1 引言
由于缺乏適當?shù)臄?shù)學手段以及自適應系統(tǒng)本身嚴重的非線性，對具有時變參數(shù)的線性系統(tǒng)進行控制分析是非常困難的。應該指出，時變系統(tǒng)自適應控制的關鍵在于，如何提高系統(tǒng)對由參數(shù)時變引起的攝動的魯棒性能。傳統(tǒng)的時變系統(tǒng)的自適應控制，大多是用魯棒自適應律來進行時變參數(shù)的估計，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定[1~3] 。另外，為了克服采用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設計出的MRAS(model reference adaptive system，模型參考自適應系統(tǒng))不一定穩(wěn)定的缺點，德國學者Parks 于1966 年提出了采用Lyapunov （李雅普諾夫）第二法推導MRAS 的自適應控制律，以保證系統(tǒng)具有全局漸近穩(wěn)定性。
本文在自適應思想的基礎上，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設計MRAS，并利用系統(tǒng)的狀態(tài)變量構成自適應控制律，提高自適應算法對于帶有包括未知時變參數(shù)等不確定對象的魯棒性能。該方法的另一個特點是消除了傳統(tǒng)控制算法中的“抖動”現(xiàn)象，改善了系統(tǒng)的性能。作者把這種思想用于一類典型的線性連續(xù)時變系統(tǒng)的自適應跟蹤控制，仿真結果證實了算法的可行性。
2 問題描述
模型參考自適應控制（MRAC）是一種重要的控制設計方法，這里主要采用Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計自適應控制器，并假設可以獲取對象的狀態(tài)變量，因此可以直接利用這些狀態(tài)變量構成自適應控制律[4] 。
2.1 對被控對象施行(K,F)變換的MRAS 設計方法
圖1 采用(K，F(xiàn))變換的并聯(lián)MRAS 模型
若MRAS 采用圖1 所示的并聯(lián)結構，設被控對象的狀態(tài)方程為
由式(1)、(2)和(3)得
Q 為選定的正定矩陣。
為了使閉環(huán)系統(tǒng)在Lyapunov 意義下穩(wěn)定，應該V<0 。通過求解可以得到K(t) 和F(t) 的更新律：
可以近似用K 代替。
2.2 控制器的穩(wěn)定性分析定理.
3 仿真實驗
一個典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)為
期望跟蹤輸入信號為周期T1 =4s，振幅A1 =±2 的方波信號。圖2 和圖3 分別為MRAS 在期望跟蹤輸入信號作用下的輸出跟蹤曲線和誤差曲線。仿真結果表明，“抖動”現(xiàn)象已被消除，系統(tǒng)的跟蹤性能和收斂性都已得到大大的改善和提高。
圖2 方波輸入信號和MRAS 在該信號作用下的跟蹤曲線
圖3 MRAS 在方波輸入信號作用下的誤差曲線
4 結束語
用傳統(tǒng)控制方法對具有時變參數(shù)的線性系統(tǒng)進行控制和分析存在較大的困難。本文在對這類系統(tǒng)的分析的基礎上，提出了一種利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計MARS 的控制策略。此控制律直接以系統(tǒng)的狀態(tài)變量為基礎，對被控對象施行(K,F) 變換以構成自適應控制律。仿真結果表明了該控制策略不僅克服了一般自適應控制存在的“抖動”現(xiàn)象，而且在跟蹤性能和收斂性方面都具有較好的改善，在一類具有參數(shù)時變實際工業(yè)過程的控制問題方面具有重要的應用價值。
參考文獻
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本文作者創(chuàng)新點：文章針對一類典型的參數(shù)時變的實際工業(yè)過程，基于模型參考自適應控制（MRAC）理論，提出了一種新的自適應控制方案。仿真結果表明該控制方案能夠消除傳統(tǒng)控制算法中的“抖動”現(xiàn)象，系統(tǒng)的跟蹤性能和收斂性也得到較大的改善和提高。
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