摘要：本文在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)乘法器時(shí)，采用了4-2和5-2混合壓縮器對(duì)部分積進(jìn)行壓縮，減少了乘法器的延時(shí)和資源占 用率；經(jīng)XilinxISE和QuartusII兩種集成開發(fā)環(huán)境下的綜合仿真測試，與用VerilogHDL語言實(shí)現(xiàn)的兩位陣列乘法器和傳統(tǒng)的 Booth編碼乘法器進(jìn)行了性能比較，得出用這種混合壓縮的器乘法器要比傳統(tǒng)的4-2壓縮器構(gòu)成的乘法器速度提高了10％，硬件資源占用減少了1％。

關(guān)鍵詞：VerilogHDL；改進(jìn)Booth算法；乘法器；

1 引言

Verilog HDL是當(dāng)今最為流行的一種硬件描述語言，完整的Verilog HDL足以對(duì)最復(fù)雜的芯片和完整的電子系統(tǒng)進(jìn)行描述^[1]。本文采用Verilog HDL語言來設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)4-2和5-2混合壓縮器構(gòu)成的乘法器的設(shè)計(jì)，并與另外實(shí)現(xiàn)的兩種乘法器從速度，面積和硬件資源占用率等方面進(jìn)行了性能比較，得出用這種改進(jìn)壓縮器要比兩位陣列乘法器和傳統(tǒng)的4-2壓縮器構(gòu)成的乘法器速度提高了10％，硬件資源占用減少了2％。

2 兩位陣列乘法器

陣 列乘法器基于移位與求和算法。兩位陣列乘法器是對(duì)乘數(shù)以2bit進(jìn)行判斷，這樣可以在部分積的數(shù)目上比一位判斷陣列乘法器減少1倍；另外，陣列乘法器結(jié)構(gòu) 比較規(guī)范，利于布局布線，但是陣列乘法器存在進(jìn)位問題，運(yùn)算速度比較慢，所需時(shí)鐘周期長，時(shí)延大。以下是兩位判斷的乘法器的Verilog HDL語言部分程序：

module imult _radix_2(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);

……

case ( {product[1:0]} )

2'd0: pp = {2'b0, product[31:16] };

2'd1: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_1;

2'd2: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_2;

2'd3: pp = {2'b0, product[31:16] } + multiplicandX_3;

……

3 改進(jìn)Booth編碼乘法器

陣列乘法器雖然占用相對(duì)較少的硬件面積，可是運(yùn)算速度非常慢，不能滿足高速運(yùn)算的要求。為了得到高速的乘法器，可以從兩個(gè)方面來提高乘法器的計(jì)算速度：減 少部分積數(shù)目；提高部分積壓縮速度。通常減少部分積數(shù)目采用二階的Booth編碼實(shí)現(xiàn)；可用4-2壓縮器構(gòu)成的Wallace樹來提高部分積求和速度。本 文采用4-2壓縮器和5-2壓縮器的混合Wallace樹來進(jìn)一步提高求和速度。www.51kaifa.com

改進(jìn)Booth算法通過對(duì)二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù)據(jù)重新編碼，壓縮PP（部分積）數(shù)目，以提高運(yùn)算速度。其中，壓縮率取決于編碼方法，如果采用三位編碼，可壓縮 1/2的PP，再對(duì)所得的n/2個(gè)部分積進(jìn)行求和運(yùn)算。在電路實(shí)現(xiàn)中還可采用混合握手協(xié)議和管道傳輸方式，可以降低電路的功耗，僅占Amulet3i乘法 器的每次運(yùn)算的能量消耗的50％^【2】，另外，也可以采用混合邏輯乘法器設(shè)計(jì)^【3】。Booth算法電路圖在文獻(xiàn)[4]中有具體介紹。

3.1 4-2壓縮器

4-2壓縮器使用2個(gè)CSA（Carry-save Adders保留進(jìn)位加法器），將5個(gè)數(shù)據(jù)（4個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)和一個(gè)進(jìn)位）相加產(chǎn)生3個(gè)數(shù)（Sun, Carry和Cout）。4-2壓縮器結(jié)構(gòu)圖如圖1所示^【4】。

圖1 由2個(gè)CSA構(gòu)成的4-2壓縮器

4-2壓縮器是進(jìn)行部分積壓縮最常用到的部件，與全加器相比，具有電路簡單、連線規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)．傳統(tǒng)4-2壓縮器輸入與輸出的邏輯關(guān)系表達(dá)式^[8]為：www.51kaifa.com

表達(dá)式中：In1～I(xiàn)n4為部分積輸入信號(hào)；Cin為鄰近壓縮器進(jìn)位輸入；Sum為偽和；Carry和Cout為進(jìn)位輸出,其權(quán)值相同。由圖及表達(dá)式知， 輸出進(jìn)位與輸入進(jìn)位式相互獨(dú)立的，即輸出并不由輸入產(chǎn)生，這樣就能保證部分積同時(shí)且獨(dú)立地相加。4-2壓縮器對(duì)部分積進(jìn)行壓縮的圖如圖2^【5】所示：

圖2 4-2壓縮器組結(jié)構(gòu)圖

由4-2壓縮器進(jìn)行部分積壓縮的Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：

module Booth_radix_4(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);

