量化是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)（另一個(gè)過程是采樣，如文章《數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)：什么是采樣？》）時(shí)所發(fā)生的兩種過程之一。當(dāng)信號(hào)被量化時(shí)，ADC在每個(gè)采樣時(shí)刻所取的幅度值被映射到一組離散可能的幅度水平中的一個(gè)。因此，在采樣和量化過程的輸出端，模擬信號(hào)在時(shí)間和幅度上都被離散化——換句話說，它已被轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。

1.量化過程

為了更詳細(xì)地定義量化過程，我們假定ADC具有一定的分辨率位數(shù)N，因此可以表示2^N不同的值。這些值對(duì)應(yīng)于輸入信號(hào)樣本所映射到的離散量化級(jí)集。通常采用如圖1所示的線性方式進(jìn)行量化，盡管一個(gè)實(shí)際的ADC會(huì)有比這個(gè)例子多得多的位數(shù)（量化電平）。

圖1 線性量化示例

N的值越大，在ADC的工作范圍內(nèi)分布的量化電平的數(shù)量就越大。我們注意到一個(gè)輕微的不平衡(負(fù)量化電平比正量化電平多一個(gè))，但是對(duì)于N的實(shí)際值，這種影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)模擬樣本被量化時(shí)，它們被“移動(dòng)”到最接近的可用量化水平;當(dāng)值較大時(shí)，轉(zhuǎn)換更準(zhǔn)確，即分辨率更高。更正式地說，模擬和量化樣本之間的振幅變化被稱為量化誤差。其中是ADC的最大輸入電壓，量化步長(zhǎng)(或間隔)，表示為

位轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍是一種常用的性能值，表示最大與最小可表示數(shù)的比值，通常用dB表示。它被定義為

因此，12位轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)范圍約為6×12=72dB 。一個(gè)正弦波量化的例子如圖2所示，使用兩種不同的量化器:首先使用4位精度，然后使用6位精度。參考(未量化采樣)和量化正弦波在這里以大格式再現(xiàn)，以便于檢查-量化引入的誤差在4位情況下相對(duì)明顯，但當(dāng)使用6位量化時(shí)，它們更難看到。因此，我們可以說，用6位分辨率量化信號(hào)比4位等效信號(hào)產(chǎn)生更小的幅度誤差。雖然量化產(chǎn)生的誤差很難在時(shí)域觀察到，但在6位時(shí)，在頻域觀察時(shí)，這仍然代表著信號(hào)質(zhì)量的相當(dāng)大的退化。用于大多數(shù)應(yīng)用的實(shí)際ADC和DAC至少使用8位精度。目前，Xilinx所有RFSoC器件至少具有12位ADC(第1代和第2代器件具有12位ADC，第3代具有14位ADC)；都有14位DAC。

常用的AD9361具有12bit位寬數(shù)字接口，9026具有14bit的DAC和16bit的ADC。

圖2 模擬正弦波，采樣，然后量化4位(上圖)和6位(下圖)

2.量化誤差

當(dāng)考慮單個(gè)樣本的量化，并將其振幅移動(dòng)到最接近的量化水平時(shí)，可以得出最壞情況誤差是一個(gè)量化區(qū)間的一半。用符號(hào)表示量化區(qū)間的幅度，因此最大誤差為。假設(shè)輸入量化器的樣本幅值是隨機(jī)的，則可以形成如圖3所示的概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)。該P(yáng)DF的面積為1，這意味著當(dāng)對(duì)特定樣本進(jìn)行量化時(shí)，一定會(huì)出現(xiàn)到范圍內(nèi)的量化誤差。

圖3 量化噪聲(量化區(qū)間q)的概率密度函數(shù)(PDF)

因此，可以根據(jù)量化誤差的統(tǒng)計(jì)期望來分析與ADC相關(guān)的量化噪聲。正如我們稍后將看到的，誤差在整個(gè)范圍內(nèi)是等概率的假設(shè)并不總是成立，因?yàn)檎`差的分布取決于被量化的信號(hào)的性質(zhì)。然而，圖3的PDF提供了一種有用的機(jī)制來定量分析量化過程中引入的噪聲?，F(xiàn)在我們將繼續(xù)考慮量化噪聲是如何產(chǎn)生和被量化的。

