摘要 針對FFT算法基于FPGA實現(xiàn)可配置的IP核。采用基于流水線結構和快速并行算法實現(xiàn)了蝶形運算和4k點FFT的輸入點數(shù)、數(shù)據(jù)位寬、分解基自由配置。使用Verilog語言編寫，利用ModelSim仿真，由ISE綜合并下載，在Xilinx公司的Virtex-5 xc5vfx70t器件上以200 MHz的時鐘實現(xiàn)驗證，運算結果與其他設計的運算效率對比有一定優(yōu)勢。

在現(xiàn)代聲納、雷達、通信、圖像處理等領域中，數(shù)字信號處理系統(tǒng)經常要進行高速、高精度的FFF運算?，F(xiàn)場可編程邏輯陣列(FPGA)是一種可定制集成電路，具有面向數(shù)字信號處理算法的物理結構。用FPGA實現(xiàn)FFT處理器具有硬件系統(tǒng)簡單、功耗低的優(yōu)點，同時具有開發(fā)時間較短、成本較低的優(yōu)勢?；贔PGA實現(xiàn)的數(shù)字信號處理系統(tǒng)具有較高的實時性和嵌入性，并能方便地實現(xiàn)系統(tǒng)集成與功能擴展?；贔PGA的硬件實現(xiàn)FFT通常有兩種方法：(1)并行方法，其采用多個蝶形處理器并行運算，能對較高的數(shù)據(jù)采樣率進行運算，但其硬件規(guī)模較大，當在FPGA上要實現(xiàn)較大點數(shù)的FFT時較為困難。(2)串行方法，采用一個蝶形處理器完成運算，使用的邏輯資源較少，但運算速度較慢。本文在串行方法的基礎上實現(xiàn)了一種在FPGA上實現(xiàn)的可配置FFT IP核，具有輸入點數(shù)可配置(實現(xiàn)0～4 096點自由配置)、數(shù)據(jù)位寬可配置、分解基可配置的特性。

1 原理分析

自從基2快速算法出現(xiàn)以來，人們仍在不斷尋求更快的算法。基4 FFT算法比最初的基2 FFT算法更快，但從理論上講，用較大的基數(shù)還可進一步減少運算次數(shù)，但要以程序(或硬件)變得更復雜為代價。提高FFF處理速度的4個主要技術途徑是采用流水線結構、并行運算、增加蝶形處理單元數(shù)目和高基數(shù)結構。

1.1 基2算法基本原理

點數(shù)N是2的整數(shù)次冪，將x(n)先按n的奇偶分成兩組

1.2 基4算法基本原理

與基2算法類似，對于N點有限長序列x(n)的DFT按照時域分解展開有

2 可配置FFT IP核硬件結構

現(xiàn)有的FFT IP核在硬件實現(xiàn)時不具備并行度可配置能力，只提供全循環(huán)、全流水、循環(huán)展開與流水結合等形式下的某種特定實現(xiàn)，可重用性較差，難以適應不同的計算吞吐量和對計算資源和計算時間的需求。可配置FFT IP核技術實現(xiàn)FFT算法流水、循環(huán)等并行化參數(shù)的可配置問題，兼顧FFT轉換點數(shù)、輸入輸出數(shù)據(jù)位寬、蝶形運算基數(shù)、輸入輸出FIFO深度的可配置，滿足不同應用條件下IP復用的需求，適應各種環(huán)境和數(shù)據(jù)吞吐量的FFT運算?？膳渲肍FTIP核功能組成如圖1所示。

如圖1所示，該IP主要包括RAM、ROM、地址產生模塊、移位模塊、選擇數(shù)據(jù)排序模塊、可配置蝶形運算單元、精度調整模塊和輸出數(shù)據(jù)排序模塊，Din_R和Din_I是FFT輸入數(shù)據(jù)的實部和虛部，Dout_R和Dout_I是FFT變換結果的實部和虛部。RAM1和RAM2存儲了FFT迭代過程中的輸入數(shù)據(jù)，RAM3和RAM4存儲了FFT迭代過程中的計算結果，RAM1和RAM2、RAM3和RAM4均為乒乓結構。地址產生模塊主要產生向RAM寫入數(shù)據(jù)和從RAM讀出數(shù)據(jù)的地址。ROM中存儲了FFT需要的旋轉因子。

2.1 IP核整體方案

設計可配置FFT處理，其整體結構如圖2所示，設計采用基2蝶形和基4蝶形運算兩種配置方式，供用戶選擇。輸入數(shù)據(jù)實部和虛部分開存儲，需4個RAM，為實現(xiàn)對連續(xù)流輸入可連續(xù)流輸出，其模塊構成如圖2所示。

