摘要：遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)都屬于進化算法，用于優(yōu)化計算時，可以幫助尋找問題的最優(yōu)解。將遺傳算法和粒子群算法應用到反射陣列設計中，大大縮減了設計周期并提高了反射陣列性能。按照該方法設計出的板子陣列在10 GHz的高頻下仍能保持大角度的RCS在-20 dB以上，并可以根據實際要求進行靈活調整，加工實物后進行實測，實測結果和仿真結果具有很好的一致性。
關鍵詞：回波增強器；極子陣列；遺傳算法；粒子群算法

0 引言
    反射陣因其高性能和靈活性，在通信、軍事等領域的應用越來越廣泛，譬如基站通信、車載雷達、目標物體的散射場改變等，都要求不同工作頻率、帶寬、RCS以及尺寸的反射陣，那么如何精確高效并低成本地設計出符合要求的陣列必將成為一個亟待解決的問題。目前反射陣廣泛采用的設計方法是通過一定的理論建模，按照經驗公式，進行相關的尺寸修改，最終得到比較滿意的結果。本文應用陣列的基本設計方法，并結合FEKO軟件仿真優(yōu)化，既有規(guī)范的設計過程，又克服了理論分析精度低的缺點，并使設計周期縮短，設計成本降低，設計靈活性增強。
    陣列的反射特性取決于陣元數目、陣元位置、陣元權系數，控制這三個因素可以改變反射場的特征，三者都可以通過優(yōu)化達到一個最優(yōu)值。FEKO軟件包括遺傳算法和粒子群算法兩種優(yōu)化方法。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是模擬生物界的遺傳和進化過程而建立起來的一種搜索算法，基本思想是從一組隨機產生的初始解，開始進行搜索，經過若干代之后收斂于問題的最優(yōu)解或近優(yōu)解；粒子群算法(ParticalSwarm Optimization，PSO)屬于進化算法的一種，比GA規(guī)則更為簡單，它通過追隨當前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。這種算法以其實現容易，精度高，收斂快等優(yōu)點在解決實際問題中展示了其優(yōu)越性。

1 基本原理和計算公式
1．1 相關公式
    陣元這里采用規(guī)則的矩形貼片，所以單個陣元的RCS的計算公式為：
   
1．2 模型尺寸確定
    陣列工作于10 GHz，覆蓋的范圍近似為一長度為1000mm，直徑為260mm的圓柱面。陣元尺寸和周向間距相同，通過改變軸向間距d來調整RCS，如圖1所示。

    結合公式，取陣元的尺寸為a=15 mm，周向間距c=1 mm，同時為了保證陣列的各向同性性能較好，并兼具一定的帶寬，這里取陣元寬度b=0．8 mm。此時，陣列的性能取決于d。
1．3 遺傳算法和粒子群算法
    遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的高度并行、隨機、自適應搜索算法，尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法無法解決的復雜、非線性問題。GA的并行模式可以分為兩類：一類是將遺傳算法的種群劃分為若干子種群，使每個子種群在并行系統(tǒng)中各處理器中演化；另一種是將遺傳算法中種群的個體分配到并行系統(tǒng)中的各處理器，計算適應度。后一種并行方式比前一種計算效率高，但是前一種方式無需并行計算機系統(tǒng)，也無需處理處理器間復雜的通信。
    粒子群優(yōu)化算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值pBest，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值gBest。
    與GA比較，PSO的信息共享機制是很不同的。在GA中，染色體、互相共享信息，所以整個種群的移動是比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動。在PSO中，只有gBest提供信息給其他的粒子，這是單向的信息流動。整個搜索更新過程是跟隨當前最優(yōu)解的過程。與GA比較，在大多數的情況下，所有粒子都可能更快地收斂于最優(yōu)解。

2 近場反射陣列的設計和仿真
2．1 反射陣列基本模型的建立
    極子陣列可以避免等寬度金屬圓環(huán)RCS圖整體效果不好，調整靈活性較低的情況。前面已經確定了極子和周向間距的尺寸。軸向間距的確定，是在經驗公式的基礎上結合FEKO軟件仿真數據，積累了更多數據，也更具直觀性，為后續(xù)開發(fā)提供更多的資料。
    在FEKO中，軸向間距d被設為變量，在總長度一定的情況下，讓d從5～40 mm并以5 mm為間隔依次變化，同時計算繪制相應的RCS曲線。由多幅RCS圖可以看出，當間距在35 mm時，68°處的效果最好，并且隨著間距的提高，中蜂呈下降趨勢，兩個側峰逐漸向中間靠攏，整體效果沒有明顯改善，但15 mm的間距可以小范圍地提高RCS。
    由以上得到的信息，并結合經驗公式，建立出陣子列的初級模型如圖2所示。