……

dug dug0(PP0,mult[2:0]);

……

count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);

count count2(clock,sum1,carry1,PP4,PP5,PP6,PP7,cout1,cout0);

……

count count3(clock,sum,carry,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0);www.51kaifa.com

……

3.2 4-2和5-2混合壓縮器

4-2壓縮器在很大程度上減少了部分積的求和速度，但是它有一個(gè)缺點(diǎn)是Sum（偽和信號(hào)）比Carry（進(jìn)位信號(hào)）的產(chǎn)生速度慢，因此，進(jìn)位信號(hào)必須等待偽和信號(hào)的產(chǎn)生，這樣又造成了壓縮速度的降低和功耗的增加．可以用異或門和2-1數(shù)據(jù)選擇器對(duì)電路進(jìn)行變換^【6】，這種結(jié)構(gòu)能同時(shí)產(chǎn)生偽和信號(hào)和進(jìn)位信號(hào)，并且關(guān)鍵路徑的延遲也只有全加器的1.5倍^【8】。為進(jìn)一步壓縮部分積的求和級(jí)數(shù)，加快壓縮速度，本文同時(shí)采用了4-2壓縮器和5-2壓縮器混合邏輯設(shè)計(jì)。5-2壓縮器的結(jié)構(gòu)圖如圖3^【7】所示，

圖3 5-2壓縮器的結(jié)構(gòu)圖

5-2 壓縮器有7個(gè)輸入In1~In5（權(quán)值相同）,3個(gè)進(jìn)位輸出（權(quán)值相同）和一個(gè)偽和（權(quán)值比進(jìn)位輸出低一位），這種結(jié)構(gòu)的壓縮器結(jié)構(gòu)規(guī)整，且僅有6個(gè)異或 門的延遲。文獻(xiàn)[8]中給出了5-2壓縮器的輸入與輸出的邏輯關(guān)系表達(dá)式。整個(gè)壓縮器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

圖4 本文采用的整個(gè)壓縮器結(jié)構(gòu)

由4-2和5-2混合壓縮器實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)Booth乘法器的Verilog HDL描述部分程序如下：

module Booth_radix_5(prod,ready,multiplicand,multiplier,start,clk);

……

dug dug0(PP0,mult[2:0]);

dug dug1(PP1,mult[4:2]);

……

count count1(clock,sum0,carry0,PP0,PP1,PP2,PP3,cout0,cin0);

……

sum sum1(clock,sum,carry,In16,sum0,carry0,sum1,carry1,cout,cin0,cin1);

……

4邏輯仿真及性能比較

本文在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境下， 對(duì)以上3種結(jié)構(gòu)的乘法器進(jìn)行了編譯、綜合、適配、時(shí)序仿真以及功率分析，其中輸入信號(hào)的字寬為32bit。有仿真工具Xilinx ISE和Quartus II進(jìn)行的仿真結(jié)果報(bào)告文件，很容易做出對(duì)這3種乘法器的性能比較，如表1所示。

表1 3種乘法器性能比較表

Resources Summary

乘法器類型

資源占用率

面積（mm²）

時(shí)延（ns）

兩位陣列乘法器

37/128(29%)

6.91

8.285

4-2壓縮的Booth乘法器

38/256(15%)

12.07

3.99

4-2和5-2混合壓縮的

Booth乘法器

35/256(14%)

11.849

3.59

有性能比較表知：陣列乘法器面積最小，功耗小，但是運(yùn)行速度慢；單純使用4-2壓縮器的Booth乘法器在資源占用率和速度上要比陣列乘法器提高約1倍， 功耗略大于陣列乘法器；而本文設(shè)計(jì)采用的乘法器方案有效提高了乘法器的運(yùn)算能力，應(yīng)用在FPGA上工作頻率可達(dá)256.61MHz，要比傳統(tǒng)的4-2壓縮 器構(gòu)成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％。

4結(jié)論

不同架構(gòu)的乘法器在性能上都存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在選擇乘法器時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用場合的要求在速度、面積和功耗等方面綜合考慮，本文采用Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境對(duì)所實(shí)現(xiàn)的乘法器綜合進(jìn)行測試，更能準(zhǔn)確顯示不同結(jié)構(gòu)的乘法器的性能優(yōu)勢，幫助用戶快速選擇合適的乘法器。本文設(shè)計(jì)采用的乘法器方案要比傳統(tǒng)的4-2壓縮器構(gòu)成的乘法器在速度上提高了10％，硬件資源占用減少了約1％，有效提高了乘法器的運(yùn)算能力。

本文作者創(chuàng)新點(diǎn): 本文采用4-2和5-2混合壓縮器對(duì)部分積進(jìn)行壓縮，減少了乘法器的延時(shí)和資源占用率；并用Verilog HDL語言實(shí)現(xiàn)了兩位陣列乘法器和傳統(tǒng)的Booth編碼乘法器。同時(shí)在Xilinx ISE和Quartus II兩種集成開發(fā)環(huán)境下進(jìn)行綜合仿真測試，這更有利于比較乘法器的性能優(yōu)勢，便于用戶更準(zhǔn)確地選擇適合應(yīng)用場合的乘法器。

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