摘要：根據(jù)平行因子(PARAFAC)模型，研究DS-CDMA盲多用戶檢測算法。將直接三線性分解算法(DTLD)與三線性交替最小二乘(TALS)算法結合，提出一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機，解決了三線性交替最小二乘(TALS)算法中因為初始值估計不當引起的收斂速度差的問題。仿真結果表明，與TALS-PARAFAC接收機相比，DTALS-PARAFAC接收機改善了誤碼率性能，并且具有更快的收斂速度。
關鍵詞：盲信號處理；平行因子分析；直接三線性分解；三線性交替最小二乘；直接序列碼分多址

    在信號處理和通信領域，盲信號處理已經(jīng)逐漸成為研究熱點。肓信號處理算法能夠在未知信道狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)的情況下實現(xiàn)對信號的檢測和參數(shù)的辨識。PARAFAC(parallelfactor，平行因子)方法最早是用于心理計量學和應用化學領域的一種三維數(shù)據(jù)分析方法。21世紀初，Nicholas D．Sidiro-poulos將其應用到盲信號處理領域。PARAFAC方法能夠充分利用信號的代數(shù)性質(zhì)和分集特性對接收的信號進行處理，通過二三維數(shù)據(jù)的擬合得到信號處理中需要的各種參數(shù)。因其良好的性能，近幾年來相繼被應用到信號處理的各種領域，如陣列信號處理、正交頻分復用(orthogonal frequency divisionmultiplexng，OFDM)系統(tǒng)、多輸入多輸出(multi-input multi-output，MIMO)系統(tǒng)。
    文獻中提出一種性能收斂于非盲MMSE的基于PARAFAC模型的盲接收機。這種盲接收機綜合利用了不同用戶信號在時間、空間、擴頻碼方面的分集特性，在不需要已知擴頻碼、多徑傳輸、DOA校準信息的情況下將用戶有用信息重建出來。本文將對這種基于TALS算法的盲PARAFAC接收機進行改進，將TALS算法與DTLD(direct triIinear decomposition)算法結合起來，提出一種新的DTALS算法，改進了TALS算法中用隨機矩陣進行初始估計引起的不穩(wěn)定性和收斂速度差的問題。仿真結果表明，使用DTALS算法具有更好的擬合精度和收斂速度，在一定程度上降低了算法的復雜度，提高了算法性能。
    文中用到的符號與算子說明如下：diag(．)是對角化算子，表示括號中向量為對角元素形成的對角陣；為Kronecker積；為Khatri-Rao積，它是Kronecker積的列形式；AB=[a1b1，…，aRbR]；‖·‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)，簡稱F范數(shù)；(·)+表示矩陣Moore-Penro se逆矩陣；(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

1 數(shù)據(jù)模型
    Nicholas D．Sidiropoulos將PARAFAC模型應用到DS-CDMA系統(tǒng)中，將接收信號構造成一個在時間、擴頻、天線3個方向分集的三線性立體模型，如圖1所示。

    假設發(fā)送端有F個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)，系統(tǒng)采用基帶信號進行直接傳輸，信號經(jīng)過一個加性高斯白信道進入接收端，接收端基站(BS)有I個接收天線，用碼片速率對基帶天線輸出進行采樣，總共收集到J個符號周期的數(shù)據(jù)。此時，接收端接收到的信號為：