3.量化噪聲

前一節(jié)討論的量化過程也可以建模為加入了噪聲。每個(gè)量化樣本都存在誤差，量化樣本索引處可表示為

其中為量化后的樣本，為真實(shí)的(未量化的)樣本值，為兩者之差(即量化誤差)。這個(gè)過程如圖4所示。

圖4 將量化過程建模為加入量化噪聲

量化誤差信號(hào)的功率(即ADC的量化噪聲功率)可以根據(jù)圖4.10的誤差PDF導(dǎo)出。誤差信號(hào)的平方，由誤差概率加權(quán)，在所有可能的誤差值上進(jìn)行積分。由于可能誤差值的范圍被限制在到的范圍內(nèi)，積分可以在這些范圍內(nèi)求值。

注意到，對(duì)于的所有值，誤差功率表示為

其中為量化區(qū)間。因此，我們可以確認(rèn)，隨著量化器位數(shù)的增加，ADC引入的噪聲功率會(huì)降低(因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致更小的量化間隔)。理論上，量化誤差信號(hào)從0Hz延伸到的整個(gè)基帶區(qū)域，因此，有可能感興趣的信號(hào)中存在的低電平分量會(huì)被量化噪聲的存在“掩蓋”，如圖5所示。根據(jù)我們上面的分析，這個(gè)問題對(duì)于低分辨率ADC(即那些具有很少位的ADC)來說更為嚴(yán)重，因此高分辨率ADC的動(dòng)機(jī)是明確的。根據(jù)目前的技術(shù)，在非常高(Gsps)采樣率下工作的ADC不能像低頻應(yīng)用(如音頻處理(以數(shù)十ksps工作)的ADC那樣提供那么多比特。

4. 周期信號(hào)和頻率雜散

并非所有ADC量化器的輸入信號(hào)都會(huì)產(chǎn)生上一節(jié)討論的隨機(jī)量化誤差。如果輸入信號(hào)是周期性的，則量化誤差序列遵循重復(fù)的模式，因此量化誤差信號(hào)也是周期性的。我們可能還會(huì)發(fā)現(xiàn)，只生成了可能的量化誤差值的一個(gè)子集(與圖3中的PDF相反，它假設(shè)了隨機(jī)性)。正弦波的數(shù)字化就是一個(gè)很好的例子。我們可以觀察到，在一段時(shí)間后，量化誤差的序列重復(fù)；重復(fù)周期由采樣周期和正弦波周期之間的關(guān)系來定義。由此產(chǎn)生的量化誤差信號(hào)也是周期性的，其周期性分量對(duì)應(yīng)于頻域中不需要的音調(diào)(“雜散”)。

然而，在實(shí)踐中，被量化的信號(hào)通常比單個(gè)正弦波更復(fù)雜(例如，在通信中，基帶信號(hào)由一系列頻率分量組成)，因此雜散問題不太明顯。頻率雜散是諧波信號(hào)失真的一種形式，是不可取的。這種失真的程度是通過度量無雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)來量化的，SFDR是基本分量(例如正弦波)和最顯著的雜散之間的比率，以dB表示。

SFDR的概念如圖6所示。除了使用更高分辨率ADC(即增加位數(shù))的最直接解決方案外，另一種常見方法是在量化之前向ADC輸入添加“抖動(dòng)”信號(hào)。抖動(dòng)信號(hào)是低電平噪聲，它引入了足夠的隨機(jī)性來防止量化誤差的嚴(yán)格周期性，從而避免了頻率雜散的產(chǎn)生。雖然增加噪聲來改善信號(hào)質(zhì)量似乎有悖直覺，但使用抖動(dòng)可以有助于抑制雜散頻率成分，從而改善SFDR。這通常是通信系統(tǒng)的主要關(guān)注點(diǎn)。

圖6 參考正弦波輸入頻率，測(cè)量SFDR