0  引  言
流體流量的檢測(cè)與控制是各行各業(yè)加強(qiáng)能源、物料管理、進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析、結(jié)算和決策的重要依據(jù)，也是監(jiān)控生產(chǎn)過程使其保持優(yōu)質(zhì)、安全、提高效率和改善環(huán)境的重要手段。盡管目前流量計(jì)量計(jì)已有幾十種之多，然而對(duì)于越來越高的計(jì)量精確性而言，往往都要采用補(bǔ)償措施。如用差壓式流量計(jì)檢測(cè)飽和蒸汽的流量，設(shè)計(jì)壓力為0.5MPa，當(dāng)蒸汽壓力變化到1.0MPa時(shí)其流量誤差達(dá)-26%左右［1］。工況變化越大，引入的誤差越大。所以，在一些需要精確計(jì)量或者工況波動(dòng)范圍大而且波動(dòng)頻繁的場(chǎng)合必須采用補(bǔ)償措施。
流體計(jì)量補(bǔ)償技術(shù)，就是針對(duì)不同的流量計(jì)，檢測(cè)不同流體而建立的一種修正方法。隨著自動(dòng)化技術(shù)的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)及其它智能裝置的出現(xiàn)，自動(dòng)補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)工具已日趨完善，但流體計(jì)量補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型建立過程考慮并不十分周全，計(jì)量的準(zhǔn)確性仍然不高。

本研究即是針對(duì)這一情況，采用MCS -51單片機(jī)，以鍋爐飽和蒸汽流量為對(duì)象，進(jìn)行流量測(cè)量的密度補(bǔ)償。本研究在傳統(tǒng)的流體計(jì)量補(bǔ)償思想的基礎(chǔ)上，將溫度變化值與密度變化值進(jìn)行曲線擬合，針對(duì)傳統(tǒng)流量計(jì)補(bǔ)償方法采用單一數(shù)學(xué)模型，從而使得工況大范圍變化時(shí),補(bǔ)償后流量計(jì)的精度無法滿足要求這一問題,提出了用分段擬合進(jìn)行流量補(bǔ)償?shù)姆椒?。并且將智能儀表的思想引入補(bǔ)償技術(shù)，采用MCS-51單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用單片機(jī)較強(qiáng)的存儲(chǔ)能力和快速的運(yùn)算能力，不僅提高了補(bǔ)償?shù)木?，并且使補(bǔ)償裝置成本下降，簡(jiǎn)單靈活，便于掌握。同時(shí)，程序的編制中對(duì)擬合曲線的系數(shù)以查表的形式進(jìn)行讀取，這樣當(dāng)系數(shù)改變或用于其他類似的補(bǔ)償應(yīng)用時(shí)，只需改變表中相應(yīng)的數(shù)值而無須對(duì)程序進(jìn)行大的變動(dòng)，較為靈活并具有一定的通用性。
 
1  飽和蒸汽的流量測(cè)量及其補(bǔ)償

差壓式流量計(jì)是目前計(jì)量飽和蒸汽的主要儀表，其刻度方程式如下：

式中：M——飽和蒸汽的質(zhì)量流量，kg/h；
α0——根據(jù)設(shè)計(jì)條件確定的流量系數(shù)；
ε——根據(jù)設(shè)計(jì)條件確定的氣體膨脹系數(shù)；
γRe——根據(jù)設(shè)計(jì)條件確定的管內(nèi)壁粗糙度修正系數(shù)；
d——設(shè)計(jì)溫度下孔板的孔徑，mm；
Δp——孔板前后的差壓，Pa；
ρs——設(shè)計(jì)條件下飽和蒸汽的密度，kg/m3.

流量計(jì)安裝好后，α0、ε及γRe和d為定值。當(dāng)蒸汽的操作條件（壓力或溫度）變化時(shí)，設(shè)此時(shí)的蒸汽密度為ρ，如果孔板前后的差壓不變，仍是Δp，此時(shí)流量變?yōu)镸實(shí)

聯(lián)立（1）式和（2）式，則

（3）式是根據(jù)密度參數(shù)補(bǔ)償流量，進(jìn)行蒸汽流量的密度補(bǔ)償必須隨時(shí)檢測(cè)出飽和蒸汽的密度，目前尚無檢測(cè)飽和密度的定型密度計(jì)，工程上利用飽和蒸汽密度與蒸汽的絕對(duì)壓力或蒸汽的工作溫度之間一一對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)，通過壓力或溫度參數(shù)間接修正流量計(jì)的示值。
 
2  工程上常用的飽和蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算公式

為適應(yīng)自動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展需要，有必要將蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)公式化，以下就是工程上常用的飽和蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算公式。

2.1  阿·姆伏洛諾夫表達(dá)式

50年代蘇聯(lián)學(xué)者阿·姆伏洛諾夫提出的飽和蒸汽密度與壓力之間的關(guān)系式：

ρ=5.1171p15/16                kg/m3              (4)

