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(2)在高通濾波器中的比較
假如:Wp=50 Hz,Ws=20 Hz,F(xiàn)s=200,Rp=1 dB,Rs=30 dB,分別用Butterworth高通濾波器、Chebyshev I型高通濾波器、ChebyshevⅡ型高通濾波器、橢圓高通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖2所示。
(3)在帶通濾波器中的比較
假如:Wp=[100,200],Ws=[50,250],Rp=3 dB,Rs=30 dB,F(xiàn)s=1 000,分別用Butterworth帶通濾波器、Chebyshev I型帶通濾波器、ChebyshevⅡ型帶通濾波器、橢圓帶通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖3所示。
(4)在帶阻濾波器中比較
假如:Wp=[100,200],Ws=[50,250],Rp=3 dB,Rs=30 dB,F(xiàn)s=1 000,分別用Butterworth帶阻濾波器、Chebyshev I型帶阻濾波器、ChebyshevⅡ型帶阻濾波器、橢圓帶阻濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖4所示。
1.3 比較結(jié)果分析
通過對(duì)各種類型的濾波器通過不同的方法進(jìn)行設(shè)計(jì),可以使一些結(jié)論得到驗(yàn)證。利用Butterworth濾波器、Chebysheve I型濾波器、Che-bysheveⅡ型濾波器、橢圓濾波器都可以進(jìn)行低通、高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì),但是各有特點(diǎn)。Butterworth濾波器通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線能得到最大限度的平滑,但犧牲了截止頻率的坡度。
Chebysheve I型濾波器通帶內(nèi)等波紋,阻帶內(nèi)單調(diào);ChebysheveⅡ型濾波器通帶內(nèi)單調(diào),然而阻帶內(nèi)等波紋;橢圓濾波器阻帶和通帶內(nèi)都是等波紋的,但下降的坡度更大,而且可以以更低的階數(shù)實(shí)現(xiàn)和其他兩類濾波器一樣的性能指標(biāo)。
2 IIR數(shù)字濾波器應(yīng)用
假定信號(hào)的采樣頻率是600 Hz,輸入信號(hào)的頻率為100 Hz,180 Hz和250 Hz的合成正弦波信號(hào)f(t)=sin(200πt)+sin(360πt)+sin(500πt),通過截止頻率是120 Hz的巴特沃斯低通濾波器,通過濾波前后頻譜的對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)通過濾波器后,兩個(gè)高頻的信號(hào)180 Hz和250 Hz的正弦信號(hào)被濾掉,達(dá)到了濾波的效果。
圖5和圖6給出了巴特沃斯低通濾波器濾波前后的頻譜圖。
依然是上述的條件,如果想保留高頻的信號(hào)250 Hz的正弦信號(hào),可以通過巴特沃斯高通濾波器,此高通濾波器截止頻率為220 Hz,濾波以后的頻譜如圖7所示,兩個(gè)低頻的信號(hào)100 Hz,180 Hz的正弦波信號(hào)被濾掉;當(dāng)預(yù)保留100 Hz,250 Hz兩個(gè)信號(hào)后可以通過帶阻濾波器濾掉180 Hz的正弦信號(hào),如圖8所示;同理如果僅僅保留180 Hz的正弦信號(hào)可以通過帶通濾波器,而濾掉其他兩個(gè)信號(hào),如圖9所示。
3 結(jié)語(yǔ)
濾波是信號(hào)處理的基礎(chǔ),濾波運(yùn)算是信號(hào)處理中的基本運(yùn)算,濾波器的設(shè)計(jì)也就相應(yīng)成為數(shù)字信號(hào)處理的最基本問題之一。信號(hào)帶有噪聲或無(wú)用信號(hào),濾波器的作用是將這些干擾成分濾除,也就是讓特定頻段的信號(hào)通過達(dá)到對(duì)信號(hào)篩選的效果。在經(jīng)典的濾波器中,通過對(duì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)研究,應(yīng)用Butterworth濾波器、Chebysheve I型濾波器、Chebysheve II型濾波器以及橢圓濾波器四種形式分別對(duì)低通、高通、帶通和帶阻四種濾波器形式進(jìn)行比較仿真,得到其不同的仿真特性;選擇三個(gè)不同頻率100 Hz,180Hz和250 Hz的合成正弦波信號(hào):
f(t)=sin(200πt)+sin(360πt)+sin(5007πt)
進(jìn)行疊加,應(yīng)用了Butterworth濾波器實(shí)現(xiàn)了混合信號(hào)頻譜的分離,得到了良好的仿真效果。
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