摘要：在機(jī)器人手眼系統(tǒng)位置控制中，用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了機(jī)器人非線性視覺映射關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了圖像坐標(biāo)到機(jī)器人坐標(biāo)的變換。該模型采用了一種新的多維CMAC網(wǎng)絡(luò)的處理方法——疊加處理法。實(shí)驗(yàn)，與BP網(wǎng)絡(luò)相比，CMAC網(wǎng)絡(luò)能以羅高的精度和較快的速度完成手眼系統(tǒng)的坐標(biāo)變換。

近年來，在智能機(jī)器人領(lǐng)域，關(guān)于機(jī)器人手眼系統(tǒng)位置控制問題的研究受到越來越多的關(guān)注。在研究中發(fā)現(xiàn)存在這樣一個(gè)問題，即如何以較高的精度和較快的速度實(shí)現(xiàn)機(jī)器人手眼系統(tǒng)位置控制，以使機(jī)器人能快速實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)物體的準(zhǔn)確定位和自動(dòng)抓取。這個(gè)問題也就是機(jī)器人手眼系統(tǒng)中非線性視覺映射關(guān)系模型的建模問題。采用精確的數(shù)學(xué)模型是機(jī)器人視覺系統(tǒng)傳統(tǒng)的建模方法。但由于這類問題是高度的非線性問題，參數(shù)多且其間的相關(guān)性強(qiáng)，故這種方法理論上雖然精確，但是建模困難、計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差且沒有容錯(cuò)能力和自學(xué)習(xí)能力，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種智能信息處理的新技術(shù)，具有極強(qiáng)的非線性映射能力。因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法與傳統(tǒng)的方法相比具有極大的優(yōu)越性。

作者已經(jīng)采用BP網(wǎng)絡(luò)建立了機(jī)器人視覺系統(tǒng)的映射模型，并作了初步的研究和實(shí)驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立機(jī)器人視覺映射模型是一種有效的建模方法。但采用BP網(wǎng)絡(luò)建立模型存在網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大、訓(xùn)練時(shí)間長、容易陷入局部最小解、定位精度較低等缺點(diǎn)。本文采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了機(jī)器人視覺系統(tǒng)的映射模型，取得了十分令人滿意的效果。

1 CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

小腦模型關(guān)節(jié)控制器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Cerebellar Model Articulation Controller Neural Network，即CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是Albus根據(jù)小腦的生物模型提出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它學(xué)習(xí)速度快，具有局域泛化能力，能夠克服BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小點(diǎn)的問題，且硬件易于實(shí)現(xiàn)。目前，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人控制、非線性函數(shù)映射、模式識(shí)別以及自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。

1.1 CMAC的基本結(jié)構(gòu)和原理

CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。它本質(zhì)上可看作是一種用于表示復(fù)雜非線性函數(shù)的查表結(jié)構(gòu)。

圖1中，S為n維輸入矢量空間；A為聯(lián)想記憶空間；Y是輸出響應(yīng)矢量。輸入空間S中的每一矢量S(…，Si，…，Sj，…)被量化后送人存鍺區(qū)A，每個(gè)輸入變量Si激活存儲(chǔ)區(qū)A中C個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元。網(wǎng)絡(luò)輸出yi為這C個(gè)對(duì)應(yīng)單元中值(即權(quán)wi)的累加結(jié)果，對(duì)某一輸入樣本，總可通過調(diào)整權(quán)值達(dá)到期望輸出值。由圖1可以看出，每一輸入樣本對(duì)應(yīng)于存儲(chǔ)區(qū)A中的C個(gè)單元，當(dāng)各樣本分散存儲(chǔ)在A中時(shí)，在S中比較靠近的那些樣本就會(huì)在A中出現(xiàn)交疊現(xiàn)象，其輸出值也比較相近，即這C個(gè)單元遵循"輸入相鄰，輸出相近"的原則，這種現(xiàn)象被稱為CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部泛化特性，C為泛化參數(shù)：C越大，對(duì)樣本的映射關(guān)系影響越大，泛化能力越好。

CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)采用誤差糾正算法，計(jì)算量少斂速度快。其權(quán)值修正公式及輸出可表示如下：

式中，η為學(xué)習(xí)步長，yd為期望輸出，mi為輸入變量S激活存儲(chǔ)單元的首地址。修正方法可以采用每個(gè)樣本修正一次的增量學(xué)習(xí)方法，也可以采用所有樣本都輸入一輪后再修正的批量學(xué)習(xí)方法。

1.2 多維CMAC網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法

由上述CMAC模型的算法可知，應(yīng)用傳統(tǒng)的多維CMAC概念映射算法會(huì)因輸入維數(shù)的增大而使存儲(chǔ)空間劇烈增大，從而使網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量增大，收斂速度變慢。這里采用一種新的多維CMAC網(wǎng)絡(luò)的處理方法--疊加處理法。即把輸入空間為n維的多維CMAC網(wǎng)絡(luò)看作是由n個(gè)一維CMAC網(wǎng)絡(luò)疊加而成，其輸出為n個(gè)一維子網(wǎng)絡(luò)的輸出的疊加。par