如圖2所示，外部輸入數(shù)據(jù)的實數(shù)部分Din_R、虛數(shù)部分Din_I，以及輸入數(shù)據(jù)的地址信號ADR，首先進入RAM_ADDR單元，選擇合適的時鐘周期將不同點數(shù)的原始數(shù)據(jù)送入RAM單元，當輸入數(shù)據(jù)的實數(shù)和虛數(shù)以及其地址準備好的時候，RDY輸出1。BIT_SFT單元完成輸入數(shù)據(jù)地址的移位變換，實現(xiàn)奇偶分離。當數(shù)據(jù)地址準備好時，RDY輸出1，當RAM_ADDR或BIT_SFT這兩個單元中的一個單元準備好時，便可觸發(fā)RAM單元，將外部數(shù)據(jù)寫入到RAM的指定地址。RAM中的數(shù)據(jù)符合可配置點數(shù)要求后，進入NUM_IN單元，其中輸出的數(shù)據(jù)DOR/DOI就是符合基2蝶形或基4蝶形運算的數(shù)據(jù)順序。這些原始數(shù)據(jù)進入蝶形運算單元BUTTERFLY，蝶形單元通過U_SELECT單元選擇蝶形運算的分解基，實現(xiàn)基2蝶形運算、基4蝶形運算的可配置功能。其中R4_FFT是基4蝶形運算單元，B2_FFT是基2蝶形運算單元，蝶形運算過程中所需的旋轉因子存儲在ROM_RAT單元中，根據(jù)選擇不同分解基的蝶形運算，BUTIERFLY單元產生相應的地址，選擇其計算過程中的旋轉因子。當?shù)芜\算完成后，結果數(shù)據(jù)進入U_CNORM單元，進行順序調整和精度處理;其中PR信號是用戶指定的精度信號，PR[1：0]可提供3種精度，OVF信號是數(shù)據(jù)溢出信號，若置1表明FFT結果數(shù)據(jù)超出了表示范圍，則要按照截位處理以保證數(shù)據(jù)準確。當數(shù)據(jù)輸入完成后，結果數(shù)據(jù)進入NUM_OUT單元，由于DIT算法輸出結果以倒序形式輸出，所有需要NUM_OUT進行地址調整，F(xiàn)FT變換結束后的結果實數(shù)部分Dout_R，虛數(shù)部分是Dout_I，地址信號是R_ADDR，以正確的順序和形式輸出。

2.2 可配置蝶形單元模塊

在FFT IP核的蝶形運算單元設計中，蝶形單元的運算過程：第一個時鐘周期是將下結點與旋轉因子復乘的實數(shù)乘法進行計算;第二個時鐘周期是將復乘中的實數(shù)進行加減運算;在第三個時鐘周期是計算復乘結果與上結點的加減運算，即將蝶形運算單元的結果輸出?？膳渲玫芜\算通過在基2和基4兩種分解基之間切換來實現(xiàn)，其模塊圖如圖3所示。

如圖3所示，數(shù)據(jù)輸入時能信號EN信號置1，則整個蝶形運算單元的數(shù)據(jù)輸入模塊NUM_IN、旋轉因子模塊ROM_RAT、分解基選擇模塊U_SELECT進入使能狀態(tài);START信號置1，則分解基選擇單元U_SELECT模塊開始進入狀態(tài)機。根據(jù)用戶設置，如果選擇基2算法蝶形運算單元，則將輸入數(shù)據(jù)的實部和虛部送入R2_FFT模塊;如果選擇基4算法蝶形運算單元，則將輸入數(shù)據(jù)的實部和虛部送入R4_FFT模塊;如果選擇混合基，則需要在狀態(tài)機中加入判斷條件，準確控制分支。當?shù)芜\算完成時，F(xiàn)FT運算結果數(shù)據(jù)的實數(shù)部分Dout_R[nb+2：0]，虛數(shù)部分Dout_I[nb+2：0]比輸入數(shù)據(jù)的位數(shù)[nb：0]擴展了3位，用于精度調整模塊進行精度控制。

蝶形運算的旋轉因子存儲在ROM_RAT中，其中存儲了基4運算和基2運算的旋轉因子，實部和虛部分開存儲，通過外部信號EN對其使能，為控制ROM存儲空間的占用，不同分解基的旋轉因子可公用，通過地址信號ADR選取控制。

3 仿真、綜合結果分析與驗證

將設計的IP核進行基于ModelSim的仿真，設置時鐘頻率為200 MHz，數(shù)據(jù)位寬為36位，在基2和基4兩種分解基下，分析1 024點和4 096點的運算效率，其仿真圖像如下所示。

圖4是1 024，點的基2算法仿真結果，在這種算法下完成數(shù)據(jù)錄入的時間點為113.1μs，完成結果輸出的時間點為123.4μs，運算時間為10.3μs。圖5是1 024點的基4算法仿真結果，在該種算法下完成數(shù)據(jù)錄入的時間點51.3μs，完成結果輸出的時間點是61.6μs，運算時間為8.3 μs。

圖6是4 096點的基2算法仿真結果，在這種算法下完成數(shù)據(jù)錄入的時間點533.1μs，完成結果輸出的時間點是574.1μs，運算時間為40 μs。圖7是4096點的基4算法仿真結果，在該種算法下完成數(shù)據(jù)錄入的時間點為245.7 μs，完成結果輸出的時間點是286.9μs，運算時間為41.2μs。

板級驗證選用Xilinx公司的Virtex-5 xc5vfx70t器件進行綜合、布局布線和時序分析。將得到的數(shù)據(jù)與其他設計實現(xiàn)進行比較，其消耗的資源，以及在200 MHz時鐘情況下不同點數(shù)的FFT處理器進行一次處理需要的時間，與文獻換算后得到的數(shù)值對比如表1所示。

4 結束語

本文設計的可配置FFT IP核具有靈活性強、容易擴展和設計可復用的特點，實現(xiàn)分解基可配置、位寬可配置、輸入輸出點數(shù)可配置。從驗證結果可以看出，本文數(shù)據(jù)的可配置IP核具有結構簡單及占用硬件資源適當?shù)奶攸c，在FPGA中以實現(xiàn)高速數(shù)字信號處理，在處理速度和靈活性方面更有優(yōu)勢。隨著處理點數(shù)的增加，其優(yōu)越性將更加明顯。