本文介紹一種使用Virtex-6器件和免費(fèi)WebPACK工具實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)四倍上采樣的方法。

許多信號(hào)處理應(yīng)用都需要進(jìn)行上采樣。從概念上講，對(duì)數(shù)據(jù)向量進(jìn)行M倍上采樣的最簡(jiǎn)單方法是用實(shí)際頻率分量數(shù)的(M-1)倍個(gè)零填充數(shù)據(jù)向量的離散傅里葉變換(DFT)[1]，然后將零填充向量轉(zhuǎn)換回時(shí)域[1,2]。但這種方法計(jì)算量很大，因此不能在FPGA內(nèi)部高效實(shí)現(xiàn)。在本文介紹的高效并行實(shí)時(shí)上采樣電路中，每個(gè)ADC時(shí)鐘可產(chǎn)生M個(gè)上采樣值，其中M是所需的上采樣倍數(shù)。在我們賽靈思的Virtex®-6 XC6VLX75T FPGA實(shí)現(xiàn)方案中，上采樣倍數(shù)M為4，可以作為較普遍方法的一個(gè)實(shí)例。

我們并行上采樣方法的總體概念源于某些作者所稱的“窗口SINC插值”，這種方法在文獻(xiàn)資料[3,4]中有一些非常精彩的專文介紹。

為了更好的說(shuō)明，現(xiàn)以圖1中所示的16MHz模擬信號(hào)為例。該信號(hào)的表達(dá)式為：

等式 1

如果用12位ADC以80MHz的頻率對(duì)圖1所示的信號(hào)進(jìn)行采樣或量化，輸入范圍為ADC完整輸入范圍的97.7%，則每個(gè)信號(hào)周期只能采樣五次，產(chǎn)生的樣本數(shù)據(jù)序列如圖2所示。如果對(duì)該示例數(shù)據(jù)序列進(jìn)行四倍上采樣，則有效采樣率為320MHz，每個(gè)信號(hào)周期能夠提供20個(gè)樣本。雖然您可以使用本文介紹的方法進(jìn)行更高倍數(shù)的上采樣，但為了說(shuō)明起見(jiàn)我們還是使用M=4的上采樣。

當(dāng)然，還可以通過(guò)直接在ADC生成的數(shù)據(jù)序列的每個(gè)實(shí)際樣本值之間插入(M-1)個(gè)零來(lái)獲得上采樣數(shù)據(jù)向量及所需的樣本數(shù)(公認(rèn)效果較差)。該“零插入步驟”對(duì)應(yīng)于復(fù)制頻域中的原始信號(hào)頻譜。通過(guò)對(duì)得到的“零填充”時(shí)域信號(hào)進(jìn)行低通濾波，就能去除頻域中所需頻譜的“復(fù)本”，從而獲得上采樣數(shù)據(jù)向量。

FIR濾波器設(shè)計(jì)

頻域中的理想(磚墻式)低通濾波器相當(dāng)于在時(shí)域中用無(wú)限域Sinc函數(shù)作卷積。因此為近似化所需的卷積運(yùn)算，可讓前述的零填充時(shí)域信號(hào)通過(guò)速率為ADC時(shí)鐘頻率M倍的對(duì)稱低通FIR濾波器，該濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圖3所示的示例31抽頭FIR濾波器相同。用這種方法，我們可以實(shí)時(shí)生成上采樣數(shù)據(jù)向量。圖3中的R1、R2、...、R31代表速率為ADC時(shí)鐘頻率M倍的寄存器，C0、C1、…、C15代表FIR濾波器的系數(shù)。

需要說(shuō)明的是，圖3所示的FIR濾波器中的大部分寄存器在任何特定時(shí)鐘間隔內(nèi)都會(huì)包含0，而非實(shí)際的樣本數(shù)據(jù)。以M=4為例，當(dāng)R1包含實(shí)際樣本數(shù)據(jù)時(shí)，R2、R3和R4將包含0。當(dāng)R1包含實(shí)際樣本數(shù)據(jù)時(shí)，R5、R9、R13、R17、R21、R25和R29也將包含實(shí)際樣本數(shù)據(jù)，其余的寄存器將包含0。在下一時(shí)鐘間隔中，R2、R6、R10、R14、R18、R22、R26和R30將包含實(shí)際樣本數(shù)據(jù)。

