對(duì)C-X波段，設(shè)單元尺寸為6cm×6cm。圖4所示為P=10、20、30、50時(shí)周期表面的反射系數(shù)，可以看出RDFSS呈現(xiàn)多點(diǎn)諧振，且反射率隨著表面占有率增加而統(tǒng)計(jì)上升。這兩點(diǎn)，都是在設(shè)計(jì)寬帶吸波材料時(shí)所需要的特性。 2 新型吸波結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與數(shù)值仿真

單元尺寸不變，將一定表面占有率的RRDFSS附著在厚5mm的基層上，如圖5所示，基層選用

，

樹脂介質(zhì)，底層為金屬底板。

為研究表面占有率對(duì)這種吸波結(jié)構(gòu)的影響，我們計(jì)算了不同表面占有率下吸波結(jié)構(gòu)在平面波照射下的反射系數(shù)，此時(shí)表面電阻設(shè)為50歐姆，如圖6所示。顯然，開始時(shí)吸波性能隨表面占有率的增加而提高。當(dāng)表面占有率增大到一定值以后，反射率反而隨著表面占有率的增加而增大了，這個(gè)閥值由圖中來看，存在于30%左右。因此，表面占有率是設(shè)計(jì)這種新型吸波材料時(shí)一個(gè)重要的優(yōu)化參數(shù)。

將表面占有率定為30%，研究不同表面電阻率下RRDFSS構(gòu)成的吸波材料的吸波特性，結(jié)果如圖7所示。可見，表面電阻率對(duì)RRDFSS吸波結(jié)構(gòu)的帶寬和吸波性能都有很大的影響，根據(jù)所需的性能選擇合適的表面電阻也是實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)的一個(gè)重要方面。

最后我們考察了表面占有率、表面電阻相等且相同分布函數(shù)條件下，隨機(jī)生成的幾種分布形式的RRDFSS對(duì)吸波特性的影響，見圖8。結(jié)果表明，吸波性能會(huì)受 到一定程度的影響，尤其是吸波峰值出現(xiàn)的頻點(diǎn)。分析認(rèn)為，不同分布形式下，貼片相互接連組成了不同形狀的諧振元，從而影響了諧振頻點(diǎn)，表面在反射率—頻率曲線上就是吸波峰的差異。但相對(duì)于前兩個(gè)參數(shù)來講，對(duì)吸波性能的影響處于次要位置。

從RRDFSS的設(shè)計(jì)思想和以上一系列的仿真分析可以看出，隨機(jī)分布電阻貼片構(gòu)成的頻率選擇表面可以用來實(shí)現(xiàn)較寬頻帶內(nèi)的吸波結(jié)構(gòu)。其表面占有率、表面電阻率對(duì)吸波性能都有較大的影響，另外貼片分布形式對(duì)吸波峰的分布存在一定影響。

3 結(jié)論

本文用有限元方法仿真分析了隨機(jī)分布電阻貼片構(gòu)成的頻率選擇表面應(yīng)用于吸波材料設(shè)計(jì)的可行性。討論了表面占有率、表面電阻率以及分布形式對(duì)復(fù)合材料反射率 的影響。仿真結(jié)果證明嵌入這種新的FSS結(jié)構(gòu)可以很好的改善復(fù)合材料的吸波性能?？梢灶A(yù)見，進(jìn)一步對(duì)RRDFSS隨機(jī)分布的統(tǒng)計(jì)特性、單元剖分等參數(shù)進(jìn)行 優(yōu)化，將能設(shè)計(jì)出頻帶更低、尺寸更小的新型復(fù)合吸波材料。