式中：ρ——飽和蒸汽的密度，kg/m3；p——飽和蒸汽的絕對(duì)壓力，MPa.此公式只適用于絕對(duì)壓力在2.0MPa以下的干飽和蒸汽。

2.2  線性表達(dá)式

線性表達(dá)式是在一定的壓力范圍內(nèi)，根據(jù)蒸汽熱力性質(zhì)表的數(shù)據(jù)，采用線性回歸法獲得的，其形式為：

ρ=a+bp               （5）

式中a，b是與飽和蒸汽壓力波動(dòng)及壓力單位有關(guān)的常數(shù)；p為飽和蒸汽的絕對(duì)壓力（MPa）.盡管該表達(dá)式為線性式，但系數(shù)a、b在不同的范圍內(nèi)為不同的值，當(dāng)壓力大范圍波動(dòng)時(shí)，系數(shù)會(huì)顯得過多。
 
3  壓力——密度擬合曲線的求取

由于本研究采用MCS-51單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，考慮到系數(shù)和分段不宜過多，結(jié)合以上工程中曲線擬合的思路，采用形為：y=ax2+bx+c的曲線進(jìn)行擬合。

3.1  二次拋物線插值法

二次拋物線插值法的基本原理：通過函數(shù)曲線上的三個(gè)點(diǎn)作一拋物線，用它代替該曲線，如在圖1中，有一函數(shù)y=f(x)，用拋物線來逼近它。拋物線為三元一次方程，其一般形式為：y=k0+k1x+k2x2.

式中，k0、k1、k2為待定系數(shù)，由曲線y=f(x)的三個(gè)點(diǎn)A，B，C的三元一次方程組聯(lián)立求得。

3.2  曲線擬合

由二次拋物線插值法的基本思想可知，要得到擬合曲線需知道三個(gè)點(diǎn)，以本研究中溫度—密度數(shù)據(jù)的曲線擬合為例，其關(guān)鍵在于如何在一定精度下，在已知的溫度—密度數(shù)據(jù)組中選取三個(gè)點(diǎn)來計(jì)算擬合拋物線的系數(shù)。

基本思路為：觀察溫度- 密度數(shù)據(jù)組，可以將前一部分?jǐn)?shù)據(jù)大致分成三個(gè)線性段，將三個(gè)段的中間點(diǎn)代入拋物線方程組得到一組系數(shù)，其示意如圖2所示。將溫度值代入拋物線方程驗(yàn)證得到的密度值在一定的精度范圍內(nèi)是否與實(shí)際的密度值相符，在不相符的點(diǎn)聚集處選取一點(diǎn)取代原來的代入方程組的一點(diǎn)，得到拋物線系數(shù)后再次驗(yàn)證密度值在一定的精度范圍內(nèi)是否與實(shí)際的密度值相符，若得到的連續(xù)相符點(diǎn)少于上次的點(diǎn)數(shù)則上次所計(jì)算的系數(shù)值即為第一段擬合曲線的系數(shù)值。將剩下的點(diǎn)再次進(jìn)行第二段擬合……。

曲線擬合部分的計(jì)算采用C語(yǔ)言進(jìn)行程序的編制，計(jì)算結(jié)果為：數(shù)據(jù)組共擬合為4段且擬合曲線的精度可達(dá)0.5%.擬合曲線和實(shí)際曲線的對(duì)比如圖3所示。

圖3  實(shí)際溫度—密度曲線與擬合曲線的對(duì)比

4  單片機(jī)數(shù)據(jù)處理

將已知的電壓—溫度—密度數(shù)據(jù)組進(jìn)行曲線擬合后，將系數(shù)代入單片機(jī)中，最后通過分度號(hào)為K的熱電偶測(cè)量得到溫度變化時(shí)某一流體的密度值。為了增加程序的靈活性與通用性，對(duì)于系數(shù)，將其用表的形式存放，用查表的形式對(duì)其進(jìn)行讀取。這樣當(dāng)系數(shù)改變或用于其他類似的數(shù)值變換時(shí)，只須改變表中相應(yīng)的數(shù)值而無須對(duì)程序進(jìn)行大的變動(dòng)。

5  結(jié)  語(yǔ)

本研究在分析流體計(jì)量的密度補(bǔ)償公式基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)飽和蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算公式在實(shí)際流量計(jì)應(yīng)用中存在的問題, 提出用二次拋物線來進(jìn)行溫度—密度的曲線擬合并且用MCS-51單片機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。因此可以快速地得到溫度變化（壓力變化）時(shí)精確的密度值，由該密度值就可以進(jìn)行飽和蒸汽的計(jì)量補(bǔ)償。擬合結(jié)果可以看到，其精度可達(dá)0.5%.同時(shí)MCS-51程序中采用查表的形式對(duì)擬合系數(shù)進(jìn)行讀取，方便修改具有一定的通用性。

參考文獻(xiàn):
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