介紹

這個(gè)項(xiàng)目的想法是在我完成數(shù)字電子課的一個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的。目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)電路，使用開(kāi)關(guān)將4位二進(jìn)制數(shù)作為輸入，并將其作為等效的十六進(jìn)制數(shù)輸出到七段顯示器上。使用Quartus，我們將邏輯門電路編程到FPGA(現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列)上。

為一個(gè)看似簡(jiǎn)單的電路編程，同時(shí)了解其設(shè)計(jì)背后的復(fù)雜過(guò)程和潛在的二進(jìn)制運(yùn)算，這是一件令人著迷的事情。

我決定承擔(dān)一個(gè)更具挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目，這需要更深入的思考和仔細(xì)的計(jì)劃。有兩個(gè)想法閃過(guò)我的腦海：

?而不是輸出只有一個(gè)7段顯示，使用兩個(gè)代替

?在設(shè)計(jì)中限制門的類型為NAND門

為了降低成本，我選擇使用物理NAND門集成電路而不是FPGA，后者的成本通常在150美元左右。

我對(duì)額外的挑戰(zhàn)很滿意。因此，我的目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)電路，接受4位二進(jìn)制輸入，并僅使用NAND門輸出等效的十進(jìn)制數(shù)。

Ben Eater關(guān)于設(shè)計(jì)7段解碼器的視頻是另一個(gè)靈感來(lái)源。

設(shè)計(jì)過(guò)程

我計(jì)劃使用的7段顯示是一個(gè)共同的陽(yáng)極，這是有效的低。

活動(dòng)低電平意味著邏輯低電平輸入激活相應(yīng)的段。如果我想打開(kāi)“a”段，則需要將低電壓(約0V)應(yīng)用于“a”引腳。

創(chuàng)建真值表有助于理解哪些輸入組合對(duì)應(yīng)于輸出。

作為參考，表中的1表示邏輯級(jí)別高，0表示邏輯級(jí)別低。

真值表

輸出中的前七列表示七段顯示中的一位，而后七列對(duì)應(yīng)于十位。

對(duì)于輸入部分，每行對(duì)應(yīng)一個(gè)等效的十進(jìn)制數(shù)。

例如，二進(jìn)制輸入0111轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)7，如真值表中突出顯示的部分所示。所以，七段顯示看起來(lái)是這樣的。

7段顯示數(shù)字7

對(duì)于二進(jìn)制輸入0111，第一個(gè)數(shù)字需要段a、b和c亮起，因此需要一個(gè)低邏輯電平(0)來(lái)激活這些段。這可以從真值表中看出。

因此，為了將這些輸入和輸出組合轉(zhuǎn)換成電路，使用了k映射和布爾方程。

K映射是一種將真值表的輸入和輸出組合轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)化形式的布爾方程的方法。

然后，布爾方程可以用不同的邏輯門轉(zhuǎn)換成電路。

例如，讓我們關(guān)注E1列。

E1的K映射是這樣的。

“AB”下最左邊的值是輸入AB的不同組合?！癆”值是第一個(gè)數(shù)字，而“B”值是第二個(gè)數(shù)字。同樣的事情也發(fā)生在“CD”右側(cè)上方的值上。“C”值是第一個(gè)數(shù)字，“D”值是第二個(gè)數(shù)字。

使用真值表時(shí)，只要E1列中有1，就會(huì)在K Map的相應(yīng)框中填充一個(gè)“1”。例如，輸入0001，輸出是1，其中K映射的第一行和第二列框中有一個(gè)1。

下一步是把這些“1”分成2、4或8組。這些基團(tuán)之間可能有一些重疊，看起來(lái)像這樣。

利用這些群，可以形成布爾方程。

從紅色組開(kāi)始，當(dāng)看AB列時(shí)，“1”不移到另一行。這些1留在01行。這意味著A和B保持不變。當(dāng)查看CD行時(shí)，‘1’從‘00’列移動(dòng)到‘01’列。移動(dòng)列時(shí)唯一改變的是最后一個(gè)數(shù)字(D)從0變?yōu)?。這意味著C保持不變，但D改變了。

A保持0。B保持1。C保持0。

我們可以將變量B保持為布爾形式，因?yàn)樗闹禐?。

但是為了用布爾形式表示變量‘A’，它被表示為‘ā’以表示它的值為0。對(duì)于變量C也是一樣。

紅色組表示的布爾項(xiàng)是āBC。注意，這一項(xiàng)只包括不變的變量。D不是這一項(xiàng)的一部分。

有了最終的布爾方程E1 = āBC′s + D + ABC，我們可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化它，使其更容易轉(zhuǎn)換為NAND門電路。使用雙補(bǔ)語(yǔ)和德摩根定理就可以做到這一點(diǎn)。

第二個(gè)方程顯示了一個(gè)雙補(bǔ)。這個(gè)技巧被用來(lái)幫助建立第三個(gè)方程，它使用了德摩根定理。這個(gè)定理改變了乘法的加法，打破了第一個(gè)補(bǔ)。

這個(gè)方程現(xiàn)在是一個(gè)很容易使用NAND門的形式。所以最終的電路看起來(lái)是這樣的。

具有3個(gè)輸入非與門的E1電路

然后，為了將3個(gè)輸入NAND門變?yōu)?個(gè)輸入NAND門，使用De Morgan定理將3項(xiàng)變量分解為2項(xiàng)或更少的組。我已經(jīng)分配了單獨(dú)的變量(F， G和H)，以便更容易理解。

