MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無(wú)線通信、深度學(xué)習(xí)、圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)、信號(hào)處理、量化金融與風(fēng)險(xiǎn)管理、機(jī)器人，控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。

MATLAB是matrix&laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠(矩陣實(shí)驗(yàn)室)，軟件主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(如C、Fortran)的編輯模式。

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持。

20世紀(jì)70年代，美國(guó)新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場(chǎng)。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國(guó)際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。

MATLAB：統(tǒng)一了用于一維、二維與三維數(shù)值積分的函數(shù)并提升了基本數(shù)學(xué)和內(nèi)插函數(shù)的性能MATLAB Compiler：可以下載 MATLAB Compiler Runtime (MCR)，簡(jiǎn)化編譯后的程序和組件的分發(fā)Image Processing Toolbox：通過(guò)亮度指標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行自動(dòng)圖像配準(zhǔn)Statistics Toolbox：增強(qiáng)了使用線性、廣義線性和非線性回歸進(jìn)行擬合、預(yù)測(cè)和繪圖的界面System Identification Toolbox：識(shí)別連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)2022年4月6日消息，MATLAB R2022a 原生 Apple Silicon 平臺(tái)開(kāi)放測(cè)試版是 MATLAB 的早期版本，適用于 Apple Silicon Mac 用戶，以評(píng)估現(xiàn)有代碼和應(yīng)用程序的執(zhí)行，并測(cè)試第三方集成和附加組件。此測(cè)試版將持續(xù)到2022年8月31日。

從 MATLABMobile? 中，您可以訪問(wèn)在 MathWorks® Cloud 中運(yùn)行的 MATLAB，并對(duì)您的文件和數(shù)據(jù)執(zhí)行許多 MATLAB 命令。下列部分包含 MATLABMobile 的相關(guān)技巧和限制。

主題

MATLAB 命令

輸入命令

MATLAB Mobile 將您在設(shè)備上輸入的所有命令發(fā)送到 Cloud 以進(jìn)行計(jì)算。

使用自動(dòng)補(bǔ)全功能

MATLAB Mobile 中的自動(dòng)補(bǔ)全功能可方便您鍵入內(nèi)容。

在使用 MATLABMobile 命令創(chuàng)建或更新圖窗時(shí)，MATLAB 會(huì)顯示縮略圖和較大的預(yù)覽。

圖窗和繪圖

共享代碼或圖窗

如何共享或保存代碼和單個(gè)圖窗。

從歷史記錄中刪除命令或圖窗

刪除不需要的命令更便于在歷史記錄中滾動(dòng)查看。

信號(hào)處理

alignsignals 求兩個(gè)信號(hào)的delay, 并且對(duì)齊信號(hào)

buffer 可以把信號(hào)切分成不同segment組成矩陣

dsp.SampleRateConverter 改變采樣率

finddelay 求兩個(gè)信號(hào)的delay

findpeaks 檢測(cè)峰值

findsignal 在一段信號(hào)里尋找最相似的某一片段

edr 求兩個(gè)信號(hào)的編輯距離

pentropy求信號(hào)的譜熵

sgolayfilt SG濾波器

數(shù)值計(jì)算

求cdf

atan2 / atan2d 四象限反正切

diff 差分

discretize 小數(shù)離散化

lsqnonlin

nchoosek n個(gè)里面選k個(gè)組合

perms 全排列

rand 生成[0,1]隨機(jī)小數(shù)

randi 生成[1,n]的隨機(jī)整數(shù)

randperm 隨機(jī)打亂一個(gè)序列

repmat 復(fù)制矩陣

sort 對(duì)向量排序

strcat連接兩個(gè)字符串

strcmp 比較字符串是否相等

unique去掉重復(fù)

集合交并補(bǔ)

