摘要：為獲得良好的動、靜態(tài)性能，在Buck-Boost變換器狀態(tài)空間平均模型基礎上，設計了系統(tǒng)無源控制器，它具有系統(tǒng)響應速度快，輸出紋波小的特點，但當輸入電源電壓出現大幅擾動時，穩(wěn)態(tài)輸出存在偏差。針對此問題，提出一種無源自適應控制策略。對采用無源自適應控制策略的Buck-Boost變換器進行仿真，并在輸入電壓寬范圍變化的助航燈光單燈回路上進行了實驗，結果表明該變換器在滿足靜動態(tài)性能指標的同時，對寬輸入電壓擾動具有很強的魯棒性。
關鍵詞：變換器；非線性控制；無源性控制；自適應控制

1 引言
    DC／DC開關變換器傳統(tǒng)控制方式多采用PID控制。雖然PID控制的DC／DC變換器結構簡單且易于調節(jié)，但該變換器是一個強非線性、時變、離散系統(tǒng)，具有非線性和時變不確定性，用常規(guī)的PID控制器很難達到理想的控制效果，因此采用先進的非線性控制策略至關重要。文獻對解決負載擾動和降低系統(tǒng)超調關注比較多，較少考慮輸入電源大幅度變化對DC／DC變換器產生的影響。此處將無源控制方法應用于非線性DC／DC變換器，在Buck-Boost變換器狀態(tài)空間平均模型基礎上，設計了系統(tǒng)無源控制器。針對無源控制在寬輸入電源電壓時穩(wěn)態(tài)存在偏差的問題，提出了無源自適應控制策略。在該控制策略下，Buck-Boost變換器保留了無源控制自身響應速度快、輸出紋波小的優(yōu)點，同時對輸入電源大幅度變化的擾動具有很強的魯棒性。
    此處以機場助航燈光單燈監(jiān)控電源的數字控制DC／DC變換器為例，通過在輸入電源寬范圍(6～30 V)變化的助航燈光單燈監(jiān)控電源中的應用實驗，驗證了無源自適應控制策略的可行性。

2 Buck-Boost變換器的無源化設計
2．1 無源性基本理論
    若系統(tǒng)輸入為u(t)，輸出為y(t)，狀態(tài)變量為x(t)，存在連續(xù)可微的半正定的存儲函數U(x)及正定函數Q(x)且滿足如下條件：
   
    那么系統(tǒng)是無源的。如果當u(t)=0，y(t)=0時，有成立，則該系統(tǒng)為嚴格無源的系統(tǒng)，存儲函數就可成為Lyapunov函數。則使閉環(huán)系統(tǒng)在原點x=0全局漸近穩(wěn)定的反饋控制器可給定u=φ(y)，其中φ(y)為滿足yTφ(y)<0的函數。
2．2 Buck-Boost變換器無源性
    Buck-Boost變換器的主電路如圖1所示，要進行系統(tǒng)無源控制器設計，可使用變換器的Euler-Lagrange數學模型。換器的Euler-Lagran ge數學模型與變換器的狀態(tài)平均模型一致，假定變換器工作在連續(xù)狀態(tài)，其狀態(tài)空間平均模型為：
   
  
    故系統(tǒng)是無源的。可通過函數φ(y)注入合適的阻尼，使系統(tǒng)輸出誤差漸近穩(wěn)定到零點，系統(tǒng)狀態(tài)及輸出變量逐漸收斂到期望值。

2．3 Buck-Boost變換器的無源控制器設計
    將Buck-Boost變換器的狀態(tài)空間方程整理為：
   
   
    通過間接控制期望值Iref得到d，進而控制系統(tǒng)輸出電壓，使其輸出漸近穩(wěn)定于期望輸出。

3 無源控制仿真研究
    Buck-Boost變換器元件參數：L=400μH，C=200 μF，R=50 Ω，E=12 V，開關頻率為40 kHz，穩(wěn)態(tài)時d=0．5，期望輸出電壓為12 V。注入阻尼值R1=0．5，參考電感電流設置為1．618 A。圖2為變換器僅使用無源控制時負載電壓的輸出響應。
    由圖2a可知，無擾動時上升時間約為5．4 ms，輸出電壓無超調，調節(jié)時間約為7．4 ms，穩(wěn)態(tài)輸出電壓(12+0．013)V。圖2b為系統(tǒng)輸入電源在0．06 s時發(fā)生33．3％擾動變化后(電壓由12 V變化到8 V)負載電壓輸出響應，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出只有(8．28±0．008)V，不能滿足穩(wěn)態(tài)要求。

    仿真結果表明：在無擾動時，無源控制使得變換器的輸出電壓快速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，適當選取注入的阻尼值可減小輸出電壓振蕩，縮短系統(tǒng)調節(jié)時間。但當輸入電源寬范圍擾動時，無源控制不能使輸出電壓恢復到期望值。

