矢量量化(Vector Quantization)是一種極其重要的信號壓縮方法，廣泛應(yīng)用于語音、圖像信號壓縮等領(lǐng)域。信息論的一個分支——“率-畸變理論”指出，無論對于何種信息源，即使是無記憶的信息源(即各個采樣信號之間互相統(tǒng)計獨立)，矢量量化總是優(yōu)于標(biāo)量量化，且矢量維數(shù)越大優(yōu)度越高。因此，目前國內(nèi)外對于矢量量化技術(shù)的研究非常廣泛而深入。平衡考慮量化效果和運算復(fù)雜度，多級矢量量化(MSVQ)提供了一個很好的折衷辦法。
　　線性預(yù)測編碼(LPC)參數(shù)能很好地表征語音信號的短時譜包絡(luò)信息，在各種LPC參數(shù)中，線譜頻率(LSF)^[1]較其它參數(shù)能更有效地表達(dá)LPC信息。K.K.Paliwal和B.S.Atal仔細(xì)研究了用24~26個比特量化一個10階LSF參數(shù)的方法，提出了分裂矢量量化(Split Vector Quantization)和多級矢量量化MSVQ(Multistage Vector Quantization)兩種方案,并且試驗得到了用25比特的2級MSVQ能取得較好的量化效果(平均失真1dB,2~4dB概率小于2%,大于4dB為0)。
　　MSVQ算法有效減小了碼本容量，但如果在量化比特有限的情況下，想取得透明的量化效果，必須解決兩個問題：(1)怎樣搜索碼本得到最佳匹配索引；(2)怎樣設(shè)計碼本。在算法設(shè)計中這兩個問題必須統(tǒng)一考慮。對前一個問題，為了方便一般采用序列搜索算法，依次搜索得到各級的最佳匹配矢量。在碼本設(shè)計中，更多的也是分級依次進(jìn)行碼本訓(xùn)練，割裂了各級碼本之間的相關(guān)性。本文將著重研究多級矢量量化的聯(lián)合優(yōu)化碼本設(shè)計問題。
1 問題分析
　　傳統(tǒng)的MSVQ算法在LSF參數(shù)碼本設(shè)計時采用一種連續(xù)(stage-by-stage)的設(shè)計方法，第k級碼本只與前面的第1至第(k-1)級碼本有關(guān)，而不考慮后續(xù)各級碼本，即將后續(xù)各級碼本內(nèi)容視為0。在量化時，同樣只在本級尋找1個最佳匹配矢量，然后得到余量矢量送入下一級量化。量化過程可以用式(1)表示，假設(shè)有2級碼本，需要找出各級碼本索引：
　　
　　在序列搜索算法中，搜索yi時,假設(shè)z_j為0，搜索z_j時y_i已經(jīng)固定。這樣的搜索算法顯然是一種次優(yōu)的搜索算法，解決這個問題的方法是全搜索^[3]。全搜索是最優(yōu)的搜索算法，但是其計算復(fù)雜度卻是難以承受的。例如，一個25比特2級碼本(13-12結(jié)構(gòu))，其全搜索復(fù)雜度是上述連續(xù)搜索的2000倍以上。M進(jìn)制搜索^[4]折衷解決了這個問題。在運算量大大減小的情況下，取得了逼近全搜索的量化效果。
　　在碼本設(shè)計中，無論是經(jīng)典的GLA算法還是改進(jìn)的模擬退火(SA)算法，碼本設(shè)計都是逐級連續(xù)進(jìn)行的。利用各級碼本之間的相關(guān)性優(yōu)化碼本設(shè)計，可以較明顯地改善MSVQ的量化效果。在應(yīng)用聯(lián)合碼本設(shè)計方法量化音頻DCT系數(shù)時，已經(jīng)取得了大約0.4 dB的SNR改善^[5]。本文在量化LSF參數(shù)時，對比300步的SR算法，得到了大約0.05dB、約1bit的加權(quán)對數(shù)譜失真(WLSD)^[6]的改進(jìn)效果。
2 算法說明
2.1 失真距離量度
　　對一個MSVQ碼本，為方便考慮假設(shè)共有2級碼本。LSF參數(shù)為10維矢量。對LSF參數(shù)而言，其敏感矩陣(sensitivity matrix)是對角陣，因此可以用加權(quán)最小均方誤差(WMSE)代替加權(quán)對數(shù)譜失真(WLSD)作為失真量度^[6]。量化失真
　　
　　r的經(jīng)驗值一般為0.15。
2.2 理論推導(dǎo)
　　對一個訓(xùn)練矢量集X和兩級碼本Y、Z，可以對X中每個矢量進(jìn)行2級全搜索，得到最佳索引值對(i,j)。根據(jù)i和j的不同可以對X中每個矢量進(jìn)行聚類。假設(shè)S為對第一級碼字形成的聚類，S_i為所有X中第一級量化索引為i的訓(xùn)練矢量集合。同樣假設(shè)R為第二級碼字聚類,可知，{S₁,S₂，…，S_K1}和{R₁，R₂，…，R_K2}均是同一X集合的不同劃分。對于X∈S_i，平均量化失真為：
　　
　　可以令v=E{x-U|x∈S_i}，則第三項為0。第二項恒為非負(fù)，所以
　　
　　通過多次迭代，可以得到聯(lián)合優(yōu)化的最優(yōu)碼本。
2.3 算法描述
　　(1)設(shè)置初始碼本，讀入訓(xùn)練矢量文件，并對其進(jìn)行兩級碼本全搜索，得到針對兩級碼本的聚類{S₁,S₂,…，S_K1}和{R₁，R₂，…，R_K2}。假設(shè)訓(xùn)練矢量個數(shù)為num，對所有訓(xùn)練矢量計算此時的量化失真之和，失真測度采用WLSD距離。設(shè)置迭代最大步數(shù)N，設(shè)置初始步數(shù)n=0；
　　(2)n=n+1，利用式(9)更新第一級碼本；
　　(3)重新對訓(xùn)練矢量集進(jìn)行全搜索，得到新的索引值對(i, j)，然后利用式(10)更新第二級碼本；
　　(4)再次對訓(xùn)練矢量集進(jìn)行量化搜索，得到新的索引值對(i, j)，并重新計算量化總畸變D_n；
　　(5)判斷n=N？若n＜N，跳轉(zhuǎn)至(2)繼續(xù)進(jìn)行迭代；若n=N，結(jié)束迭代，保存更新后的碼字至碼本文件。
2.4 算法的進(jìn)一步優(yōu)化
　　上述聯(lián)合優(yōu)化MSVQ算法中，很重要的一步就是對訓(xùn)練矢量進(jìn)行聚類，使每個訓(xùn)練矢量得到一個最匹配的索引值對(i, j)。(i, j)應(yīng)當(dāng)是通過全搜索得到的全局最佳匹配矢量。在不需要在線更新碼本的情況下，全搜索是可以采用的。然而如果在矢量維數(shù)較高時,想減小碼本訓(xùn)練的運算量，也可以采用M進(jìn)制序列搜索的方法。取M=8在實驗中得到了很好的效果。這樣即可得到一個性能近似的簡化版JCO-MSVQ碼本設(shè)計方法。
　　另外，在碼本設(shè)計中，可能出現(xiàn)聚類中無訓(xùn)練矢量，即出現(xiàn)空聚類的情況。這時可以刪除該空聚類，并將包含訓(xùn)練矢量最多的那個聚類抖動成兩個聚類。這樣可以獲得更小的聯(lián)合量化誤差，如圖1所示。