    根據(jù)文獻可知，在一定條件下，PARAFAC模型能夠唯一分解。

2 DTALS-PARAFAC接收機
    文獻中提出的TALS-PARAFAC盲接收機性能上接近于最小均方誤差接收機。TALS-PARAFAC算法中使用隨機矩陣來初始化矩陣A、B，基于式子(3)、(4)、(5)，根據(jù)最小二乘原理迭代實現(xiàn)PARAFAC模型的三線性分解。然而當初始矩陣A、B估計不當時，迭代過程容易陷入局部最優(yōu)的計算“沼澤”，收斂相當緩慢，并可能產(chǎn)生錯誤的解。
    DTLD(direct trilinear decomposition)是一種直接三線性分解方法，也是一種基于PARAFAC模型的三維分解方法，它是非迭代的，具有直接快速的優(yōu)點。但是沒有明確的最優(yōu)化界限，在信噪比不高的情況下，若三維數(shù)據(jù)不嚴格服從三線性模型或隨機誤差較大，有可能出現(xiàn)無意義的虛數(shù)解，可靠性差。
    在應用化學領域，已有學者提出并驗證，在基于PARAFAC模型的分析化學算法中，使用適當?shù)某跏贾祵仃囘M行初始估計(如奇異值分解矩陣、特征分析)可以有效地提高算法的收斂速度和擬合精度。因此，在基于PARAFAC模型的TALS算法巾融入DTLD算法，能夠解決TALS算法中初始值選取不當導致的收斂緩慢并且可能出現(xiàn)錯誤的解的問題。仿真結果表明，使用DTLD對TALS算法進行初始化，不僅能夠提高原本算法的收斂速度，而且能夠在一定程度上提高算法的精度，使分解出的數(shù)據(jù)更加接近于真實數(shù)據(jù)。

3 基于DTLD的交替最小二乘算法

    其中ε為一個很小的值(通常取1e-6)。
    算法收斂后，得到估計矩陣A、B、C。DTALS算法利用步驟1、2、3得到的矩陣進行迭代初始化，使初始值更加精確，能夠減少迭代的次數(shù)，降低運算的復雜度。仿真結果表明，DTALS算法在擬合精度上比原有的TALS算法有所提高，并且具有更快的收斂速度。

4 仿真結果與分析
    通過仿真，分析DTALS-PARAFAC接收機的誤碼率(biterror rate，BER)性能和收斂性能，將仿真精度與仿真速度等因素綜合考慮，假設M=4個用戶的DS-CDMA系統(tǒng)，一次處理的用戶信息樣本長度為I=50，擴頻碼采用Hadamard碼，長度為K=7，天線數(shù)J=4，噪聲為加性高斯白噪聲，用戶與天線的衰落因子服從高斯隨機分布。Monte Carlo仿真1 000次取其平均誤碼率。
4．1 DTALS-PARAFAC、TALS-PARAFAC、MMSE接收機的BER性能比較
    將DTALS-PARAFAC盲接收機與文獻中TALS-PARAFAC接收機的誤比特率性能比較。同時對非盲的線性MMSE接收機進行仿真以作參考。MMSE接收機需要已知信道衰落矩陣A和擴頻碼矩陣C。仿真結果如圖2所示。

    由圖2可以看出，在未知信道衰落矩陣A和擴頻碼矩陣C的基礎上，DTALS-PARAFAC接收機的性能要優(yōu)于TALS-PARAFAC接收機，且與非盲MMSE接收機性能相近。說明基于PARAFAC的盲接收機性能優(yōu)越，兩種算法的誤碼性能反映了其迭代算法的擬合精度，即接收機的誤碼率越低，擬合精度越高，反之亦然。因此，在多用戶DS-CDMA系統(tǒng)中，DTALS算法擬合精度更高。
4．2 DTALS-PARAFAC接收機和TALS-PARAFAC接收機的收斂速度比較
    圖3給出了在不同信噪比條件下，兩種接收機的平均迭代次數(shù)。可以看出2種接收機的迭代次數(shù)均隨著信噪比的增加而下降，在相同信噪比的情況下，DTALS-PARAFAC的迭代次數(shù)遠小于TALS-PARAFAC接收機。因此，在保證誤碼率的前提下，DTALS算法具有更優(yōu)越的收斂速度，性能更加穩(wěn)定。

5 結論
    文中將FARAFAC模型與多用戶多天線DS-CDMA系統(tǒng)相結合，在原有的TALS算法的基礎上結合一種DTLD算法，提出了一種新的DTALS-PARAFAC盲接收機，通過DTLD算法將更加符合模型分解的初始值引入到TALS迭代過程中，優(yōu)化了算法的性能。結果表明，DTALS-PARAFAC接收機在處理DS-CDMA信號的過程中具有更好的擬合精度和收斂速度，更適用于DS-CDMA系統(tǒng)。