摘 要： 針對T-S模型的有記憶非易碎模糊系統，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用線性矩陣不等式(LMI)方法，借助Schur補引理，討論了該模糊系統的H∞狀態(tài)反饋控制器的設計問題。在控制器增益為加法式攝動的有界條件下，得到了基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統，滿足了H∞性能指標的一個充分條件，仿真結果表明了設計方法的有效性。
關鍵詞： 增益攝動；有記憶；非易碎控制；H∞控制

　H∞控制理論于20世紀80年代初由Zames[1]首次提出，即運用小增益定理，設計狀態(tài)反饋控制器，該控制器在參數不確定和有界擾動的雙重影響下，閉環(huán)系統仍能保持穩(wěn)定。H∞控制理論一經提出，很多學者即投入研究[2-3]，但均未考慮控制器增益的不確定性(易碎性)。易碎性會造成閉環(huán)系統的性能下降，破壞系統的穩(wěn)定，因而考慮系統的非易碎H∞控制必不可少。近年來，非易碎控制問題的研究有了一定成果[4-6]，參考文獻[4]通過LMI方法，設計了滿足H∞性能指標的T-S模糊非易碎控制器；參考文獻[5]通過Lyapunov函數的穩(wěn)定分析理論及分散控制理論，設計了大規(guī)模的模糊系統在信息交互時的魯棒非易碎H∞控制器；參考文獻[6]研究了參數不確定的T-S模糊中立模型的非易碎H∞控制。對于有記憶控制有一定的研究：參考文獻[7]對線性時滯系統進行了有記憶的H∞控制，但未考慮非線性系統和非易碎系統；參考文獻[8]對非線性系統進行了有記憶的H∞控制，但未使用T-S模糊系統，同樣未考慮非易碎系統。綜上所述，以上的文獻均未對記憶性系統、非易碎系統、T-S模糊系統及H∞控制同時進行研究。因此本文對基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統的H∞控制進行研究。
1 問題描述
　一類有記憶非易碎T-S模糊系統：





　由Simulink得到算例系統的開環(huán)狀態(tài)響應曲線，如圖1所示。加入控制率后，閉環(huán)系統的曲線如圖2~圖3所示?？梢钥闯?，系統在有記憶非易碎控制器作用下是漸近穩(wěn)定的。

　本文以基于T-S模型的有記憶非易碎模糊系統為對象，討論了該模糊系統在H∞控制問題中控制器的設計。采用線性矩陣不等式(LMI)的處理方法，導出了H∞狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件。所設計的狀態(tài)反饋控制器能保證閉環(huán)系統漸近穩(wěn)定并滿足設定的H∞控制指標。并用數值算例驗證了結論的有效性。
參考文獻
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