摘要：針對不同的速度給定，采用了一種增益自整定PI速度控制器。傳統(tǒng)的PI控制器在參數(shù)不準確的情況下控制效果不理想，尤其是在速度給定頻繁變化的情況下，控制效果不能很好地滿足要求。此處采用的控制器克服了傳統(tǒng)控制器的這個缺點。通過對期望速度與實際速度之間差值的運算，使比例增益和積分增益成為差值的函數(shù)，可以在一定范圍內(nèi)變化，從而實現(xiàn)增益的自整定。通過仿真和實驗可知，該方法的控制效果較好，能夠滿足一般要求，從而驗證了該方法理論的正確性和實際的可行性。
關鍵詞：控制器；增益整定；速度控制；永磁同步電機

1 引言
    永磁同步電機(PMSM)具有很多傳統(tǒng)電機不具備的優(yōu)勢。它無電刷和滑環(huán)，轉(zhuǎn)動慣量小，轉(zhuǎn)矩脈動小，因而具有體積小，質(zhì)量輕，功率損耗小等特點，并且隨著電力電子技術(shù)和稀土永磁材料的快速發(fā)展，PMSM得到了廣泛推廣和應用。
    對于PMSM的控制，目前應用最多的是雙閉環(huán)控制且多采用PI調(diào)節(jié)器。經(jīng)典的PI調(diào)節(jié)器工程設計法簡單實用，但是會忽略很多因素，需要很多近似條件，并且在調(diào)節(jié)器參數(shù)不準確的情況下，所實現(xiàn)的控制效果往往不能達到預期要求，尤其是在給定值頻繁變化的情況下。而模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制等雖然能夠通過增益自整定實現(xiàn)較好的控制效果，但又相對復雜、繁瑣。
    出于這種原因，這里采用了一種相對簡單的增益自整定PI調(diào)節(jié)器的設計方法。利用此方法，基本可以實現(xiàn)類似于手工調(diào)節(jié)的過程，無需人為地對參數(shù)進行計算或整定。
    為了驗證理論分析的正確性及所采用的增益整定PI控制器的性能，這里利用Matlab進行了仿真，并且進行了相關實驗。由仿真和實驗結(jié)果可知，所提出的增益整定PI控制器的控制效果基本滿足一般的控制要求。

2 原理與設計
2．1 永磁同步電機模型
2．1．1 永磁同步電機的數(shù)學模型
    根據(jù)PMSM控制理論，正弦波PMSM一般沒有阻尼繞組，轉(zhuǎn)子磁通由永久磁鋼決定，是恒定不變的，可采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制，即將兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸定在轉(zhuǎn)子磁鏈ψr方向上，無需再采用任何計算磁鏈的模型。因此PMSM在d，q軸上的磁鏈方程簡化為：
    ψd=Lsdid+ψr，ψq=Lsqiq       (1)
    式中：id，iq為d，q軸電流；Lsd，Lsq為定子在d，q軸的電感。
    d，q軸電壓方程簡化為：
    
    式中：Rs為定子電阻；ωt為轉(zhuǎn)速；p為微分算子。
    轉(zhuǎn)矩方程為：
    Te=np(ψriq-ψqid)      (3)
2．1．2 永磁同步電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型
    一個典型的磁場定向PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1所示。

    圖中，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。速度環(huán)的給定ω*與檢測出的電機實際轉(zhuǎn)速ω的差值e作為PI速度調(diào)節(jié)器的給定，而速度環(huán)的輸出又作為電流環(huán)的給定。定子電流作為反饋值經(jīng)過坐標變換與電流給定值進行比較，差值作為PI電流調(diào)節(jié)器的給定值，而輸出則控制逆變器的信號，從而調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速。這樣就形成了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。
2．2 增益整定PI速度控制器的設計
    在PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)中，電流環(huán)和速度環(huán)都采用PI控制器。
    增益整定的PI控制器設計的基本思想就是當給定速度與實際速度相差很大，即差值很大時，增強比例環(huán)節(jié)的作用，增大比例增益，隨著差值的減小，比例增益逐漸減小，積分的作用逐漸增強，并且當差值小于某一值時，積分作用達到最強，以減少靜差。增益整定PI速度控制器的輸出電壓為：
    
    圖2示出增益整定PI速度控制器控制圖。

    kp(t)的數(shù)學表達式為：
    kp(t)=Kpmax-{Kpmax-Kpminexp[-(a|e(t)|)]}     (5)
    式中：Kpmax和Kpmin分別為比例增益的最大值和最小值；a為一個正常數(shù)，它決定了kp(t)在Kpmax與Kpmin間變化的快慢。
    由式(5)可知，當e(t)非常大時，exp[-(a|e(t)|)]趨向于零，此時，kp(t)趨向于Kpmax；反之，當e(t)非常小時，exp[-(a|e(t)|)]將趨向于1，此時，kp(t)將趨向于Kpmin。ki(t)的數(shù)學表達式為：
    ki(t)=[1-a(t)]Kimax       (6)
    式中：Kimax為ki(t)的最大值。
    a(t)的范圍是0～1，其表達式為：
    a(t)=tanh[ηβ(t)]          (7)
    式中：η為一個正常數(shù)。
    β(t)的表達式為：

