引言

1965年,stewart提出并建造了第一個六自由度并聯(lián)平臺模型,但是并沒有引起學(xué)術(shù)界與工程界的足夠重視,直到20世紀(jì)80年代,由于串聯(lián)機器人的剛度差、承載能力低,stewart平臺才逐漸被重視,成為新的熱點。目前其主要應(yīng)用在運動模擬器、六自由度數(shù)控加工機床與誤差補償器等方面。

stewart平臺從結(jié)構(gòu)上看,是用6根支桿將上下平臺連接而形成,6根支桿都可以獨立地自由伸縮,它分別用球較與虎克較與上下平臺進行連接,這樣上平臺就可以相對于下平臺進行6個獨立運動,即擁有6個自由度。該機構(gòu)具有高精度、高剛度、承載能力強的優(yōu)點,而且其反解比串聯(lián)機構(gòu)的反解容易許多。但是由于其價格高昂、機構(gòu)復(fù)雜,使其成為某些研究人員的一個難題。

針對此現(xiàn)狀,本文推出了一種結(jié)構(gòu)簡單且成本低廉的stewart平臺設(shè)計方案,以供廣大熱愛并聯(lián)機構(gòu)的入門級人員研究。

1數(shù)學(xué)模型

并聯(lián)六自由度stewart平臺運動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。首先建立坐標(biāo)系,1-XyZ為慣性坐標(biāo)系,原點是下平臺較接點形成的六角形幾何中心。P-XMyMZM為上平臺坐標(biāo)系,原點為上平臺質(zhì)心。在動坐標(biāo)系中的R'可以通過坐標(biāo)變換的方式得到慣性坐標(biāo)系中的R:

式中,T為旋轉(zhuǎn)矩陣,P為上平臺質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

其中旋轉(zhuǎn)矩陣T為

式中,c9=cos9,cw=cosw,以此類推。

P為上平臺質(zhì)心坐標(biāo)在慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo):

由求解得到的R,也就是慣性坐標(biāo)系中上平臺6個關(guān)節(jié)點坐標(biāo)Bi,進而得到

坐標(biāo)可由以下式子得到:

式中,ai為舵機的轉(zhuǎn)角,8i為向量與X正方向的夾角。

向量EQ \* jc3 \* hps20 \o\al(\s\up 3(通過下式便可求解:

聯(lián)立以上式子,可求解唯一未知變量舵機轉(zhuǎn)角a。

3平臺的搭建

3.1平臺硬件設(shè)計

本文設(shè)計的stewart平臺如圖2所示,本平臺為桌面型的六自由度平臺,其尺寸為200mm×200mm×150mm。其機構(gòu)包括1個上平臺、2個下平臺、6個舵機、6個擺桿和6個球頭拉桿。其中,上平臺包括一個九軸陀螺儀作為傳感器進行運動結(jié)果的監(jiān)測。

下平臺為正六邊形,在其上方切制卡槽方便定位與安裝,如圖3所示。兩個下平臺一上一下對舵機固定。

上平臺為左右對稱六邊形,在其上方切制圓孔,如圖4所示。

由于舵機的擺桿臂長過小,將大大影響運動范圍。故重新設(shè)計舵機臂長,使其活動范圍盡可能增大。如圖5所示,將此擺桿與原舵機擺桿相連,可將長度由16.5mm變至36.0mm。

圖5擺桿

將6個擺桿分別與6個球頭拉桿進行連接,再將上平臺與6個球頭拉桿進行連接。在下平臺與球頭拉桿的連接處加一內(nèi)螺紋螺柱,在上平臺與球頭拉桿的連接處加L型支架,這樣既可以方便連接,也可以盡量減少干涉,增大運動空間。

接下來是與控制器Arduino板和顯示屏LCD進行連接。因為Arduino板給6個舵機通電存在燒毀風(fēng)險,故舵機需要用外接電源進行供電,分別將舵機的兩條電源線,即紅黑線與外接電源的正負(fù)極相連,將舵機的信號線即橙色線與Arduino板模擬信號接口(帶有~號Io口)相連。

顯示屏的作用是顯示平臺運動后的具體坐標(biāo)。本文使用的是具有轉(zhuǎn)接板模塊的LCD1602顯示液晶屏,將顯示屏的4個接口與Arduino板對應(yīng)的接口一一相連即可。

3.2控制系統(tǒng)的搭建

通過搭建stewart平臺的系統(tǒng)使其能夠運動至相應(yīng)位置。外接電源通電,使舵機處在上電狀態(tài),電機驅(qū)動系統(tǒng)、顯示系統(tǒng)開始運行,初始化各個參數(shù):使用Arduino編譯軟件將代碼燒錄進Arduino控制器中,在串口監(jiān)視器中依次輸入3個位移坐標(biāo)和3個歐拉角坐標(biāo)[4],分別為x、y、:、9、θ、w。系統(tǒng)執(zhí)行代碼分別計算對應(yīng)舵機需要轉(zhuǎn)過的角度,上平臺則可運動到相應(yīng)的位置。

采用九軸陀螺儀監(jiān)測歐拉角度,將歐拉角數(shù)據(jù)傳回上位機。

4實驗結(jié)果與分析

在Arduino串口監(jiān)視器輸入所需坐標(biāo)后,平臺運動至相應(yīng)位置。但是其位置正確與否,我們還需要進一步驗證。由于測量3個位移坐標(biāo)比較困難,而且精度不高,故我們只測量其中的3個傾角坐標(biāo)(9、θ、w)來驗證。由于平臺結(jié)構(gòu)限制,傾角不宜過大,否則會發(fā)生干涉等未知情況,對坐標(biāo)造成影響。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

由數(shù)據(jù)可知,該平臺精度并不是特別高,角度誤差在±0.50°之內(nèi),但是考慮到舵機運動精度與加工精度等原因,該精度在可接受范圍,可驗證此平臺設(shè)計的正確性。

5結(jié)語

本文所設(shè)計的stewart平臺,主要有舵機、球頭拉桿、Arduino板、LCD顯示屏、陀螺儀等部件,上下平臺和擺桿可由亞克力板切制而成,成本低廉。此機構(gòu)操作性強且涉及面廣,對培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及空間能力有很大幫助。