量化誤差的產(chǎn)生

數(shù)字控制系統(tǒng)能夠為設計人員提供多種優(yōu)勢，如更易于實現(xiàn)高級算法功能、成本更低且性能更穩(wěn)定等。數(shù)字控制器避免了模擬控制中存在的漂移、噪聲敏感性以及組件老化等問題。設計數(shù)字馬達控制系統(tǒng)時需要考慮的主要問題是選擇合適的處理器，同時，處理器字長也至關重要。設計人員需要關注定點處理器中定點數(shù)表示法引起的量化誤差問題。這些誤差將會降低控制系統(tǒng)的性能，使設計人員無法最大限度地發(fā)揮出高級算法的優(yōu)勢。

                                 圖 1 通用數(shù)字馬達控制系統(tǒng)

圖 1 是通用數(shù)字馬達控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖。算法可在數(shù)字控制器上實現(xiàn)，數(shù)字控制器生成的控制輸出信號可通過逆變器驅(qū)動馬達。電流及電壓測量等反饋信號通過ADC反饋至該算法。

量化效應產(chǎn)生誤差

數(shù)字信號與其表示的信號相近?，F(xiàn)實世界中的信號在幅度和時間上是連續(xù)的，而數(shù)字信號的精度有限且在采樣時間上不連續(xù)。也就是說，在不考慮縮放比例的情況下，盡管數(shù)字信號與其真實的模擬量不同，但卻可以接受。圖1顯示了系統(tǒng)中不同的量化源 (quantization source)。比較明顯的量化源是：具有量化誤差、孔徑抖動、采樣與保持誤差特性的 ADC；具有截位、舍入、溢出誤差特性的計算引擎，具有時鐘驅(qū)動 PWM 生成功能的有限量化PWM發(fā)生器。

ADC 量化

對于所有采樣信號而言，控制系統(tǒng)信號的真實值與 ADC 代碼所代表的數(shù)值之間的差值即為系統(tǒng)的采樣誤差。主要是通過使用更長字長的 ADC 來最小化采樣誤差(在嵌入式控制器中通常采用 12 位ADC)。當采樣孔徑正在進行開關操作時，真實時間點的不確定性會造成孔徑抖動或不穩(wěn)定現(xiàn)象，必須通過將采樣時間點與 PWM 處理相結(jié)合的方法來控制這種現(xiàn)象，尤其是在具有最小抖動電流的采樣中。在 ADC 運行過程中，使用硬件觸發(fā)器可以消除由軟件運行引起的抖動。

特別要注意的是對多個電流測量值順序采樣時會產(chǎn)生誤差。通常情況下，設計人員希望及時得到馬達電流在某個特定時間點的瞬態(tài)圖，如果使用單個ADC對兩股電流進行順序采樣，則會產(chǎn)生有限誤差。使用具有雙采樣和保持電路(可同時對雙通道進行采樣)的ADC可以使此類誤差最小化，另一個誤差源是流入高速 ADC 輸入端的信號加載所引起的信號干擾。精心設計電路將有助于降低可能導致逆變器驅(qū)動級產(chǎn)生電壓干擾的電流峰值。 
 

                     圖2 所選擇比較方法的概述

算法計算中的量化

算法的數(shù)值表示是量化效應最關鍵的地方。算法表示的精度由字長決定?？刂乒こ萄芯繉W深入研究了字長的選擇對控制系統(tǒng)性能的影響，然而，在將理論應用于特定系統(tǒng)時會遇到兩個問題。實際上，對于三相 AC 感應馬達中的磁場定向控制 (FOC) 等復雜馬達控制系統(tǒng)而言，量化效應難以通過分析得出，原因是整個數(shù)字反饋系統(tǒng)是耦合、非線性、復雜和多輸入/多輸出的。其次，由于每個系統(tǒng)都具有獨特的設計，因此，單一的標準解決方案并不能完全適用于所有情況。分析因數(shù)值表示而引起的量化誤差的一個實用而高效的方法是：通過仿真及實驗分析來研究實際的數(shù)字控制器和控制方法。

三相 AC 感應馬達的無傳感直接磁場定向控制系統(tǒng)顯示出了量化誤差的影響。圖2所示的系統(tǒng)已應用于仿真與真實應用中(需配備適當?shù)耐庠O驅(qū)動器)。該算法采用 16 位、32 位定點及 32 位 IEEE-754 單精度浮點三種格式，這三種格式均采用基于 32 位定點數(shù)字信號處理技術的 TMS320F2812 數(shù)字信號控制器與 TI 針對 32 位定點編程的IQmath庫。IQmath 庫使設計人員能夠簡便快捷地將以浮點格式編寫的 C 語言代碼轉(zhuǎn)換為 32 位定點格式。代碼完全以 C 語言編寫，并具有IQMath庫提供的數(shù)學函數(shù)。

仿真系統(tǒng)能夠以 16 位、32 位定點及 IEEE754 單精度浮點三種格式表示，這里顯示的僅是其中一種選擇結(jié)果。由于定點處理器上的浮點運算是通過運行時間支持庫 (rts2800_ml.lib) 來實現(xiàn)的，本身效率不高，所以浮點版本的實現(xiàn)需要較長的采樣時間以便計算所有浮點模塊。由于不同的采樣時間將影響系統(tǒng)性能，為了便于比較，實驗結(jié)果將只側(cè)重于 16位~32位之間的定點版本。 

                     圖3 16 位定點、32 位定點及浮點仿真結(jié)果

要比較三種數(shù)據(jù)格式對數(shù)值精度的影響，需要監(jiān)控估算的速度響應與相應的 d 及 q 軸參考電流。將所有的 PI 增益、參數(shù)、基本量在全部三種數(shù)據(jù)格式的仿真過程中設定為相同的有效值。從圖3可以看出，16 位定點版本與浮點版本的性能具有極大的差別。

從圖3中數(shù)值性能的比較可以看出，16 位定點系統(tǒng)有若干個偽瞬態(tài) (false transient) 與振鈴，而 32 位系統(tǒng)則沒有這些現(xiàn)象。32 位單精度浮點與 32 位定點的結(jié)果非常相近。

在現(xiàn)實系統(tǒng)中，這些瞬態(tài)現(xiàn)象會產(chǎn)生可聽到的噪聲及振動，從而引起許多不良后果。尤其不利的是在第一個速度級別出現(xiàn)的估測速度振蕩瞬態(tài)的衰減以及隨后的增長，圖3中顯示，此次的觀察值十分接近 16 位系統(tǒng)的邊緣值。另一方面，具有控制響應的 32 位定點仿真系統(tǒng)的性能良好。

                圖4 馬達控制系統(tǒng)的實現(xiàn)
 

圖5 標準 PWM 方案圖，以及高分辨率 PWM 與傳統(tǒng) PWM 的示波器圖比較

溢出現(xiàn)象一般會發(fā)生在通過控制算法進行一系列的加、減法運算時。通過縮放算法來降低實際工作中的溢出可能性通常可達到調(diào)整溢出的目的?？墒褂妙~外的邊緣標簽保護位 (margins labeled guard bit) 來完成。控制算法一般在標么系統(tǒng) (per-unit system) 中進行標準化，以便按比例縮放所有物理變量(電壓、電流、扭矩、速度及磁通量等)。使用合適的縮放比例可消除溢出這一量化誤差源。造成量化誤差的數(shù)值計算范例包括乘、除法運算以及三角、指數(shù)、平方根等查表數(shù)學函數(shù)。