基于ICA的混合圖像盲分離算法
盲信號(hào)處理(BSP)是目前信號(hào)處理中最熱門的學(xué)科之一，它具有可靠的理論基礎(chǔ)和許多方面的應(yīng)用潛力。事實(shí)上，BSP已成為重要的研究課題，并在許多領(lǐng)域得到發(fā)展。多源混合信號(hào)的盲分離技術(shù)在通訊、語音信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理以及通用信號(hào)分析等方面有著非常重要的應(yīng)用價(jià)值。獨(dú)立分量分析(Independent Component-Analysis，簡稱ICA)是近年來由盲信源分解技術(shù)發(fā)展而來的多道信號(hào)處理辦法。通過假定傳感器陣列所采集到的信號(hào)是多個(gè)具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的內(nèi)在信源信號(hào)的線性疊加，再采用某種特定的優(yōu)化準(zhǔn)則將所謂的獨(dú)立分量一一分解出來。該方法的基本思路是以非高斯信號(hào)為研究對象，在獨(dú)立性假設(shè)的前提下，對多路觀測信號(hào)進(jìn)行盲源分離。在滿足一定的條件下，能夠從多路觀測信號(hào)中，較好地分離出隱含的獨(dú)立源信號(hào)。盲信號(hào)分離可以用于對二維數(shù)據(jù)，如圖像的處理。在圖像恢復(fù)和重構(gòu)問題中，主要任務(wù)就是從被污染的圖像中恢復(fù)出原本的面目。有各種可能造成圖像的污染，如相機(jī)抖動(dòng)、鏡頭變換、傳輸噪聲疊加等，這些因素都是未知的。本研究在仿真試驗(yàn)中，用ICA成功分離出原始圖像。
1 ICA基本原理
獨(dú)立分量分析旨在對獨(dú)立信源產(chǎn)生且經(jīng)過未知混合的觀測信號(hào)進(jìn)行盲分離，從而重現(xiàn)原獨(dú)立信源，其應(yīng)用主要集中在盲源分離和特征提取兩方面。ICA問題可簡單描述為：
設(shè)有N個(gè)未知的源信號(hào)Si(t)，i=1，…，N構(gòu)成一個(gè)列向量S(t)=[S1(t)，…，SN(t)]T，其中，t是離散時(shí)刻，取值為0，1，2，…。設(shè)A是一個(gè)M×N維矩陣，一般稱為混合矩陣(mixing matrix)。設(shè)X(t)=[Xl(t)，…，XM(t)]T是由M個(gè)可觀察信號(hào)Xi(t)，i=1，…，M，構(gòu)成的列向量，且滿足下列方程：
X(t)=AS(t)，M≥N (1)
BSS的問題是，對任意t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的條件下求未知的S(t)。這構(gòu)成一個(gè)無噪聲的盲分離問題。設(shè)N(t)=[Nl(t)，…，NM(t)]T是由M個(gè)白色、高斯、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立噪聲信號(hào)Ni(t)構(gòu)成的列向量，且X(t)滿足下列方程：
X(t)=AS(t)+N(t)，M≥N (2)
則由已知的X(t)在A未知時(shí)求S(t)的問題是一個(gè)有噪聲盲分離問題。
ICA的目的是對任何t，根據(jù)已知的X(t)在A未知的情況下求未知的S(t)，ICA的思路是設(shè)置一個(gè)N×N維反混合陣W=(wij)，X(t)經(jīng)過W變換后得到N維輸出列向量Y(t)=[Yl(t)，…，YN(t)]T，即有
Y(t)=WX(t)=WAS(t) (3)
整個(gè)過程可以表示成如圖l：
如果通過學(xué)習(xí)得以實(shí)現(xiàn)WA=I(I是N×N維單位陣)，則Y(t)=S(t)，從而達(dá)到了源信號(hào)分離目標(biāo)。
2 FastICA算法
FastICA算法本質(zhì)上是一種最小化估計(jì)分量互信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用最大熵原理來近似負(fù)熵，并通過一個(gè)合適的非線性函數(shù)g使其達(dá)到最優(yōu)。其算法具有很多神經(jīng)算法里的優(yōu)點(diǎn)：并行的、分布的、計(jì)算簡單、要求內(nèi)存小。如果要估計(jì)多個(gè)分量，我們可以按如下步驟計(jì)算：
1)對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化，使它的均值為0；
2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行白化，X→Z。
3)選擇需要估計(jì)的分量的個(gè)數(shù)m，設(shè)迭代次數(shù)p←1。
4)選擇一個(gè)初始權(quán)矢量(隨機(jī)的)Wp。
5)令Wp=E{Zg(WTpZ)}一E{g’(WTpZ)}W，非線性函數(shù)g的選取見前文。
8)假如Wp不收斂的話，返回第5步。
9)令p=p十l，如果p≤m，返回第4步。
3 試驗(yàn)仿真結(jié)果及主要Matlab代碼
盲源分離已經(jīng)在圖像處理領(lǐng)域得以應(yīng)用，在仿真數(shù)據(jù)下驗(yàn)證FastICA算法對圖像盲分離的效果如圖2所示。原始圖像為3幅彩色圖像，產(chǎn)生隨機(jī)混合矩陣，將原始圖像混合后得到混合圖像，可見原始圖像已經(jīng)看不出來。用FastICA對上面的混合圖像進(jìn)行盲分離，即假定在未知源圖像和混合矩陣下對混合圖像進(jìn)行分離，得到分離后的結(jié)果，由于ICA問題本身具有一些不確定因素，包括：1)分離后結(jié)果的排序與源信號(hào)會(huì)不一致；2)分離后的信號(hào)可能會(huì)與源信號(hào)相差一個(gè)負(fù)號(hào)。由于仿真實(shí)驗(yàn)在源圖像未知情況下進(jìn)行，因此我們在分離后的圖形中可能會(huì)發(fā)現(xiàn)圖像的排序發(fā)生變化，不過這些不會(huì)影響該算法對實(shí)際問題的處理。
附主要算法代碼和說明如下：
初始化后讀入原始圖像，混合，并輸出混合圖像，計(jì)算圖片數(shù)據(jù)的維數(shù)，將其重新排列為一維行向量并組成矩陣，圖片個(gè)數(shù)即為變量數(shù)，圖片的像素?cái)?shù)即為采樣數(shù)，將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為雙精度格式。取一隨機(jī)矩陣，作為信號(hào)混合的權(quán)矩陣，得到三個(gè)圖像的混合信號(hào)矩陣，將混合矩陣重新排列為原始的圖片矩陣并輸出。
％數(shù)據(jù)復(fù)原并構(gòu)圖
ICAedS=B’*Q*MixedS_bak；
ICAedS_bak=ICAedS；
ICAedS=abs(55*ICAedS)；
最后將計(jì)算后的混合矩陣重新排列為圖片矩陣并輸出。
4 結(jié)束語
在分析獨(dú)立分量分析(ICA)的基本模型和方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)地探討了FastICA算法，并通過仿真試驗(yàn)，成功地用該算法將3幅混合圖像有效地分離出來，但是在自然界中需要處理許多被污染的圖像，這些圖像含有眾多未知的噪聲，我們?nèi)绾卫脡嚎s稀疏編碼進(jìn)行圖像去噪，使得基本的ICA模型可用，是我們下一步的工作。
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