    陣列關于xy平面對稱，只看上半部分，從中心到兩邊依次為第一組到第五組陣子，陣子間距分別為d1，d2，d3，d4，d5，數值分別為25 mm，15 mm，35 mm，5 mm，15 mm，圖3(a)是未優(yōu)化初級模型所對應的RCS圖。

2．2 數據優(yōu)化
    反射陣列要求θ在60°～120°之間的RCS均大于-20 dB，且整體效果圖盡量好。在進行優(yōu)化時，將優(yōu)化條件設置為大于等于20 dB，優(yōu)化范圍為60°～120°，優(yōu)化步長為5。
    優(yōu)化算法主要步驟：
    (1)建立模型，將陣子間距設為變量，即需要優(yōu)化的參數；
    (2)確定優(yōu)化方式；
    (3)設置參數的優(yōu)化范圍和優(yōu)化步長，以及優(yōu)化所需達到的標準，即適應度；
    (4)對模型進行計算網格劃分，即計算的個體，個體中包含所需優(yōu)化的尺寸信息；
    (5)運行FEKO，對個體適應度進行計算；
    (6)判斷個體串適應度是否達到適應度標準，若是，則停止，若否，則繼續(xù)；
    (7)重復以上迭代過程，直到滿足優(yōu)化標準或是達到迭代次數；
    (8)軟件自動將計算好的最優(yōu)尺寸輸出顯示，并可查看對應的RCS圖；
    (9)若一種優(yōu)化算法達不到理想效果，則采用另一種算法，從第(2)步開始運行。
    兩種優(yōu)化算法的結果如圖3(b)，圖3(c)所示。
2．3 雙優(yōu)化
    經過以上兩輪優(yōu)化，已經得到了比較理想的值，但為了使陣列更充分地使用可以利用的空間，在上述優(yōu)化參數的基礎上，采用雙優(yōu)化，即在GA中設置兩個優(yōu)化條件為：
    (1)優(yōu)化范圍：60°～120°；優(yōu)化條件：≥20 dB。
    (2)陣列總長度在不超過1 000 mm的前提下盡量的長。仿真結果如圖3(d)所示。
    通過圖3可以看出，優(yōu)化算法相對于經驗公式可以既快又好地提高陣列的性能。間距d1，d2，d3，d4分別為25．1 mm，15．3 mm，35．7 mm，5．1 mm，每組的間距個數分別為1，12，4，6，陣列關于xy平面對稱。

3 仿真結果和實物測試結果
    由于測量暗室條件的限制，無法測量原尺寸的圓柱，所以采用一條形平板代替測量。在此選用的平板尺寸為1 000 mm×16 mm，這個尺寸基本可以保持原陣列的性能。平板由兩部分組成，仿真時底層為理想吸波材料做成的介質，頂層為理想金屬極子貼片；實物底層為環(huán)氧玻璃，頂層為銅貼片，圖4為實物圖片。

    為了方便測量，介質底板采用環(huán)氧玻璃，實際投入使用時，介質采用理想吸波材料制成的薄膜，可以任意貼在想要覆蓋的區(qū)域，經濟方便。
    將柱面改為平面之后，模型尺寸大大減小，計算量也急劇減少，因此在此之前已經得到的優(yōu)化值基礎上進行進一步優(yōu)化可以快速地得到理想的優(yōu)化參數。為了更直觀地比較陣列的優(yōu)勢，又仿真并實測了一個相同尺寸的銅板的RCS。圖5、圖6分別是仿真和實物測量的平板陣列和銅板的RCS圖。從圖5和圖6中可以看出，極子陣列相對于同等尺寸的金屬板RCS顯著提高，并且分布更均勻，實物測量結果與仿真結果有很好的一致性。

4 結論
    由上述可以看出，實測得到的曲線與仿真得到的曲線基本吻合，能夠很好地滿足最初的設計要求，由此說明本文提出的軟件優(yōu)化結合經驗公式的方法能夠準確、高效地設計出結構合理、滿足不同性能要求的極子陣列，并且可以在此基礎上靈活設計更加復雜的陣元和陣列拓撲結構。