本設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于通過加速度傳感器MMA7455采集各關(guān)節(jié)處角度信息，并根據(jù)得到的角度值及任務(wù)要求控制步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)，完成自由擺臂末端平板姿態(tài)的調(diào)整，完成預(yù)定任務(wù)。通過MMA7455加速度傳感器得到的是三軸加速度信息，而在實(shí)際控制過程中所需要的是角度信息，所以要用到三角函數(shù)完成加速度值到角度值的轉(zhuǎn)換，其次實(shí)踐證明MMA7455加速度傳感器穩(wěn)定性較差，需要通過滑動(dòng)平均濾波算法對得到的三軸加速度值進(jìn)行濾波處理，以達(dá)到精確控制的目的。而對于步進(jìn)電機(jī)的精確控制則需要PID控制算法以去除控制過程中的抖動(dòng)，達(dá)到自控系統(tǒng)“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”的設(shè)計(jì)要求。綜上所述，本系統(tǒng)中存在大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算及控制算法并且對實(shí)時(shí)性要求較高，因此選用主頻高達(dá)400 MHz的S3C2440作為主控芯片，一方面能保證系統(tǒng)基本功能的實(shí)現(xiàn)，另一方面有助于系統(tǒng)中各種性能指標(biāo)的提升。

1 硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本自由擺平板控制板采用S3C2440作為主控芯片，外接Nor Flash AM29LV160DB、Nand Flash K9F1208及兩塊SDRAM HY57V561620構(gòu)成嵌入式最小系統(tǒng)[1-4]。Nor Flash和Nand Flash同時(shí)存在的好處在于Nor Flash中存放BootLoader完成系統(tǒng)調(diào)試及NandFlash中程序的燒寫，方便調(diào)試。系統(tǒng)設(shè)計(jì)了5個(gè)功能按鍵分別接到S3C2440 5個(gè)外部中斷引腳(EINT8、11、13、14、15)，另外接5個(gè)LED(GPH9、GPH10、GPF6、GPG1、GPB1)作為各類狀態(tài)的指示信號(hào)。通過S3C2440 6個(gè)普通I/O口模擬兩路IIC接口(GPF0～GPF5)分別接加速度傳感器1、2。4個(gè)I/O(GPE11、12、13、GPG2)口接步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器。如圖1所示。
2 軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)相對較復(fù)雜，既要考慮系統(tǒng)基本功能的實(shí)現(xiàn)，又要考慮系統(tǒng)易于使用。從軟件功能看，主程序主要完成鍵值處理、LED顯示、調(diào)用相應(yīng)任務(wù)子程序模塊以及各個(gè)任務(wù)模塊下相應(yīng)算法的實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)主流程如圖2所示。

2.1 加速度值到角度值的轉(zhuǎn)換算法

本自由擺平板控制系統(tǒng)安裝了兩個(gè)加速度傳感器MMA7455 ， 即水平安裝于平板底部的加速度傳感器1 與垂直安裝在轉(zhuǎn)軸處的加速度傳感器2， 兩個(gè)加速度傳感器安裝位置不同， 使用目的不同， 因而對角度的轉(zhuǎn)換方法也不同[ 5]。加速度傳感器1 主要用于在靜態(tài)時(shí)對平板

姿態(tài)的判定， 因此采用加速度傳感器以Z 軸加速度值就可判斷出平板靜態(tài)時(shí)的姿態(tài)， 如

圖3 所示。由圖可知Z 軸所得加速度值只是重力沿平板法線方向的一個(gè)分量。故此可

得：∠A=∠B=arcos(gz/g)
加速度傳感器2 主要用來動(dòng)態(tài)測量擺桿擺角， 為克服誤差的引入， 采用X、Y 兩個(gè)軸向的加速度值來測量擺角， 測量原理如圖4 所示。
由圖4 可知：θ=artan(gy/gx)。

2.2 步進(jìn)電機(jī)的PID 控制算法實(shí)現(xiàn)[6]

對于平板角度的調(diào)整是根據(jù)所采到的角度值和任務(wù)要求控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。而如果根據(jù)角度偏差e (k) 直接調(diào)整步進(jìn)電機(jī)，則會(huì)帶來抖動(dòng)、超調(diào)等問題， 故此考慮采用PID控制算法對步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行調(diào)整。數(shù)字PID 算法如式(1)所示：
式(4)即為本系統(tǒng)所使用的PID 控制數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后， 偏差是很小的。如果偏差在一個(gè)很小的范圍內(nèi)波動(dòng)， 控制器讀到這樣微小的偏差計(jì)算后， 將會(huì)輸出一個(gè)微小的控制量， 此時(shí)輸出的控制值在一個(gè)很小的范圍內(nèi)不斷改變自己的方向， 頻繁動(dòng)作， 從而發(fā)生抖動(dòng)，這樣不利于平板的精確控制， 因此， 當(dāng)控制過程進(jìn)入這種狀態(tài)時(shí)，就進(jìn)入系統(tǒng)設(shè)定的一個(gè)輸出允許帶e0， 即當(dāng)采集到的偏差"e(k)|

2.3 平板旋轉(zhuǎn)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)

單擺一個(gè)擺動(dòng)周期為2 s，步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)1°需要4個(gè)脈沖，故此任務(wù)中只需控制脈沖輸出頻率為720 Hz即可完成單擺擺動(dòng)一個(gè)周期平板尋轉(zhuǎn)一圈的要求。

2.4 硬幣疊放任務(wù)實(shí)現(xiàn)

如圖6所示，將擺桿拉至一固定角度α(α在45°～60°之間)，系統(tǒng)通過平板底部角度傳感器采集平板的傾角，根據(jù)PID算法控制步進(jìn)電機(jī)將平板調(diào)至水平狀態(tài)。將8枚硬幣整齊疊放在平板中心位置，此時(shí)Z軸的加速度值等于1 g；放手后平板會(huì)略微傾斜，此時(shí)Z軸的加速度值小于1 g，因此可根據(jù)Z軸加速度值的大小判斷松手時(shí)刻，與此同時(shí)通過轉(zhuǎn)軸處的加速度傳感器采集擺桿與垂直方向的夾角(即擺角α)，并控制步進(jìn)電機(jī)偏轉(zhuǎn)α角度(即平板與擺桿垂直)。經(jīng)受力分析可知，在平板與擺桿垂直狀態(tài)時(shí)，各枚硬幣X和Y方向所受合力均為0（即硬幣處于平衡狀態(tài)），硬幣不會(huì)從平板滑落（對應(yīng)多枚模式）。

2.5 激光筆照射任務(wù)實(shí)現(xiàn)[7]

假設(shè)單擺的初始位置在56.3°(arctan(1/r)=56.3°) 處，此時(shí)單擺的擺尖正指向A 點(diǎn)處( 若擺角擺于56.3° 位置處則平板正好修正90°)， 此時(shí)平板與單擺平行， 若單擺順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ （ 如圖7 所示） ， 平板若要指向A 點(diǎn)，則需逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β 角度，β 和θ 的計(jì)算關(guān)系如下( 假設(shè)單擺與平板平行， 最后減去90°就與題目要求一致)：