簡(jiǎn)化布爾項(xiàng)

然后將E1處的最后3個(gè)輸入NAND門分解，將方程變換為：

E1的最終布爾方程

然后使用這些NAND等效的OR門和NOT門：

與非門

非門等效

或門等效

從真值表到電路的過(guò)程在7段顯示器的每個(gè)引腳上重復(fù)。下面是在Quartus上為每個(gè)引腳設(shè)計(jì)的其他最終電路。

A1引腳電路

B1引腳電路

C1引腳電路

引腳D1電路

E1引腳電路

F1引腳電路

G1引腳電路

引腳B2和C2的電路

所有其他引腳(A2, D2， E2等)都連接到高邏輯電平輸出，因?yàn)檫@些引腳保持關(guān)閉狀態(tài)。它們不需要任何帶NAND門的電路。

使用這些電路，總共需要157個(gè)NAND門。

TinkerCAD電路也用于在面包板上構(gòu)建電路，因此我可以在稍后的構(gòu)建過(guò)程中輕松地復(fù)制它們。該軟件沒(méi)有單獨(dú)的NAND門組件，但它有這些稱為ic(集成電路)的黑色塊，這些特定的ic有4個(gè)帶有這些引腳的NAND門，如下所示。

這是我在TinkerCAD中為A1電路構(gòu)建的電路。四個(gè)開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)四個(gè)位(ABCD)，并連接到其右側(cè)的NAND門。NAND門作為四個(gè)非門產(chǎn)生相反的輸出(它是產(chǎn)生ā B′C′和D′的那些)

左邊的兩個(gè)面包板是輸出和對(duì)應(yīng)輸出的軌道。然后連接到右邊的非與門，但是它顯示在引腳A1的電路的前面的圖中。這條軌道也將被所有其他電路使用。

為了驗(yàn)證設(shè)置，將LED連接到輸出端。對(duì)輸入組合(ABCD)進(jìn)行測(cè)試，并將結(jié)果與A1列的真值表進(jìn)行比較。如果所有的組合都符合LED打開(kāi)和關(guān)閉的時(shí)間，則設(shè)置良好。

在所有其他電路中重復(fù)了這一模擬。

在模擬并確認(rèn)每個(gè)電路產(chǎn)生正確的輸出后，我開(kāi)始構(gòu)建過(guò)程。

構(gòu)建過(guò)程

我使用的NAND門IC是TI SN74HC00N。它是一個(gè)具有4個(gè)NAND門的IC，與模擬中的引腳相同。

每個(gè)IC包含4個(gè)NAND門，該項(xiàng)目需要40個(gè)IC，成本約為25美元。

該項(xiàng)目需要多個(gè)面包板和大量的電線。為了降低成本，我重新利用了我爸爸到處放著的5類電纜，剪斷并解開(kāi)電線，這被證明是一項(xiàng)耗時(shí)的任務(wù)。

每個(gè)電路都是根據(jù)TinkderCad電路模擬構(gòu)建的，并且在末端附加了一個(gè)LED，以確保產(chǎn)生正確的輸出，并與真值表進(jìn)行檢查。

在每一個(gè)電路確認(rèn)工作后，我把它安全地放在一邊，開(kāi)始另一個(gè)電路的工作。在每個(gè)電路建成后，所有電路都連接在一起，并連接到適當(dāng)?shù)囊_上，以連接七段顯示器。

在這個(gè)項(xiàng)目結(jié)束時(shí)，這是最終的結(jié)果：

最終的想法

最難完成的任務(wù)之一是調(diào)試LED輸出與真值表不匹配的情況。一開(kāi)始很令人沮喪，但慢慢地，我花時(shí)間仔細(xì)檢查每根電線和每個(gè)引腳，確保每個(gè)電路都成功。

這個(gè)項(xiàng)目的另一個(gè)困難部分是在建造過(guò)程中失去動(dòng)力。我的一部分只是想買電線，這樣我就不必花額外的時(shí)間切割，解開(kāi)和剝離第5類電線，但只要一步一步地推進(jìn)這個(gè)過(guò)程，就能幫助我到達(dá)終點(diǎn)。

但我在這個(gè)項(xiàng)目中最大的樂(lè)趣肯定是在設(shè)計(jì)過(guò)程中。我喜歡用不同的工具和方法解決一個(gè)難題，從a點(diǎn)到b點(diǎn)。這個(gè)問(wèn)題在一天內(nèi)可以解決的地方不太容易，但在看起來(lái)不可能解決的地方也不太難。這是一種合適的難度，足夠具有挑戰(zhàn)性，它要求我確保一切都是正確的。

最后，我很高興我完成了這個(gè)項(xiàng)目。這個(gè)項(xiàng)目讓我意識(shí)到我們今天使用的技術(shù)的復(fù)雜性，以及對(duì)這些硬件和不斷開(kāi)發(fā)和改進(jìn)這些東西的人的贊賞。

在整個(gè)項(xiàng)目中，我在設(shè)計(jì)、構(gòu)建和測(cè)試階段學(xué)到了很多東西。此外，能夠很好地記錄它對(duì)我來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的學(xué)習(xí)曲線。我知道在寫文件的過(guò)程中我可以做很多改進(jìn)，比如簡(jiǎn)化一些解釋，在構(gòu)建過(guò)程中使用合適的圖片，編寫吸引人的材料等等。但我希望不斷進(jìn)步，不斷學(xué)習(xí)，保持好奇心。

現(xiàn)在我只需要找個(gè)地方放這東西。

本文編譯自hackster.io