3 實驗結(jié)果和分析
　　實際應(yīng)用中，碼本訓(xùn)練采用107 MB的語音文件，得到342302幀LSF參數(shù)(10維)和加權(quán)系數(shù)，訓(xùn)練矢量集足夠大。在實際的2kbps語音編碼算法中，對LSF參數(shù)進(jìn)行3級矢量量化，比特分配為9/8/6，共23bits。利用聯(lián)合優(yōu)化碼本生成算法進(jìn)行300步迭代，與SR算法的第三級300步迭代結(jié)果進(jìn)行比較，得到訓(xùn)練碼本總畸變數(shù)據(jù)，如圖2所示。

　　可以看到，同樣步數(shù)的JCO-MSVQ算法較SR算法能取得更小的量化畸變。SR算法經(jīng)過一定步數(shù)的迭代，基本沒有下探的空間。而JCO-MSVQ算法則能繼續(xù)優(yōu)化碼本，獲得更好的量化效果。并且，與SR算法不同，JCO-MSVQ算法中量化畸變是單調(diào)遞減的，因在訓(xùn)練過程中每一步都是最優(yōu)的(簡化算法中是多進(jìn)制搜索，因而是次優(yōu)的)。
　　統(tǒng)計量化譜失真，聯(lián)合碼本優(yōu)化MSVQ比其他的MSVQ有明顯的改善。在同一個LSF量化器中分別采用23bits SR碼本(碼本1)、24bits SR碼本(碼本2)和23bits聯(lián)合優(yōu)化碼本(碼本3)，測試語音為一個3.5MB的語音文件，既有男聲也有女聲，共11348幀LSF參數(shù)。統(tǒng)計量化譜失真得到表1所示數(shù)據(jù)。
　　從表1數(shù)據(jù)可以看到，同是23bits的量化，聯(lián)合碼本設(shè)計MSVQ與應(yīng)用SR算法生成碼本的MSVQ相比較，有大約1個比特的改善，接近于應(yīng)用SR算法24bits量化的效果。甚至優(yōu)于文獻(xiàn)^[2]中MSVQ算法的26bits量化(平均譜失真0.93dB)。平均譜失真為0.87dB，大于4dB的譜失真統(tǒng)計為0，達(dá)到了透明量化的要求。

　　本文研究結(jié)果已經(jīng)成功應(yīng)用于1/2kbps可變速率聲碼器項目中。