如圖3所示，由于在通過(guò)FIR濾波器的每M個(gè)樣本中有M-1個(gè)樣本為0，就M=4、使用31抽頭FIR濾波器的情況而言(如圖4所示)，您可以將濾波器分解開(kāi)，并行產(chǎn)生M個(gè)輸出。采用這種實(shí)現(xiàn)方案，并行FIR濾波器的工作頻率為ADC的基本時(shí)鐘頻率，而非ADC時(shí)鐘頻率的M倍。

如圖4所示，您可以設(shè)定窗口SINC函數(shù)的系數(shù)Cw(n)來(lái)最大限度地減少實(shí)現(xiàn)該FIR濾波器所需的乘法器數(shù)量。對(duì)于T個(gè)抽頭的低通FIR濾波器而言，可通過(guò)下式得出最佳系數(shù)：

等式2

這里的漢寧窗系數(shù)的計(jì)算方法為：

等式3

窗口SINC函數(shù)系數(shù)Cw(n)隨即通過(guò)對(duì)應(yīng)的C(n)和H(n)值相乘即可得到，如：

等式 4

在M=4時(shí)，如果按上面介紹的方法計(jì)算31抽頭FIR濾波器的系數(shù)，令C0=1.0，C4=C8=C12=C15=0，則無(wú)需使用與圖4中這些系數(shù)有關(guān)的9個(gè)乘法器。此外，由于生成UPSAMPLED VALUE(1)每個(gè)系數(shù)會(huì)使用兩次，用戶可以“折疊”該實(shí)現(xiàn)方案，比如在相乘之前讓R1和R8相加，這樣就可以去掉四個(gè)乘法器。最后得到的設(shè)計(jì)僅使用18個(gè)乘法器每時(shí)鐘周期就可產(chǎn)生四個(gè)上采樣值。需要注意的是按上文介紹的設(shè)計(jì)方法，每個(gè)原始樣本值會(huì)原樣從并聯(lián)濾波器輸出。

我們使用圖5所示的可綜合VHDL[5]模型評(píng)估圖4所示電路的性能。該VHDL實(shí)現(xiàn)方案假定樣本數(shù)據(jù)為12位，即可能來(lái)自美國(guó)模擬器件公司的AD9670八通道超聲前端集成電路[6]的數(shù)據(jù)。濾波器系數(shù)表達(dá)為25位定點(diǎn)常數(shù)，以與集成到FPGA芯片上的乘法器輸入位數(shù)相匹配。來(lái)自ADC的輸入樣本先饋入與輸入引腳相連的寄存器(圖4中的R1)，上采樣輸出值則使用與輸出引腳相連的寄存器。寄存器R2到R8屬芯片內(nèi)部寄存器。寄存器R1到R8故意設(shè)定為15位寬度，以便為綜合后邏輯提供執(zhí)行計(jì)算所需的動(dòng)態(tài)余量。該設(shè)計(jì)能檢查溢出或下溢，還能將結(jié)果鉗制在有效范圍以內(nèi)。

無(wú)需流水線化

圖6顯示的是使用免費(fèi)的賽靈思WebPACK™工具[8]中提供的14.7版ISim仿真器對(duì)該VHDL模型進(jìn)行仿真并將饋送圖2中的采樣/量化12位數(shù)據(jù)序列后得到的上采樣數(shù)據(jù)序列。每個(gè)原始的12位樣本均保持不變，原因上文已述。原始波形中每個(gè)實(shí)際樣本之間插入了三個(gè)新樣本。

計(jì)算所得(上采樣所得)值與原始模擬信號(hào)中理想值之間最大的誤差為整個(gè)范圍的0.464%，平均誤差為整個(gè)范圍的0.070%。當(dāng)然因初始量化步驟原因，在采樣/量化12位源矢量數(shù)據(jù)值中存在1/2 LSB的誤差(合整個(gè)范圍的0.012%)。

布局布線設(shè)計(jì)使用19個(gè)DSP48E1模塊，但占用的Virtex-6 Slice資源不足1%，無(wú)需流水線化即可運(yùn)行在107MHz下。