科學(xué)計(jì)算

confusionmat

cvpartition

deal 輸入分發(fā)到輸出

ismissing 查找缺失值

擬合曲線

Squeeze

tabulate 統(tǒng)計(jì)數(shù)量與比例

系統(tǒng)操作

beep

clear

clc

clf

dbstop if error

quit 推出matlab

sound 發(fā)出聲音

waitbar 顯示進(jìn)度條

warndlg 創(chuàng)建警告窗

prefdir

文件操作

fileparts 求信號(hào)的目錄, 文件名, 擴(kuò)展名

mfilename

畫圖

axis ij

confusionchart

linkaxes

上標(biāo)下標(biāo)斜體

yyaxis right

zoom on

matlab只是個(gè)軟件，用來(lái)完成機(jī)械的計(jì)算，而如何安排這些計(jì)算，需要用戶掌握最基本的數(shù)學(xué)概念。這篇將介紹工程數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)概念，與matlab似乎并不相關(guān)，但實(shí)則是matlab的基礎(chǔ)。

1.數(shù)值與符號(hào)

如果給工程數(shù)學(xué)問(wèn)題分類，最大的兩類肯定是數(shù)值問(wèn)題和符號(hào)問(wèn)題，對(duì)應(yīng)matlab的數(shù)值運(yùn)算和符號(hào)運(yùn)算。簡(jiǎn)而言之，數(shù)值運(yùn)算就是所有的變量的值已知，求解的也是一些具體的值;符號(hào)運(yùn)算則剛好相反，不要求所有的變量都已知，求解的結(jié)果也不是變量具體的值，而是變量之間的關(guān)系。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是

①數(shù)值問(wèn)題：求解一元二次方程，ax2+bx+c=0，其中a=b=c=1，所求得的結(jié)果一定是x=幾點(diǎn)幾+幾點(diǎn)幾i，是個(gè)復(fù)數(shù)，是個(gè)具體的數(shù)值。

②符號(hào)問(wèn)題：求解一元二次方程，ax2+bx+c=0，所求的的結(jié)果一定是x=求根公式，是abc的函數(shù)，是個(gè)關(guān)系

可見(jiàn)，一個(gè)問(wèn)題是數(shù)值問(wèn)題還是符號(hào)問(wèn)題，很大程度上決定于結(jié)果需要求解的是數(shù)值還是關(guān)系。當(dāng)然兩個(gè)問(wèn)題也可以相互轉(zhuǎn)化，比如數(shù)值問(wèn)題的一元二次方程，我們一般會(huì)先轉(zhuǎn)化成符號(hào)問(wèn)題，把a(bǔ)bc代入求根公式，求出來(lái)變量x的具體數(shù)值。但實(shí)際中，一般我們并不推薦這樣做，原因是matlab的數(shù)值和符號(hào)是完全不同的兩套系統(tǒng)，相互轉(zhuǎn)化不僅需要多余的數(shù)值符號(hào)轉(zhuǎn)換語(yǔ)言，更可能帶來(lái)查錯(cuò)的不便。

2.典型數(shù)值問(wèn)題

以下是常見(jiàn)的數(shù)值問(wèn)題，文中提到的解法均可在數(shù)值計(jì)算、科學(xué)計(jì)算、數(shù)值算法這類書中找到。

2.1代數(shù)方程

代數(shù)方程又分為線性方程和非線性方程，線性方程一般可以轉(zhuǎn)化為矩陣形式AX=b，對(duì)A求逆即可。求逆的數(shù)值解法一般有高斯賽德?tīng)柕沙诘?。非線性方程一般轉(zhuǎn)化為f(x)=zeros其中x是個(gè)向量，右側(cè)的zeros表示f是個(gè)多輸出函數(shù)，數(shù)值解法一般是迭代，常見(jiàn)的有牛頓迭代，最速梯度，點(diǎn)斜式等。