4 無源自適應控制器的設計
4．1 模型參考自遺應控制結構的建立
    鑒于單純使用無源控制器無法解決寬范圍電源輸入擾動的問題，此處提出無源自適應控制策，結構框圖如圖3所示，其基本思想是：將Buck-Boost變換器期望輸出的恒值電壓X2ref作為參考模型，無源控制器和Buck-Boost變換器共同作為可調模型(虛線框所示)，自適應律作為自適應機構，建立模型參考自適應控制結構。

    參考模型和可調模型被Xref所激勵，X2ref和X2分別為參考模型和可調模型的狀態(tài)。X2ref規(guī)定了Buck-Boost變換器期望輸出的電壓，這里選用X2ref保證了參考模型的準確性；而X2是實際測量到的Buck-Boost變換器輸出電壓。X2ref與X2比較后得到e，將e輸入自適應機構，由自適應機構來修改可調模型的參數，即變換器開關占空比d，使得X2能快速穩(wěn)定地逼近X2ref。
4．2 自適應控制律的設計
    圖3中的自適應機構就是要利用可調模型與參考模型間的狀態(tài)矢量誤差e產生一個合適的自適應規(guī)律，使得可調模型的X2能逼近X2ref。根據Popov超穩(wěn)定性理論，變換器占空比偏差△d與e存在比例積分關系。設計無源自適應控制律為：
   
    式中：kp，ki分別為比例系數和積分時間常數的倒數；d’為由無源性控制律計算得到的變換器開關占空比。
    當發(fā)生電源擾動時，如E變小，導致無源控制器輸出減小，此時系統(tǒng)輸出相應減小。但由于自適應機構作用輸出△d增加，導致d增大，變換器輸出增大直至恢復到期望電壓輸出，反之亦然。因此通過△d來改變無源控制的輸出d，減小e，從而可使電源系統(tǒng)輸出在輸入電源寬范圍擾動下恢復到期望值。
4．3 仿真分析
    設定自適應機構參數kp=0．013．ki=2．61，其他系統(tǒng)仿真參數不變。系統(tǒng)分別在E>12 V，E<12 V兩種輸入電源電壓擾動情況下采用無源自適應控制律進行仿真。
    圖4為Buck-Boost在無源自適應控制下的輸出響應。圖4a為E<12 V擾動時(在t=0．06 B輸入電源從12 V變化到8 V)，輸出能快速調整到穩(wěn)態(tài)輸出(12±0．065)V，穩(wěn)態(tài)時間小于15 ms。圖4b為E>12 V擾動時(在t=0．06 s輸入電源從12 V變化到19 V)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出在0．01 s內快速恢復到(12+0．057)V，完全滿足穩(wěn)態(tài)要求。

    仿真結果表明：采用無源自適應控制策略的Buck-Boost變換器具有良好的動靜態(tài)性能指標及抗輸入電源擾動能力。

5 實驗
5．1 機場助航燈光監(jiān)控系統(tǒng)供電電源
    為實現無源自適應控制策略，設計了數字控制Buck-Boost開關電源實驗樣機，Buck-Boost開關電源系統(tǒng)結構框圖如圖5所示。

    采用壓頻轉換電路，將電壓轉換成數字式頻率信號，再利用單片機的PCA頻率捕獲模式檢測此頻率信號，從而計算出對應的輸出電壓值，該電路具有較強的抗干擾能力。霍爾傳感器將檢測的電流信號轉換成4 V以內的電壓信號，經A／D轉換成數字信號并計算處理，得出電感電流值。單片機再將檢測到的電感電流值、輸出電壓值代入無源自適應控制律計算處理，以確定單片機輸出的PWM占空比。
5．2 實驗驗證
    在助航燈5級燈光(電流有效值2．8～6．6 A)下對基于無源自適應控制律的Buck-Boost進行實驗，圖6示出部分實驗波形。圖6a為3級光下Buck-Boost輸出電壓波形圖，輸出穩(wěn)定時間約為20 ms；圖6b為助航燈光由3級光切換到2級光(E從12 V突變到8 V)時輸出電壓波形，變換器輸出恢復到穩(wěn)態(tài)12 V所需時間約為20 ms。不同燈光等級下變換器輸出結果如表1所示。

    實驗結果表明，在5種燈光電流等級下的數字控制Buck-Boost電源不僅具有良好的動、靜態(tài)性能，而且對寬輸入電壓擾動具有很強的魯棒性，滿足燈光巡檢單元工作電源的要求，充分驗證了無源自適應控制策略的可行性。

6 結論
    DC／DC變換器是一個強非線性、時變、離散系統(tǒng)，研究其非線性控制規(guī)律具有重要意義。針對無源控制在寬輸入電源電壓時穩(wěn)態(tài)輸出存在偏差的問題，提出無源自適應控制策略。在輸入電壓寬范圍變化的助航燈光單燈回路上進行了實驗，結果表明該變換器在滿足動靜態(tài)性能指標的同時，對寬輸入電壓擾動具有很強的魯棒性。同時與傳統(tǒng)的模擬控制器相比，數字式控制器具有更高的可靠性和靈活性，數字控制的DC／DC除瞬態(tài)響應稍慢，其他性能均可與模擬控制相媲美。