當(dāng)輸入空間的維數(shù)n=1時(shí)，對(duì)于每一個(gè)輸入變量，都激活C個(gè)連續(xù)存儲(chǔ)單元，即有C個(gè)對(duì)應(yīng)單元的權(quán)值輸出非零。它的激勵(lì)情況如表l所示。

表1 激活單元地址分布

經(jīng)歸納，輸入變量Si激活存儲(chǔ)單元的首地址mi的計(jì)算方法如下：

mi=Si(C-Δ)+1    (4)

其中，Si為輸入量的量化值；C為泛化參數(shù)；△為相鄰輸入激活存儲(chǔ)單元的重疊單元數(shù)大小。若輸入矢量有q個(gè)量化級(jí)，則存儲(chǔ)區(qū)A需要q(C-△)+C個(gè)存儲(chǔ)單元。．

當(dāng)輸入空間的維數(shù)n>1時(shí)；設(shè)輸入空間為n維矢量Si=(Si1，Si2，…，Sin)，對(duì)于每個(gè)分量Sij，都可以看作圖1所示結(jié)構(gòu)模型的一維輸入量。由式(3)可得其對(duì)應(yīng)的輸出為：

其中，mj為Sij所激活存儲(chǔ)單元的首地址。整個(gè)CMAC網(wǎng)絡(luò)可看作由n個(gè)如圖1所示的子網(wǎng)絡(luò)組成，S對(duì)應(yīng)的輸出yi可看作n個(gè)子網(wǎng)絡(luò)輸出yij（j=1，2，…，n）的疊加。

若每個(gè)輸入分量有q個(gè)量化級(jí)，每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中兩相鄰樣本有△個(gè)單元重疊，采用上述疊加方法共需存儲(chǔ)單元n×[q(C－△)+C]。而對(duì)于傳統(tǒng)的多維概念映射算法來說，n維輸入空間中可能的輸入狀態(tài)為qn個(gè)。對(duì)于一些實(shí)際系統(tǒng)，qn往往遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于n×[q（C－△）+C]。例如8維輸入，量化級(jí)為200個(gè)等級(jí)，泛化參數(shù)C取為40，相鄰輸入激活存儲(chǔ)單元的重疊單元數(shù)大小△為35，則用疊加處理法需要11200個(gè)存儲(chǔ)單元，而用傳統(tǒng)的概念映射算法需要2008個(gè)存儲(chǔ)單元。對(duì)于傳統(tǒng)的概念映射算法所帶來的要求存儲(chǔ)空間過大的問題，最常用的方法是把A當(dāng)作一個(gè)虛擬存儲(chǔ)區(qū)，通過散射編碼映射到一個(gè)小得多的物理空間單元Ap中，從而減少存儲(chǔ)空間。但是這種地址壓縮技術(shù)隨機(jī)性很強(qiáng)，會(huì)帶來沖撞問題且不可避免。然而，對(duì)多維CMAC網(wǎng)絡(luò)采用疊加處理法，不但可以大大減少占用的存儲(chǔ)單元數(shù)，而且還可以避免地址壓縮帶來的沖撞現(xiàn)象，大大提高網(wǎng)絡(luò)的映射精度和學(xué)習(xí)速度。

圖2

2 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)是在山東大學(xué)現(xiàn)代物流實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行的。該機(jī)器人手眼系統(tǒng)由用于抓取物體的SK6機(jī)械手和用于視覺定位的Panasonic WV-CP410／G彩色攝像頭組成。攝像頭采集的圖像是二維的，而機(jī)械手運(yùn)動(dòng)到某一位置需要六自由度坐標(biāo)。因此必須把二維圖像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間的六維坐標(biāo)，才能控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到指定的空間位置，這就是機(jī)器人手眼系統(tǒng)位置控制問題。本文采用CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了這一坐標(biāo)變換，并對(duì)其結(jié)果與BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較。

    本實(shí)驗(yàn)共采集到793個(gè)輸入樣本，選取CMAC網(wǎng)絡(luò)的量化精度Q為1000，泛化參數(shù)C為80，學(xué)習(xí)步長η為0．30。圖2(a)和(b)分別為對(duì)CMAC網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練25次和對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練5000次的誤差平方和曲面圖。可以看出，CMAC網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練次數(shù)少于BP網(wǎng)絡(luò)的情況下，其誤差平方和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于BP網(wǎng)絡(luò)，且誤差分布比較均勻。圖3(a)和(b)分別為CMAC網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和隨學(xué)習(xí)次數(shù)的增加而變化的曲線圖。由圖可知CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度較BP網(wǎng)絡(luò)有較大提高。