    因此a(t)的變化范圍由0～1，且η決定了a(t)在0～1之間變化的快慢。
    在過渡階段，若要電機在很短的時間內(nèi)達到期望的速度值，則需一個很大的控制信號。為了實現(xiàn)這一點，則需要一個很大的比例增益。由式(5)可知，當速度差值很大，即|e(t)|很大時，kp(t)能夠得到保證，而由式(6)～式(9)可知，此時的ki(t)基本維持在最小。而隨著電機轉(zhuǎn)速的增加，速度差值逐漸減小，此時，kp(t)也隨之減小。當實際速度到達期望值時，kp(t)變?yōu)榱?，以防止出現(xiàn)過大的超調(diào)，而ki(t)則到達最大值，并且基本直到穩(wěn)態(tài)一直保持較大數(shù)值，以便消除穩(wěn)態(tài)誤差。

3 仿真和實驗結(jié)果
3．1 仿真結(jié)果
    通過Simulink進行仿真，可得到用增益整定PI速度控制器、PI電流控制器控制的PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制效果。電機參數(shù)：Rs=2．8 75 Ω，Ld=Lq=8．5 mH，ψ=0．175 Wb，J=0．093 kg·m2，np=4。增益整定PI速度控制器的參數(shù)：Kpmax=0．15，Kpmin=0．12，a=1，Kimax =0．009，η=5，ε=0．002。當速度給定為變化的值時，速度響應曲線如圖3所示。

    可知，第一次設定值為750 r·min-1，由零第一次到達750 r．min-1用時約0．032 s，并且從響應開始至到達穩(wěn)態(tài)用時約0．1 s，超調(diào)量約為6．6％。在0．17 s左右設定值突變?yōu)?00 r·min-1，在沒有超調(diào)的情況下，用時約0．08 s響應達到穩(wěn)態(tài)。在0．28 s左右給定值變?yōu)?00 r·min-1，同樣在沒有超調(diào)的情況下，約用0．08 s響應到達穩(wěn)態(tài)。就響應速度和超調(diào)量來看，基本滿足一般的控制要求。
    在給定速度變化過程中，kp(t)的變化曲線如圖4a所示，ki(t)的變化曲線如圖4b所示。

    可知，在0．06 s處．當突加一個750 r·rain-1的速度時，給定與實際轉(zhuǎn)速的差值相當大，因而kp(t)由最小值突增到最大值，然后繼續(xù)保持在最大，而ki(t)則從最大驟然降為零，并保持在零處。在0．092 s左右，由于實際速度基本到達期望速度，因而，kp(t)由原來的最大值降為最小值，而ki(t)則由零突增到接近最大值，然后由于超調(diào)的產(chǎn)生，使得差值相對增大，因而積分作用再次減弱。比例放大作用再次增強。直至到達穩(wěn)態(tài)時，kp(t)和ki(t)都趨向于一個適宜的穩(wěn)態(tài)值，使系統(tǒng)繼續(xù)保持穩(wěn)定。在后面兩個給定值發(fā)生變化的過程中，kp(t)與ki(t)的變化與第一個過程基本相同，在此不再贅述。由Matlab仿真的3個過程可知，比例與積分這兩個增益的協(xié)調(diào)變化與預先設想的相同，并且能夠使系統(tǒng)達到較滿意的控制效果，從而驗證了理論分析的正確性。
3．2 實驗結(jié)果
    結(jié)合上述理論分析和系統(tǒng)仿真，對理論進行了實驗驗證。圖5a為速度不斷變化時的速度響應曲線。可知，當期望值與起始值的差值較大時，kp(t)的作用很強，會產(chǎn)生足夠小的超調(diào)量；而當差值較小時，則沒有超調(diào)，并在約0．1 s內(nèi)無靜差地到達期望值。這與系統(tǒng)仿真的結(jié)果基本相符。圖5b為速度在給定值為700 r·rain-1時的速度響應曲線?？芍?，從起始的100 r·min-1到達給定的700 r·rain-1，用時約為0．1 s，且只有很小的超調(diào)量。

    由實驗結(jié)果可知，按上述方法設計的控制器能夠在無需人為調(diào)節(jié)的情況下較好地滿足系統(tǒng)的控制要求，并且與仿真結(jié)果基本相符，再次證明了理論分析的正確性。

4 結(jié)論
    需要指出，此處只是以速度控制器為例介紹了上述設計方法，此方法還可用于電流控制器的設計。由上述的理論分析、系統(tǒng)仿真和實驗驗證可知，使用增益整定PI速度控制器在參數(shù)不準確和給定值頻繁變化的情況下，可以簡單、快捷地達到較好的控制效果，可以很好地模擬手動調(diào)節(jié)的過程，而無需人為地憑借經(jīng)驗調(diào)節(jié)或者是經(jīng)過繁瑣的計算得出，因而這種增益整定控制器的設計方法有很好的實際應用價值。