2.2常微分方程

常微分方程一般轉(zhuǎn)化為Dy=f(y,t)，且y(0)=y0是初始條件，其中y和Dy都是向量，f也是個(gè)多輸出函數(shù)，數(shù)值解法有歐拉法，龍格庫(kù)塔法。

2.3偏微分方程

偏微分方程比較復(fù)雜，matlab處理偏微分方程也不專業(yè)，我也幾乎不用matlab處理這類問(wèn)題。但工程數(shù)學(xué)上，偏微分方程的解法有兩類，差分法和有限元法。差分法需要采用中心差分，迎風(fēng)差分等。有限元需要計(jì)算剛度矩陣等。

2.4插值和擬合

插值和擬合是完全不同的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，雖然很多時(shí)候很多人都混淆了。兩者的描述都可以歸結(jié)為：已知函數(shù)上的點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)，求一個(gè)已知的x，對(duì)應(yīng)的y的數(shù)值。插值常用的多項(xiàng)式插值，三次樣條插值。擬合的本質(zhì)是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，其中最常用的一種擬合是線性擬合，求解方法是最小二乘法。

2.5離散周期傅里葉變換

嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，這并不能算一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，只是一種運(yùn)算方式，就好像加減乘除一樣。特殊性在于這種變換是對(duì)于一個(gè)向量進(jìn)行，且運(yùn)算后的結(jié)果依然是個(gè)向量。這里提出來(lái)是為了強(qiáng)調(diào)這種傅里葉變換的限定，要求是離散周期，這也是數(shù)值方法能處理的唯一一種傅里葉變換。

2.6最優(yōu)化問(wèn)題

最優(yōu)化問(wèn)題比較寬泛，一般可以歸結(jié)為求目標(biāo)函數(shù)f(x)的最大或者最小值，其中f是一個(gè)單輸出的函數(shù)，x是一個(gè)向量。其中x需要滿足線性約束條件、非線性約束條件、上下界。具體的解法有最速梯度，遺傳，蟻群，退火等算法。

2.7數(shù)值積分

已知函數(shù)上的點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)，求函數(shù)在x1到xn的定積分。常見(jiàn)算法有矩形公式，梯形公式，辛普森公式。類似的問(wèn)題還有數(shù)值求導(dǎo)。

3.典型符號(hào)問(wèn)題

以下是常見(jiàn)的符號(hào)問(wèn)題，需要特別指出的是，無(wú)解問(wèn)題。數(shù)值問(wèn)題中也有一部分無(wú)解問(wèn)題，但大多數(shù)工程中是碰不到的。而符號(hào)問(wèn)題恰好相反，絕大部分我們遇到的符號(hào)問(wèn)題都是沒(méi)有解的，或者準(zhǔn)確的說(shuō)，沒(méi)有解析解。比如求一元五次方程，我們知道x和這些系數(shù)存在關(guān)系，但無(wú)法寫出顯式的表達(dá)式，也就是說(shuō)沒(méi)有解析解。

3.1遞推轉(zhuǎn)通項(xiàng)

這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為：已知xn+1=f(xn)，求xn，常見(jiàn)于數(shù)列的推導(dǎo)。

3.2代數(shù)方程

區(qū)別于數(shù)值問(wèn)題中的代數(shù)方程， 這里的代數(shù)方程問(wèn)題可以描述為：f(x,c)=0，求x=x(c)，這里需要求解的其實(shí)是x和c的關(guān)系。

3.3常微分方程

區(qū)別于數(shù)值問(wèn)題中的常微分?jǐn)?shù)方程， 這里的代數(shù)方程問(wèn)題可以描述為：Dy=f(y,t,c)，求y=x(t,c)，一般無(wú)需初值條件。

3.4符號(hào)積分

區(qū)別于數(shù)值問(wèn)題中的數(shù)值積分，這里的符號(hào)積分可以描述為：已知函數(shù)關(guān)系y=f(x)，求y的不定積分。同樣的問(wèn)題還有符號(hào)求導(dǎo)。