摘要：以懸臂梁為基本構(gòu)架，以FBG為敏感元件，設(shè)計(jì)了一種新型的具有溫度自補(bǔ)償特性的FBG位移傳感器方案。對(duì)懸臂梁進(jìn)行分析，推導(dǎo)出位移傳感器的傳遞函數(shù)，然后對(duì)其定標(biāo)并實(shí)際測(cè)量，得到了傳感器線(xiàn)性度和靈敏度同懸臂梁長(zhǎng)度以及光纖布拉格光柵的位置之間的關(guān)系，并從結(jié)果看出本傳感器精度高，運(yùn)行穩(wěn)定，且有好的重復(fù)性，線(xiàn)性范圍最大為16mm。
關(guān)鍵詞：光纖光柵；懸臂梁；位移傳感器；傳遞函數(shù)；溫度自補(bǔ)償

0 引言
    自從1978年K．O．Hill等人首次在鍺硅光纖上用駐波持續(xù)曝光制作成第一個(gè)光纖布拉格光柵(FBG)以來(lái)，F(xiàn)BG的應(yīng)用研究引起了全世界學(xué)者的廣泛關(guān)注。光纖光柵傳感器的材料優(yōu)勢(shì)及傳感優(yōu)勢(shì)使FBG傳感技術(shù)近年來(lái)引起人們極大的興趣。在光纖光柵傳感方案中，溫度補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)確性和可靠性對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性有非常大的影響，要做到合理準(zhǔn)確又有效的溫度補(bǔ)償，只能通過(guò)單個(gè)傳感器的溫度自補(bǔ)償來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文在FBG的傳感機(jī)理上，依據(jù)懸臂粱結(jié)構(gòu)提出一種位移傳感器方案，此方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行穩(wěn)定，且能夠?qū)崿F(xiàn)溫度補(bǔ)償與減小外界干擾的作用，獲得較高的靈敏度。

1 原理
    基本結(jié)構(gòu)原理為，圖1為矩形懸臂梁基本結(jié)構(gòu)，粱長(zhǎng)為L(zhǎng)，梁軸線(xiàn)的曲率為p(η)，梁的軸線(xiàn)稱(chēng)為撓度線(xiàn)，則曲線(xiàn)上任一點(diǎn)η處在外力F作用下的縱坐標(biāo)f(η)即為該點(diǎn)的撓度，傳振原理為，當(dāng)自由端有靜撓度y時(shí)，距離固定端為的截面處的靜撓度f(wàn)(η)：
   
    由上式可以看出η的截面處的靜撓度f(wàn)(η)與梁長(zhǎng)L和距離固定端距離η都有關(guān)系，且在L一定時(shí)，η越小，f(η)越大，在一定時(shí)，L越大，f(η)越小。

    FBG傳感原理為，光纖光柵在受到外界因素如溫度、應(yīng)力等的影響時(shí)，其光柵周期和纖芯的有效折射率會(huì)發(fā)生改變，故其中心波長(zhǎng)總是隨著外界環(huán)境參數(shù)的變化而變化，那么檢測(cè)中心波長(zhǎng)的變化量就可以反映出外界環(huán)境中應(yīng)力或是溫度的改變量，光纖光柵中心波長(zhǎng)產(chǎn)生的漂移為：
   
    式中，εz為軸向應(yīng)變，Pe為彈光系數(shù)，a∧為光纖的熱膨脹系數(shù)，a0表示熱光系數(shù)，△T溫度的變化量。
    溫度自補(bǔ)償原理為，當(dāng)采用雙光柵差分式分布在梁上下表面時(shí)，兩根光柵中心波長(zhǎng)的變化方向是相反的。兩根光柵封裝方式完全一樣，熱膨脹系數(shù)與熱光系數(shù)均相同，長(zhǎng)度一致，且兩者應(yīng)變等幅反向，即有：
   