我們使用WebPACK工具14.7版在賽靈思XC6VLX75T-3FF484 Virtex-6 FPGA[7]上實(shí)現(xiàn)這一上采樣器。布局布線設(shè)計(jì)占用該器件中288個(gè)DSP48E1模塊中的19個(gè)，但使用的Slice資源不足1%。最終得到的上采樣電路能夠運(yùn)行在107MHz下。無(wú)需讓濾波器流水線化即可實(shí)現(xiàn)這一性能。此外，我們還開(kāi)發(fā)出了用流水線實(shí)現(xiàn)的版本，可以工作在217MHz以上。

雖然XC6VLX75T-3FF484是賽靈思Virtex-6系列中的最低端成員，但芯片上仍集成有288個(gè)帶有25x18位乘法器的DSP48E1模塊。換言之，在理論上足以實(shí)現(xiàn)15個(gè)圖4所示的并行上采樣FIR濾波器。我們制作的原型環(huán)形陣列超聲系統(tǒng)使用了八套以80MHz的頻率運(yùn)行在XC6VLX75T FPGA上的上采樣器，在波束成形之前對(duì)來(lái)自八通道Analog Devices AD9670超聲前端芯片的數(shù)據(jù)進(jìn)行上采樣處理。在該系統(tǒng)中，上采樣器按仿真預(yù)測(cè)的方式運(yùn)行，在以AD9670 ADC的基本時(shí)鐘頻率80MHz運(yùn)行的情況下，能使用上采樣到320MHz的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)完成波束成形。

最大型賽靈思Virtex-6 FPGA器件XC6VSX475T包含有2,016個(gè)25x18位乘法器，在理論上一個(gè)芯片就可以實(shí)現(xiàn)106個(gè)圖4所示類型的上采樣濾波器。

只要濾波器使用本文介紹的高效并行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，就能夠使用實(shí)現(xiàn)在工作頻率為107MHz的賽靈思XC6VLX75T-3FF484 FPGA上的FIR濾波器完成M=4倍的實(shí)時(shí)上采樣。原始數(shù)據(jù)樣本將原封不動(dòng)通過(guò)濾波器，并行產(chǎn)生(M-1)=3個(gè)上采樣值。這種簡(jiǎn)明的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法無(wú)需借助復(fù)雜精密的濾波器設(shè)計(jì)工具就能提供優(yōu)異的結(jié)果。本文介紹的思路稍加拓展，就可以使用更大的因數(shù)進(jìn)行上采樣，或者是使用抽頭數(shù)更多的FIR濾波器降低計(jì)算出的上采樣值的誤差。

這種簡(jiǎn)明的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法無(wú)需借助復(fù)雜精密的濾波器設(shè)計(jì)工具就能提供優(yōu)異的結(jié)果。

參考資料：

1. A.V. Oppenheim、R.W. Schafer，《離散時(shí)間信號(hào)處理》，Prentice Hall，新澤西州恩格爾伍德克利夫斯，1989年。

2. H. Stark、J.W. Woods、I. Paul，《使用直接傅里葉逆轉(zhuǎn)換和最優(yōu)插值法對(duì)計(jì)算機(jī)體層攝影術(shù)進(jìn)行探討》，IEEE生物醫(yī)學(xué)工程通訊第28期，496到505頁(yè)(1981年)。

3. R.W. Schafer、L.R. Rabiner，《插值的數(shù)字信號(hào)處理方法》，IEEE第61期會(huì)刊，692到702頁(yè)(1973年)

4. R. Crochiere、L.R. Rabiner，《多速率數(shù)字信號(hào)處理》，Prentice Hall，新澤西州恩格爾伍德克利夫斯，1983年。

5. D. Pellerin、D. Taylor，《輕松VHDL設(shè)計(jì)》，Prentice Hall，新澤西州恩格爾伍德克利夫斯，1997年。

6. Analog Devices AD9670八通道超聲AFE及數(shù)字解調(diào)器產(chǎn)品說(shuō)明書，Sp0修訂版，美國(guó)模擬器件公司，2013年。

7. Virtex-6系列總覽2.3版(DS150)，賽靈思公司，2011年。

8. ISE深入教程13.1版(UG695)，賽靈思公司，2011年。