    故由兩根光柵分別滿(mǎn)足式(2)，同時(shí)具有(3)(4)兩式所示條件，
   
    可以導(dǎo)出，可以看出，波長(zhǎng)的漂移只和應(yīng)變有關(guān)，而和溫度無(wú)關(guān)，即本方案利用雙光纖光柵的結(jié)構(gòu)能很好地進(jìn)行溫度自補(bǔ)償。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
    本實(shí)驗(yàn)實(shí)際采用的懸臂梁結(jié)構(gòu)如圖2所示，當(dāng)懸臂梁自由端因受力產(chǎn)生漂移時(shí)，由材料力學(xué)的知識(shí)可知，懸臂梁表面會(huì)發(fā)生應(yīng)變，該應(yīng)變會(huì)加載到粘貼在其表面的FBG光纖布拉格光柵上，從而使光纖光柵產(chǎn)生軸向應(yīng)變。設(shè)懸臂梁自由端漂移量為y時(shí)，F(xiàn)BG 1的軸向應(yīng)變?yōu)?epsilon;z1，F(xiàn)BG 2的軸向應(yīng)變?yōu)?epsilon;z2。

    由原理可知，當(dāng)懸臂梁自由端位移漂移量為y時(shí)，傳感器系統(tǒng)總的波長(zhǎng)漂移量為：
   
    式(7)為應(yīng)變和波長(zhǎng)漂移量的傳遞關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)研究
    位移傳感器的精度與量程同時(shí)受懸臂梁主梁長(zhǎng)度和光纖光柵在主梁上的位置的影響。用游標(biāo)卡尺定標(biāo)，精度為0．02mm，每次使懸臂梁自由端變化1mm，分別測(cè)量出懸臂梁上下兩個(gè)表面所粘貼的FBG的波長(zhǎng)漂移量，經(jīng)過(guò)差分計(jì)算，擬合出位移與FBG中心波長(zhǎng)漂移量的關(guān)系式。
    采用游標(biāo)卡尺(精度為0．02mm)和FBG D-210型便攜式光纖光柵解調(diào)儀(精度為1pm)對(duì)該儀器的輸出光波波長(zhǎng)和懸臂梁自由端位移量之間的關(guān)系進(jìn)行測(cè)量。溫度計(jì)(精度為0．1℃)，用來(lái)測(cè)量環(huán)境溫度。以下對(duì)位移傳感器定標(biāo)時(shí)的環(huán)境溫度為12℃。
    進(jìn)行了六種條件下的測(cè)量，分別得到其定標(biāo)曲線(xiàn)以及在線(xiàn)性區(qū)間的擬合曲線(xiàn)，并得到曲線(xiàn)擬合方程、傳感器線(xiàn)性傳導(dǎo)方程以及各自的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)與殘差。
    (1)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)10cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (2)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)15cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (3)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)15cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為10cm；

    (4)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為5cm；

    (5)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為10cm；

    (6)位移傳感器懸臂梁長(zhǎng)20cm，光纖光柵距離懸臂梁自由端距離為15cm；

    通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的定標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與總結(jié)，得到本方案位移傳感器的傳遞函數(shù)及其線(xiàn)性范圍如下表所示：

    從表中可以看出，此位移傳感器的線(xiàn)性區(qū)間最大為16mm，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)最好可達(dá)到0．9995；在懸臂梁長(zhǎng)度一定時(shí)，光纖光柵越遠(yuǎn)離懸臂梁自由端，其靈敏度越高；當(dāng)光纖光柵距離懸臂梁自由端的距離一定時(shí)，懸臂梁越長(zhǎng)，其靈敏度越低。

4 結(jié)語(yǔ)
    本傳感器方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、線(xiàn)性度好、抗外界干擾能力強(qiáng)。最大線(xiàn)性區(qū)間為16mm，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)最好可達(dá)到0．9995。但光纖光柵位移傳感器的靈敏度與線(xiàn)性度不能夠同時(shí)達(dá)到最好，使用時(shí)可以根據(jù)實(shí)際需要兼顧考慮，此方案和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的實(shí)用性與使用前景。